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1、高三数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1.已知集合=（ ）AB CD2.下列有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为：“若”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题，则3.设,且,则锐角为A B C D 4.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ）ABCD或5.在中，已知，那么一定是A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形6
2、.已知的值等于（ ）A1B2C3D27.给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）AB C D 8.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（ ）ABCD9.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）10.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）ABCD11.设a,b是两个实数，且ab，。上述三个式子恒成立的有（ ）A0个B1个C2个D3个12.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于A BCD2,4,6第卷（非选择题，共90分）注意事项：1用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置内。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案须填在
3、题中横线上13.已知直线与曲线相切于点，则。14.设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为_。123454135215.已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。16.一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题： 甲：函数为偶函数；乙：函数； 丙：若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有 个三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.18.（本题满分12分）某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规
4、则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖. （I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；第19题图（）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.19.（本题满分12分）将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,连结,若,为中点（)求与所成角的大小;（)若为中点，证明：平面；（)证明：平面平
5、面20. (本题满分12分)设数列的前n项和为,已知,数列是公差为d的等差数列,.(1) 求d的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 求证:.21（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程22（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。高三数学试题（理科）参考答案一、选择题ACCCB CDDDA BC2,4,6二、填空题130 141
6、 15. 16.2三、解答题17解: (1)4分 6分故的最小正周期为8分(2)当时,10分 故所求的值域为12分18. （本题满分12分）解：I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件，则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：,得，故“多彩十艺节”标志卡共有4张抽奖者获奖的概率为6分），的分布列为或01234 12分19. （本题满分12分）)解：,又第19题解答图面为等腰直角三角形且两两垂直分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图：则， ，与所成角的大小为4分) ，为中点，而与共线，面，面平面8分)面面又为等腰直角三角形且为斜边中点面又面平面平面12
7、分3分8分12分21.（）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （）即 设则 6分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 7分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 12分22（）由题意椭圆的离心率。 椭圆方程为2分又点在椭圆上椭圆的方程为4分(II)设，由得，.所以，又椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为 黄褐色，湿，软塑可塑，含少量粉粒，稍有光泽，无摇振反应，干强度中等，分布于卵石层之上。稍密，该层有轻微摇震反应，干强度较差，部分地段接近与粉砂。部分地段分布，主要分布与砂卵石之上
