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1、几何部分：一、丰富的图形世界1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。10、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：
2、（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。注意：、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形 、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆（5）需要记住的要点： 几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱圆、长方形、正方形、圆 锥圆、三角形、球圆7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从
3、左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。2、 基本平面图形:1. 线段、射线、直线（1）. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别
4、：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度（2）. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.b图22.比较线段的长短（1） 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.AOB图1（2）. 比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。图4（3）. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;1图3用圆规可以画出线段的和、差、倍.3.角的度量与表示（1）. 角:有公共端点的两条射线组成的
5、图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;平角图6终边始边图5这两条射线叫做角的边.（2）. 角的表示法：角的符号为“” 用三个字母表示，如图1所示AOB用一个字母表示，如图2所示b用一个数字表示，如图3所示1图8CABO用希腊字母表示，如图4所示周角图7经过两点有且只有一条直线。两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。1=60 1=60”角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示：从一个角的顶点引出的一条
6、射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。3、 相交线与平行线互余、互补、对顶角1、相加等于90的两个角称这两个角互余。 性质：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于180的两个角称这两个角互补。 性质：同角（或等角）的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长
7、线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 （相邻且互补）三线八角： 两直线被第三条直线所截在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同位角。在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做内错角。在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做同旁内角。平行线的判定同位角相等内错角相等 两直线平行 同旁内角互补平行线的性质两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。尺规作图（用圆规和直尺作图）作一条线段等于已知线段。 作一个角等于已知角。4、 三角形认识三
8、角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。 （作用：已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3、三角形的内角和是180；直角三角形的两锐角互余。 锐角三角形 （三个角都是锐角）4、三角形按角分类直角三角形 （有一个角是直角） 钝角三角形 （有一个角是钝角）5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 （分成的两个三角形面积相等）b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 （每一种三角形的作图）全等三
9、角形：图形的全等：能够完全重合的两个图形称为全等图形；（大小形状完全一样）1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA 两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路
10、运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形（已经两角与其中一角的对边转化成这种情况）4、已经斜边与一条直角边作直角三角形利用三角形全等测距离：全等三角形应用五、生活中的轴对称1轴对称图形与轴对称一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直
11、线成轴对称。这条直线叫做对称轴。常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形（4） 对应点，对应线段，对应角2角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 1=2 PBOB PAOA PB=PA角是轴对称图形：3线段垂直平分线：线段是轴对称图形概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 OA=OB CDAB PA=PB4等腰三角形性质： （有两条边相等的三角形叫做等腰三角形）等腰三角形是轴对称图形； （一条对称轴）等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； （三
12、线合一）等腰三角形的两个底角相等。 （简称：等边对等角）5、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。（简称：等角对等边）6、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60； 等边三角形有三条对称轴。7、轴对称的性质： 关于某条直线对称的两个图形是全等形； 对应线段、对应角相等； 对应点的连线被对称轴垂直且平分； 对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。8、利用轴对称作图：只要作出图形中的几个关键点的对应点，连接这些点即可。代数部分：一 有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任
13、何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数a，都有|a|0若|a|=0，
