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1、函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数yf(x)的图象如右图,那么导函数yf(x)的图象可能是( )例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象最有可能是( )题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考)已知函数f(x)x3ax2x1,aR()讨论函数f(x)的单调区间;()设函数f(x)在区间(,)内是减函数,求a的取值范围例题4、(08年四川)设和是函数的两个极值点.求和的值求的单调区间.例题5、(2009安徽卷文)(本小题满分14分) 已知函数,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()讨论的单调性; (
2、)设a=3,求在区间上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。例题6、(2010江西卷文)设函数(1)若的两个极值点为,且,求实数的值;(2)是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由例题7、(2009浙江文)(本题满分15分)已知函数 (I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;,或 (II)若函数在区间上不单调,求的取值范围 例题8、(2009重庆卷文)(本小题满分12分) 已知为偶函数,曲线过点,()求曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;()若当时函数取得极值,确定的单调区间题型三、求函数的极值、最值问题例题9、(2009北京文)设函数
3、.()若曲线在点处与直线相切,求的值; ()求函数的单调区间与极值点. 是的极大值点,是的极小值点.例题10、(2010年全国)已知函数()设,求的单调区间;()设在区间(2,3)中至少有一个极值点,求的取值范围.例题11、.(2009四川卷文)(本小题满分12分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.题型四与不等式有关的恒成立问题例题12、已知在与时,都取得极值(1)求a,b的值(2)若对都有恒成立,求c的取值范围 例题13、设函数,其中常数a1()讨论f(x)的单调性; ()若当x0时
4、,f(x)0恒成立,求a的取值范围。w.w.w变式:设(1) 求函数的单调区间(2) 若在区间上存在实数,使得成立,求实数的取值范围。题型五、方程的根及函数的零点问题 方程的根例题14、 (2009江西文)设函数 (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值; (2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围 像例题15、(2006四川)已知函数,其中是的导函数()对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;()设,当实数在什么范围内变化时,函数的图像与直线只有一个公共点例题16、(2008四川卷)(本小题满分14分)已知是函数的一个极值点。()求;()求函数的单调区间;()若直线与函数的图象有3个交点,求
5、的取值范围例题17、已知,问是否存在实数使得的图像与有且只有三个交点?若存在求出,若不存在说明理由? 例题18、(2010湖北 本小题满分14分)设函数其中.曲线在点处的切线方程为.(1) 确定的值;(2) 设曲线在点处的切线都过点(0,2).证明:当时,;(3) 若过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,求的取值范围. 变式、已知函数在处取得极值(1) 求函数的解析式(2) 若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围题型六、用导数的方法证明不等式例题19、已知x0,求证:xln(1+x)例题20、已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;(3)求
6、证: 例题21、(2010辽宁文数)(21)(本小题满分12分)已知函数.()讨论函数的单调性;()设,证明:对任意,例题22、(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)设,且曲线yf(x)在x1处的切线与x轴平行。(1)求a的值,并讨论f(x)的单调性;a=-1(2)证明:当 答案:函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数yf(x)的图象如右图,那么导函数yf(x)的图象可能是( )例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象最有可能是( )题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考)已知函数f(x)x3ax2x1
7、,aR()讨论函数f(x)的单调区间;()设函数f(x)在区间(,)内是减函数,求a的取值范围解:()f(x)=3x2+2ax+1,判别式=4(a2-3),()若或,则在上f(x)0,f(x)是增函数;在内f(x)0,f(x)是减函数;在上f(x)0,f(x)是增函数。()若,则对所有xR都有f(x)0,故此时f(x)在R上是增函数;()若,则,且对所有的都有f(x)0,故当时,f(x)在R上是增函数。()由()知,只有当或时,f(x)在内是减函数,因此,且,当时,由解得a2,因此a的取值范围是2,+)。例题4、(08年四川)设和是函数的两个极值点.求和的值求的单调区间.解:()f(x)=5x
8、4+3ax2+b,由假设知f(1)=5+3a+b=0,f(2)=245+223a+b=0,解得;()由()知,当时,f(x)0,当x(-2,-1)(1,2)时,f(x)0,因此f(x)的单调增区间是,f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2)。例题5、(2009安徽卷文)(本小题满分14分) 已知函数,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()讨论的单调性; ()设a=3,求在区间上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。已知某可导函数在某区间上的单调区间,求参数的取值范围例题6、(2010江西卷文)设函数(1)若的两个极值点为,且,求实数的值;(2)是否存在实数,使得是上的单调
9、函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由分析:(1)先求原函数的导函数,根据导函数在极值点处的值为零建立等式关系,求出参数a即可;(2)根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零,如果能就存在,否则就不存在例题7、(2009浙江文)(本题满分15分)已知函数 (I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;,或 (II)若函数在区间上不单调,求的取值范围 例题8、(2009重庆卷文)(本小题满分12分) 已知为偶函数,曲线过点,()求曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;()若当时函数取得极值,确定的单调区间题型三、求函数的极值、最值问题例题9、(2009北京文)设函数.(
10、)若曲线在点处与直线相切,求的值; a=4, b=24()求函数的单调区间与极值点. 是的极大值点,是的极小值点.解:()求导函数,可得f(x)=3x23a曲线y=f(x)在点(2,f(x)处在直线y=8相切,a=4,b=24()f(x)=3(x24)=3(x+2)(x2)令f(x)0,可得x2或x2;令f(x)0,可得2x2函数的单调增区间为(,2),(2,+),单调减区间为(2,2)x=2是函数f(x)的极大值点,x=2是函数f(x)的极小值点例题10、(2010年全国)已知函数()设,求的单调区间;()设在区间(2,3)中至少有一个极值点,求的取值范围.1) f(x)=3x2-6ax+3=3(x2-4x+1)=0, x=2+5, 2-5 x=2+5 or x=0,f(x)单调增 2-5=x=2+5,f(x)=0- a=1 or a0- a0, 因此a1 即(2,3)中只有一根, f(2)f(3)0 (5-4a)(10-6a) 5/4a5/3 综合得: 5/4a5/3例题11、.(2009四川卷文)(本小题满分12分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.解:(I)由已知,切点为(2,0),故有,即又,由已知得联