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1、函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是（ ）例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是（ ）题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考)已知函数f(x)x3ax2x1，aR()讨论函数f(x)的单调区间；()设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围例题4、（08年四川）设和是函数的两个极值点.求和的值求的单调区间.例题5、（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论的单调性； （
2、）设a=3，求在区间上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。例题6、（2010江西卷文）设函数（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由例题7、（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；，或 （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围 例题8、（2009重庆卷文）（本小题满分12分） 已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极值，确定的单调区间题型三、求函数的极值、最值问题例题9、（2009北京文）设函数
3、.（）若曲线在点处与直线相切，求的值； （）求函数的单调区间与极值点. 是的极大值点，是的极小值点.例题10、（2010年全国）已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.例题11、.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.题型四与不等式有关的恒成立问题例题12、已知在与时，都取得极值（1）求a，b的值（2）若对都有恒成立，求c的取值范围 例题13、设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性; ()若当x0时
4、，f(x)0恒成立，求a的取值范围。w.w.w变式：设（1） 求函数的单调区间（2） 若在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围。题型五、方程的根及函数的零点问题 方程的根例题14、 (2009江西文)设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 像例题15、（2006四川）已知函数，其中是的导函数（）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图像与直线只有一个公共点例题16、（2008四川卷）（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求
5、的取值范围例题17、已知，问是否存在实数使得的图像与有且只有三个交点?若存在求出，若不存在说明理由? 例题18、（2010湖北 本小题满分14分）设函数其中.曲线在点处的切线方程为.（1） 确定的值；（2） 设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；（3） 若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围. 变式、已知函数在处取得极值（1） 求函数的解析式（2） 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围题型六、用导数的方法证明不等式例题19、已知x0，求证：xln(1+x)例题20、已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求
6、证： 例题21、（2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）设，证明：对任意，例题22、（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；a=-1（2）证明：当 答案:函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是（ ）例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是（ ）题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考)已知函数f(x)x3ax2x1
7、，aR()讨论函数f(x)的单调区间；()设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围解：()f(x)=3x2+2ax+1，判别式=4(a2-3)，()若或，则在上f(x)0，f(x)是增函数；在内f(x)0，f(x)是减函数；在上f(x)0，f(x)是增函数。()若，则对所有xR都有f(x)0，故此时f(x)在R上是增函数；()若，则，且对所有的都有f(x)0，故当时，f(x)在R上是增函数。()由()知，只有当或时，f(x)在内是减函数，因此，且，当时，由解得a2，因此a的取值范围是2，+)。例题4、（08年四川）设和是函数的两个极值点.求和的值求的单调区间.解：（）f(x)=5x
8、4+3ax2+b，由假设知f(1)=5+3a+b=0，f(2)=245+223a+b=0，解得；（）由（）知，当时，f(x)0，当x(-2，-1)(1，2)时，f(x)0，因此f(x)的单调增区间是，f(x)的单调减区间是(-2，-1)，(1，2)。例题5、（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。已知某可导函数在某区间上的单调区间，求参数的取值范围例题6、（2010江西卷文）设函数（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调
9、函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由分析：（1）先求原函数的导函数，根据导函数在极值点处的值为零建立等式关系，求出参数a即可；（2）根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零，如果能就存在，否则就不存在例题7、（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；，或 （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围 例题8、（2009重庆卷文）（本小题满分12分） 已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极值，确定的单调区间题型三、求函数的极值、最值问题例题9、（2009北京文）设函数.（
10、）若曲线在点处与直线相切，求的值； a=4, b=24（）求函数的单调区间与极值点. 是的极大值点，是的极小值点.解：（）求导函数，可得f（x）=3x23a曲线y=f（x）在点（2，f（x）处在直线y=8相切，a=4，b=24（）f（x）=3（x24）=3（x+2）（x2）令f（x）0，可得x2或x2；令f（x）0，可得2x2函数的单调增区间为（，2），（2，+），单调减区间为（2，2）x=2是函数f（x）的极大值点，x=2是函数f（x）的极小值点例题10、（2010年全国）已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.1) f(x)=3x2-6ax+3=3(x2-4x+1)=0, x=2+5, 2-5 x=2+5 or x=0,f(x)单调增 2-5=x=2+5,f(x)=0- a=1 or a0- a0, 因此a1 即(2,3)中只有一根, f(2)f(3)0 (5-4a)(10-6a) 5/4a5/3 综合得： 5/4a5/3例题11、.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.解：（I）由已知,切点为(2,0),故有,即又，由已知得联
