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1、戴氏教育簇桥校区 立体几何测试题 授课老师:唐老师高二数学立体几何一、选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1、已知则与的夹角等于A90B30C60D1502、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是ABC D3、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个5、四棱锥成为正棱锥的一个充
2、分但不必要条件是A各侧面是正三角形 B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45度 D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点A（，4，1+2）关于y轴的对称点是B（4，9，7），则，的值依次为A1，4，9 B2，5，8 C3，5，8 D2，5，87、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是 A2F+V=4 B2FV=4 C2F+V=2 （D）2FV=28、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A B C D9、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是，则A=600 B=450 C D1
3、0、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A2 B12 C1 D4311、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定12、将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60,120, 则折后两条对角线之间的距离的最值为A最小值为, 最大值为 B最小值为, 最大值为C最小值为, 最大值为 D最小值为, 最大值为二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）13、已知向量、满足| = ，| = 6，与的夹角为，则3|2（）+4| =_；14、如图，在四棱锥PABCD中，
4、E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） 15、若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 ； 16、一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 三、解答题：（本大题共6题，共46分）17.在如图7-26所示的三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30。（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求AB的中点M到直线PC的距离。18如图8-32，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EB
5、B1，截面A1EC侧面AC1。（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角ADEB。（1）求证：平面AGF平面BCED；（2）当二面角ADEB为多大时，异面直线AE与BD互相垂直？证明你的结论。20.如图7-29，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD=60，AB=4，AD=2，侧棱PB=，PD=。（1）求证：BD平面PAD；（2）若PD与底面ABCD成60的角，试求二面角PBCA的大小。21.如图7-30
6、，已知VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于ABC的高CD上。AB=a,VC与AB之间的距离为h，MVC。（1）证明MDC是二面角MABC的平面角；（2）当MDC=CVN时，证明VC平面AMB；（3）若MDC=CVN=（00,三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。（3）如图，过M作MDAC，垂足为D。平面PAC平面ABC且相交于AC，MD平面PAC。过D作DEPC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影，DEPC，MEPC，ME的长度即是M到PC的距离。在RtABC中,MDBC，MD=BC=。在等腰RtPAC中，DE=DCsin45=，在RtA
7、BC中,MDBC，MD=BC=。在等腰RtPAC中，DE=DCsin45=，ME=，即点M到PC的距离为 。18.解 （1）在截面A1EC内，过E作EGA1C，G是垂足。面A1EC面AC1，EG侧面AC1，取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BFAC。面ABC侧面AC1，BF侧面AC1，得BFEG。由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG。BE侧面AC1，BEFG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG。BEAA1，FGAA1。又AA1CFGC，且AF=FC，FG=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1。（2）分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D。EB1CC1，EB
8、1=BB1=CC1，DB1=DC1=B1C1=A1B1。B1A1C1=B1C1A1=60，DA1B1=A1DB1=(180-DB1A1)=30，DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90，即DA1A1C1。CC1平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1A1C1，CA1C1是所求二面角的平面角。CC1= AA1=A1B1=A1C1, A1C1C=90，CA1C1=45，即所求二面角为45。19.解 （1）ABC是正三角形，AF是BC边的中线，AFBC。又D、E分别是AB、AC的中点，DEBC。AFDE，又AFDE=G，AGDE，GFDE，DE平面AFG
9、，又DE平面BCED，平面AFG平面BCED。（2）AGDE，GFDE，AGF是二面角ADEB的平面角。平面AGF平面BCED=AF，作AHAG于H ，AH平面BCED。假设AEBD，连EH并延长AD于Q，则EQAD。AGDE，H是正三角形ADE的重心，也是中心。AD=DE=AE=，AG=AG=a,HG=AG=a。在RtAHG中，cosAGH=.AGF =-AGH, cosAGF= -，AGF=arcos(-)，即当AGF=arcos(-)时，AEBD。20.解 （1）由已知AB=4，AD=2，BAD=60，得BD2=AD2+AB2-2ADABcos60 =4+16-224=12。AB2=AD
10、2+BD2，ABD是直角三角形，ADB=90，即ADBD。在PDB中，PD=，PB=，BD=，PB2=PD2+BD2，故得PDBD。又PDAD=D，BD平面PAD。（2）BD平面PAD，BD平面ABCD，平面PAD平面ABCD。作PEAD于E，又PE平面PAD，PE平面ABCD，PDE是PD与底面BCD所成的角，PDE=60，PE=PDsin60=。作EFBC于F，连PF，则PFBC，PFE是二面角PBCA的平面角。又EF=BD=，在RtPEF中，tanPFE=。故二面角PBCA的大小为arctan。21.解 （1）由已知，VN平面ABC，NCD，AB平面ABC，得VNAB。又CDAB，DCV
11、N=NAB平面VNC。又V、M、N、D都在VNC所在平面内，所以，DM与VN必相交，且ABDM，ABCD，MDC为二面角MABC的平面角。（2）由已知，MDC=CVN，在VNC与DMC中，NCV=MCD，且VNC=90，DMC=VNC=90，故有DMVC。又ABVC，VC平面AMB。（3）由（1）、（2）得MDAB，MDVC，且DAB，MVC，MD=h。又MDC=.在RtMDC中，CM=htan。V四面体MABC=V三棱锥CABM=CMSABM=htanah =ah2tan22.解 （1）DAEB是直二面角，平面DAE平面ABCE。作DOAE于O，连 OB，则DO平面ABCE。DBO是直线DB与平面ABCE所成的角。DA=DE=a，且DOAE于O，ADE=90O是AE的中点，AO=OE=DO=a, DAE=BAO=45。在OAB中，OB=a。在直角DOB中，tanDBO=。（2）如图，连结BE，AED=BEC=45，BEA
