《苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份3.1导数的概念及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份3.1导数的概念及其运算（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 导数的概念及其运算一、填空题1若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为_(填锐角、直角或钝角)解析f(x)excos xexsin x，因为函数图象在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)e(cos 1sin 1)0，所以切线的倾斜角是钝角答案钝角2函数yx2(x0)的图象在点(an，a)处的切线与x轴交点的横坐标为an1，nN*，若a116，则a3a5_，数列an的通项公式为_解析kf(an)2an，切线方程为ya2an(xan)，令y0，得a2an(an1an)，即.所以an是首项为16，公比为的等比数列，所以an16n125n，a3a55.答
2、案525n3曲线yx32x在点(1，1)处的切线方程是_解析y3x22，k321，所以切线方程为y1x1，即xy20.答案xy204.若满足f(1)=2,则f(-1)等于_解析 求导后导函数为奇函数,所以选择B. 答案-25点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值是_解析设P(t，t2ln t)，由y2x，得k2t1(t0)，解得t1.所以过点P(1,1)的切线方程为yx，它与yx2的距离d即为所求答案6已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为_解析y(x3)3x2，k3，由题意，31，所以.答案7对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2
3、处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为_解析由yxnxn1，得ynxn1(n1)xn，kn2n1(n1)2n(n2)2n1，切线方程为y2n(n2)2n1(x2)，所以2n,2222n2n12.答案2n128若直线ykx3与曲线y2lnx相切，则实数k_.解析 设直线与曲线相切于点P(x0，y0)，由题意得：解得y01，x0，k2.答案 29已知函数f(x)xex，则f(x)_；函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为_解析f(x)exxex(x1)ex，f(0)1，f(0)0，故函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为yx.答案(x1)exxy010已知函数
4、yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_解析kf(2)1，切线方程为yx2.答案xy2011等比数列中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)_.解析函数f(x) 的展开式含x项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a82124 096.答案4 09612已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的导函数为f(x)，且f(0)0，对于任意实数x有f(x)0，则的最小值为_解析f(x)2axb，f(0)b0，又所以ac，所以c0，所以2.答案213已知直线ymx(mR)与函数f(x)的图象恰有三
5、个不同的公共点，则实数m的取值范围是_解析如图，可求得直线yx与yx21(x0)的图象相切时恰有两个不同的公共点，当m时，直线ymx与yf(x)的图象恰有三个不同的公共点答案(，)二、解答题14曲线yx21上过点P的切线与曲线y2x21相切，求点P的坐标解析 方法一：设P(x0，y0)，由题意知曲线yx21在P点的切线斜率为k2x0，切线方程为y2x0x1x，而此直线与曲线y2x21相切，切线与曲线只有一个交点，即方程2x22x0x2x0的判别式4x24(2x)0，解得x0，y0.P点的坐标为或.方法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)分别为切线与曲线yx21和y2x21的切点则2x14x
6、2，消去x1，得x2，则x1，则P点的坐标为或.15已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求函数yf(x)的最大值解析(1)因为f(x)，所以kf2e2.又fe，所以yf(x)在x处的切线方程为ye2e2，即2e2xy3e0.(2)令f(x)0，得xe.因为当x(0，e)时，f(x)0，当x(e，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，e)上为增函数，在(e，)上为减函数，所以f(x)maxf(e).16已知：在函数的图象上，f(x)mx3x以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)k2 013对于
7、x1,3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由解析(1)依题意，得f(1)tan，即3m11，m.因为f(1)n，所以n.(2)令f(x)2x210，得x.当1x时，f(x)2x210；当x时，f(x)2x210；当x3时，f(x)2x210.又f(1)，f，f，f(3)15，因此，当x1,3时，f(x)15.要使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立，则k152 0132 028.所以，存在最小的正整数k2 028，使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立17.对于三次函数定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导数,若f(x)=0有实
8、数解则称点为函数y=f(x)的”拐点”.现已知请解答下列问题: (1)求函数f(x)的”拐点”A的坐标; (2)求证f(x)的图象关于”拐点”A对称. 解析 (1)f(x)=6x-6. 令f(x)=6x-6=0,得x=1, 2. 拐点A坐标为(1,-2). (2)证明:设是y=f(x)图象上任意一点,则 因为关于A(1,-2)的对称点为P把P代入y=f(x)得 左边 右边=2=. 左边=右边. P在y=f(x)图象上. y=f(x)的图象关于点A对称.18已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C，试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由解析设存在过切点A(x1，y1)的切线与曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2，y2)(x2x1)，则切线方程为y(x4x13)(xx1)，即为y(x4x13)x.同理，过点B(x2，y2)的切线方程是y(x4x23)x.由于两切线是同一切线，所以有即又x1x2，所以解得x1x22，这与x1x2矛盾，所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点
