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1、第一章 算法初步一、算法与程序框图1.算法：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。2.算法与计算机：计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。3.算法的特征：有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果。可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有
2、一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一个都准确无误才能完成问题。不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以由不同的算法。普遍性：一个算法应该适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个具体的问题。【注意：有限性、确定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是检验一个算法的主要依据。】4.程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。5.程序框图的组成：程序框图由程序框及流程线组成；在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。6
3、.基本程序框及其功能：图形符号名 称功 能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处表明“是”或“Y”；不成立时表明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束。输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接。如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。】7.程序框图的画法：画一个算法的程序框图，应先对问题进
4、行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清算法的流程，然后把算法步骤逐个转化为框图表示，最后用流程线依步骤顺序连接成程序框图。画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下、从左到右的方向画；除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种公式多分支判断，有几种不同的结果。在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。8.算法的基本逻辑结构：顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，其特点是步骤与步骤之间，框与框之间是按从上到下的顺序依次执行，不会引起程序步骤
5、的“跳转”，它是任何一个算法都离不开的基本结构。条件结构：概念：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。这是一种依据指定条件选择执行不同指令的指控结构。结构形式满足条件？否 是步骤B步骤A步骤A满足条件？否 是循环结构：概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。结构形式循环体满足条件？否 是满足条件？循环体是 否.直到型循环的结构特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条
6、件满足时终止循环。.当型循环的结构特征：在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。二、基本算法语句1.任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。2.输入语句：输入语句是指程序运行中由用户输入数据的语句。它的一般格式是INPUT “提示内容”；变量。【注意： “提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息；输入语句中，提示内容要写在“ ”中，并且与变量之间要用“；”隔开；一个输入语句可以输入多个变量，中间用“，”隔开；输入语句不仅能够输入具体的常数，还可以输入单个或多个字符，但不能是函数、变量或表达
7、式。】3.输出语句：输出语句是将程序运行的信息显示出来的语句。它的一般格式是PRINT “提示内容”；表达式。【注意：“提示内容”一般是提示用户输出什么样的信息；输出语句中，提示内容与表达式之间要用“；”隔开；一个输出语句可以输出多个变量的值，中间用“，”隔开；输出语句中的表达式是指程序要输出的数据，输出语句可以输出常量、变量或表达式的值，输出语句具有计算功能。】4.赋值语句：赋值语句是赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。它的一般格式是变量=表达式。其中，“=”叫做赋值号，其作用是先计算“=”右边表达式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。【注意：赋值号左边只能
8、是变量名字，而不是表达式；赋值号左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式赋给赋值号左边的变量；不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算；赋值号与数学中的等号的意义不同，赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”。】5.语句中的常用符号运算符号加减运算：，在程序语句中还是写为，；乘法运算：在程序语句中写作；除法运算：或在程序语句中写作；乘方运算：在程序语句中写作，也可用连乘的形式。函数符号算术平方根：表示；绝对值：表示；取整：表示不大于的最大整数。6.条件语句：概念：条件语句是处
9、理条件结构的算法语句。条件语句的格式：图一满足条件？否 是步骤B步骤A图二满足条件？否步骤A 是IF 条件 THEN 语句体1ELSE 语句体2END IFIF 条件 THEN 语句体END IF与图一相对应的条件语句的格式是IFTHENELSE格式 与图二相对应的条件语句的格式是IFTHEN格式其功能是：当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条 其功能是：当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行 件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体1，否则（ELSE）执行语句体2。 语句体，否则执行END IF之后的语句。两种条件
10、语句的区别与联系共同点：两种语句都首先对条件进行判断，然后才执行相应的语句体；执行完语句体后退出条件结构。从形式上看，都以IF开始，最后以END IF结束。区别：第一种语句包含两个语句体，满足条件时执行一个语句体，不满足条件时执行另一个语句体；而第二种语句只有一个语句体，是满足条件时执行的语句体。【注意：利用条件语句编写程序应该：明确该程序解决什么问题，这个问题有几种不同的情况，每一种情况成立的条件是什么；确定需要使用几个条件语句来设计程序，每一个条件语句能解决问题的哪一种情况，可以先设计解决问题的算法，画出相应的程序框图，然后把算法步骤及框图内容使用相应语句描述。】7.循环语句：循环语句的格
11、式与功能：1.直到型循环结构对应的UNTIL语句图三循环体满足条件？否 是图四满足条件？循环体是 否与直到型循环结构（图三）相对应的程序语句称为UNTIL 与当型循环结构（图四）相对应的程序语句为WHILE语句，它的一般格式是： 语句，它的一般格式是：WHILE 条件 循环体WEND DO 循环体LOOP UNTIL 条件功能：当计算机执行上述语句时，先执行一次DO和UNTIL 功能：当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断。如果条件不 假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循符合，继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不 环
12、体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止。这时，计算机 行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合不再执行循环体，直到跳到UNTIL语句后，接着执行UNTIL 为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句之后的语句。 语句后，接着执行WEND之后的语句。WHILE语句和UNTIL语句的关系：UNTILWHILE区别计算机的执行顺序先执行循环体，在判断条件，然后再循环体，再条件，反复执行，直到条件满足先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再循环体，反复执行，直至条件不满足“UNTIL先循环后判断，WHILE先判断后循环”条件的内容
13、此语句中条件是循环结束的条件，即满足此条件时，循环结束，执行循环结构后面的语句；不满足时，才执行循环体此语句的条件是执行循环体的条件，即满足条件时，执行循环体；不满足时，退出循环，执行循环结构后面的语句“WHILE满足就循环，UNTIL满足就停止”对循环体的执行次数此语句由于先执行循环体，后判断条件，因此，在任何一个这样的语句中，循环体至少要执行一次此语句由于现判断条件，后执行循环体，因此循环体可以一次也不执行而退出循环结构联 系这两种语句都可以实现计算机反复执行循环体的目的，一般来说，WHILE语句与UNTIL语句都可以相互转化几种对应关系：变量初始值与循环体中变量值的对应。初始值有时会直接
14、影响循环体中的变量值。变量的初始值与循环条件的对应。一般来讲，初始值可以确定循环条件。三、算法案例1.辗转相除法：辗转相除法是求两个正整数的最大公约数的方法。2.辗转相除法具体算法：用两个数中较大的数除以较小的数判断玉树是否为0，若不为0，则用较小的数除以余数再判断余数是否为0，反复进行上述步骤，直到余数为0为止。这时的除数就是最大公约数。3.更相减损术：更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法。4.更相减损术的内容：任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，则以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，这个数就是所求的最大公约数。5.更相减损术与辗转相除法比较：更相减损术是作减法运算，而辗转相除法是作除法运算；更相减损
