《高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二(人教版)点、直线、平面之间的位置关系证明题精选.doc（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修二（人教版）点、直线、平面之间的位置关系证明题精选一解答题（共20小题，满分120分，每小题6分）1（6分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，AFDE，DE=DA=2AF=2（1）求证：AC平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积2（6分）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面PAB；（3）求三棱锥PACE的体积V3（6分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点（1）求证：A1D1
2、平面AB1D；（2）若平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60，求三棱锥B1ABC的体积4（6分）如图所示，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB点E是PC的中点（）求证：BE平面PAD；（）已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC在棱PD上是否存在点F，使CFPA？请说明理由5（6分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点（I）证明：直线MN平面SBC； （）证明：平面SBD平面SAC6（6分）如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点（）若弧BC的中点为D求证：AC
3、平面POD；（）如果PAB面积是9，求此圆锥的表面积7（6分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是菱形，PA平面 ABCD，PA=3，F 是棱 PA 上的一个动点，E 为 PD 的中点（）求证：平面 BDF平面 PCF；（）若 AF=1，求证：CE平面 BDF8（6分）已知，如图，P是平面ABC外一点，PA不垂直于平面ABC，E，F分别是线段AC，PC的中点，D是线段AB上一点，AB=AC，PB=PC，DEEF（1）求证：PABC；（2）求证：BC平面DEF9（6分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AB=2，DAB=60，EFAC，EF=（）求证：FC平面BDE；
4、（）若EA=ED，求证：ADBE10（6分）长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D平面ACE，求三棱锥ACDE的体积11（6分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，ABC=，E，F分别是BC，A1C的中点（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；（2）点M在线段A1D上，=若CM平面AEF，求实数的值12（6分）如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC，AE面ABC（1）求证：AE面DBC；（2）若ABBC，BDCD，求证：ADDC
5、13（6分）如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2（）证明：BC平面AMN；（）求三棱锥NAMC的体积；（）在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由14（6分）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且=求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于一点15（6分）如图长方体ABCDABCD中，AB=BC=1，AA=2，E、F分别是BB、AB的中点（1）求证：E、F、C、D四点共面； （2）求异面直线A
6、C、CE夹角的余弦值16（6分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（1）证明：BC1平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小17（6分）如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，且AC=AA1（1）求证：ABA1C；（2）求异面直线A1C与BB1所成角的大小18（6分）（文科）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD=，求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）异面直线AB和CD的大小19（6分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC
7、=4，BC=3点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB（1）证明：BC平面PDA；（2）求二面角PADC的大小；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值20（6分）如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形（1）求证：MN平面PAD（2）若PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30求MN的长高中数学必修二（人教版）点、直线、平面之间的位置关系证明题精选参考答案与试题解析一解答题（共20小题，满分120分，每小题6分）1（6分）（2017雅安模拟）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90
8、，AFDE，DE=DA=2AF=2（1）求证：AC平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积【考点】LS：直线与平面平行的判定；L：组合几何体的面积、体积问题；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】15 ：综合题【分析】（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FGOA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC平面BEF；（2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE=90，我们可以得到AB平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体B
9、DEF的体积【解答】证明：（1）设ACBD=O，取BE中点G，连接FG，OG，所以，OGDE，且OG=DE因为AFDE，DE=2AF，所以AFOG，且OG=AF，从而四边形AFGO是平行四边形，FGOA因为FG平面BEF，AO平面BEF，所以AO平面BEF，即AC平面BEF（6分）解：（2）因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF因为AFDE，ADE=90，DE=DA=2AF=2所以DEF的面积为SDEF=EDAD=2，所以四面体BDEF的体积V=SDEFAB=（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定及棱锥的体积，（1）的关键是证明出FGOA，（2）的关键是
10、得到AB平面ADEF，即四面体BDEF的高为AB2（6分）（2017广西一模）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面PAB；（3）求三棱锥PACE的体积V【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】31 ：数形结合【分析】（1）取PC中点F，利用等腰三角形的性质可得PCAF，先证明CD平面PAC，可得CDPC，从而EFPC，故有PC平面AEF，进而证得PCAE（2）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM平面PAB，利用同位角相等证明
11、MCAB，得到平面EMC平面PAB，证得EC平面PAB（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC，求得EF 的值，代入V=进行运算【解答】解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2取PC中点F，连AF，EF，PA=AC=2，PCAFPA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACD=90，即CDAC，CD平面PAC，CDPC，EFPC，PC平面AEF，PCAE（2）证明：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC平面PAB，AB平
12、面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，得EF=则V=【点评】本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，取PC中点F，AD中点M，利用三角形的中位线的性质是解题的关键3（6分）（2017汉中二模）如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点（1）求证：A1D1平面AB1D；（2）若平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60，求三棱锥B1ABC的体积【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积
13、菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；14 ：证明题【分析】（1）欲证A1D1平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1AD又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高，求出三棱锥AB1BC的体积，从而求出三棱锥B1ABC的体积【解答】解：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分别是B
14、C和B1C1的中点B1D1BD，且B1D1=BD四边形B1BDD1为平行四边形BB1DD1，且BB1=DD1又因AA1BB1，AA1=BB1所以AA1DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1AD又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D故A1D1平面AB1D；（2）在ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC因为平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD平面ABC所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2在B1BC中，B1B=BC=4，B1BC=60所以B1BC的面积为4三棱锥B1ABC的体积即为三棱锥AB1BC的体积V=8【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了推理论证的能力、
