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1、高中数学解析几何压轴题专项拔高训练一选择题（共15小题）1已知倾斜角0的直线l过椭圆（ab0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则APB为（）A钝角B直角C锐角D都有可能考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据题设条件推导出以AB为直径的圆与右准线相离由此可知APB为锐角解答：解：如图，设M为AB的中点，过点M作MM1垂直于准线于点M1，分别过A、B作AA1、BB1垂直于准线于A1、B1两点则以AB为直径的圆与右准线相离APB为锐角点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时作出图形，数形结合，往往能收到事半功倍之效果2已知双曲线（a0，b0）的右焦点为
2、F，右准线为l，一直线交双曲线于PQ两点，交l于R点则（）APFRQFRBPFR=QFRCPFRQFRDPFR与AFR的大小不确定考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设Q、P到l 的距离分别为d1，d2，垂足分别为 M，N，则PNMQ，=，又由双曲线第二定义可知，由此能够推导出RF是PFQ的角平分线，所以PFR=QFR解答：解：设Q、P到l 的距离分别为d1，d2，垂足分别为 M，N，则PNMQ，=，又由双曲线第二定义可知，RF是PFQ的角平分线，PFR=QFR故选B点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时利用双曲线第二定义综合平面几何知识求解3设椭圆的一个焦
3、点为F，点P在y轴上，直线PF交椭圆于M、N，则实数1+2=（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（xc）将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x22a2ck2x+a2c2k2a2b2=0然后利用向量关系及根与系数的关系，可求得1+2的值解答：解：设M，N，P点的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，y0），又不妨设F点的坐标为（c，0）显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（xc）将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（b2+
4、a2k2）x22a2ck2x+a2c2k2a2b2=0，又，将各点坐标代入得 ，=故选C点评：本题以向量为载体，考查直线与椭圆的位置关系，是椭圆性质的综合应用题，解题时要注意公式的合理选取和灵活运用4中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（）ABe21CDe2+1考点：圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论解答：解：M在抛物线y2
5、=2px（p0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，M的横坐标为，M（，p）设双曲线方程为（a0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得故选A点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题5已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A5B7C13D15考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定
6、义与圆的有关性质可得答案解答：解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2512=7，故选B点评：本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用6过双曲线=0（b0，a0）的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）ABCD考点：圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：由=（+），知E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，则PF=2OE=a，能推导
7、出在RtPFF中，PF2+PF2=FF2，由此能求出离心率解答：解：若=（+），E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，则PF=2OE=a，E为切点，OEPFPFPFPFPF=2aPF=PF+2a=3a在RtPFF中，PF2+PF2=FF2即9a2+a2=4c2离心率e=故选：A点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件7设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（）ABCD考点：圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：若以FA为直径的圆与椭圆大x轴上方的部
8、分交于短轴端点，则M、N重合（设为M），此时A为椭圆的右焦点，由此可知=，从而能够得到结果解答：解：若以FA为直径的圆与椭圆大x轴上方的部分交于短轴端点，则M、N重合（设为M），此时A为椭圆的右焦点，则=故选A点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点8已知定点A（1，0）和定直线l：x=1，在l上有两动点E，F且满足，另有动点P，满足（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（）Ay2=4xBy2=4x（x0）Cy2=4xDy2=4x（x0）考点：圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设P（x，y），欲动点P的轨迹方程，即寻找x，y之间 的关系式，利用向
9、量间的关系求出向量、的坐标后垂直条件即得动点P的轨迹方程解答：解：设P（x，y），E（1，y1），F（1，y2）（y1，y2均不为零）由y1=y，即E（1，y）由由y2=4x（x0）故选B点评：本题主要考查了轨迹方程的问题本题解题的关键是利用了向量平行和垂直的坐标运算求得轨迹方程9已知抛物线过点A（1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（）A+=1（y0）B+=1（y0）C=1（y0）D=1（y0）考点：圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：设出切线方程，表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系，再设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得
10、点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后，即可求得x和y的关系式解答：解：设切线ax+by1=0，则圆心到切线距离等于半径=2，a2+b2=设抛物线焦点为（x，y），根据抛物线定义可得平方相加得：x2+1+y2=4（a2+1）平方相减得：x=4a，把代入可得：x2+1+y2=4（+1）即：焦点不能与A，B共线y0抛物线的焦点轨迹方程为故选B点评：本题以圆为载体，考查抛物线的定义，考查轨迹方程，解题时利用圆的切线性质，抛物线的定义是关键10如图，已知半圆的直径|AB|=20，l为半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线l
11、的距离|MP|、|NQ|满足条件，则|AM|+|AN|的值为（）A22B20C18D16考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的定义菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先以AT的中点O为坐标原点，AT的中垂线为y轴，可得半圆方程为（x12）2+y2=100，根据条件得出M，N在以A为焦点，PT为准线的抛物线上，联立半圆方程和抛物线方程结合根与系数的关系，利用抛物线的定义即可求得答案解答：解：以AT的中点O为坐标原点，AT的中垂线为y轴，可得半圆方程为（x12）2+y2=100 又，设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N在以A为焦点，PT为准线的抛物线上；以AT的垂直平分线为y轴，TA方向为
12、x轴建立坐标系，则有抛物线方程为y2=8x（y0），联立半圆方程和抛物线方程，消去y得：x216x+44=0x1+x2=16，|AM|+|AN|=|MP|+|NQ|=x1+x2+4=20故选B点评：本小题主要考查抛物线的定义、圆的方程、圆与圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题11椭圆与双曲线有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cosF1PF2=（）ABCD考点：圆锥曲线的共同特征菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线、椭圆的定义，建立方程，求出|PF1|=，|PF2|=，再利用余弦定理，即可求
13、得结论解答：解：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2 由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2 由可得|PF1|=，|PF2|=|F1F2|=4cosF1PF2=故选A点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键12曲线（|x|2）与直线y=k（x2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）AB（，+）CD考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：如图，求出 BC的斜率，根据圆心到切线的距离等于半径，求得切线BE的斜率k，由题意可知，kkKBC，从而得到实数k的取值范围解答：解：曲线 即 x2+（y1）2=4，（y1），表示以A（0，1）为圆心，以2为半径的圆位于直线 y=1 上方的部分（包含圆与直线y=1 的交点C和 D），是一个半圆，如图：
