《高考数学正余弦定理1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学正余弦定理1.doc(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦、余弦定理一. 教学内容:正弦、余弦定理二. 教学重、难点:1. 重点: 正弦、余弦定理。2. 难点:运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。【典型例题】例1 已知在中,解此三角形。解:由正弦定理得 , 有两解,即或或由 得或 ,或,例2 不解三角形,判断下列三角形解的个数。(1),(2),(3),(4),解:(1), 有一解。(2) 无解(3)而 当B为锐角时,满足的,故对应的钝角B有,也满足A+B,故有两解。(4) 无解例3 已知在中,解此三角形。解:由余弦定理得: 又 ,或 或 ,或,例4 已知、是中,、的对边,S是的面积,若,求的长度。解: , 或 当时, 当时, 例5 在中,A、B
2、、C成等差数列,求证:证明:方法一:由正弦定理:得 方法二: , 即 又 例6 在中,已知,求A、B。解:由余弦定理, 由正弦定理: B为锐角 例7 已知中,外接圆半径为。(1)求(2)求面积的最大值解:(1)由 又 (2) 当 即时,例8 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列,求的取值范围。解: 例9 在中,若三边长为连续三个正整数,最大角是钝角,求此最大角。解:设,且 C是钝角 解得 或3当时,(舍去)当时, 最大角为【模拟试题】(答题时间:60分钟)一. 选择题:1. 在中,一定成立的等式是( )A. B. C. D. 2. 在中,若,则是( ) A. 等腰三角形 B
3、. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形3. 已知中,AB=1,BC=2,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 中,若,则B为( ) A. B. C. 或 D. 或5. 的三边满足,则等于( ) A. B. C. D. 6. 在中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为( ) A. B. C. D. 7. 中,“”是“A=B”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要8. 中,则A等于( ) A. B. C. D. 9. 中,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角
4、形10. 在中,则=( )A. 2R B. R C. 4R D. R二. 填空:1. 在中,已知,则最大角的余弦值为 。2. 在中,则三角形为 。3. 在中,2,则最小角为 。4. 若,则A= 。三. 解答题:1. 在中,BC=,a,b是的两个根,且=1,求(1)角C的度数 (2)AB的长 (3)的面积。2. 在中,求、和。3. 若2,3,x为三边组成一个锐角三角形,求的范围。4. 在中,若,试判断形状。【试题答案】一.1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二.1. 2. 等腰三角形 3. 4. 三.1. 解:(1) (2) 、是的两个根 (3)2. 解: 3. 解: 为锐角 且 4. 解: 为且 , 由 为锐角 是等腰直角三角形 黄褐色,湿,软塑可塑,含少量粉粒,稍有光泽,无摇振反应,干强度中等,分布于卵石层之上。稍密,该层有轻微摇震反应,干强度较差,部分地段接近与粉砂。部分地段分布,主要分布与砂卵石之上