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1、11.2 三角形全等的条件(一),什么叫全等三角形？ ABCDEF,说出对应边及对应角 全等三角形的性质？,创设情境，引入新课, ABCDEF AB=DE,BC=EF,AC=DF(全等三角形对应边相等) A=D，B=E, C=F (全等三角形对应 角相等),已知 ABC ，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？,先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。,有没有更简单的办法呢?,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,1. 只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三
2、角形一定全等吗？,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.只给一个角时；,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.,如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？,两边；,两角。,一边一角；,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
3、,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件 两角； 两边； 一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能得到什么结论吗？,如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,画全等三角形的另一个方法,如右上图，,画法：1、画线段AB=AB, 如右下图,2、分别以 A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C .,3、连结AC、 BC 得 ABC.,剪下 ABC放在ABC上，可以看到ABC ABC，由此可以得到判定两个三角
4、形全等的又一个公理.,A,B,C,A,B,C,已知任意ABC，画一个 ABC, 使AB=AB, AC=AC, BC =BC.,有三边对应相等的两个三角形全等,边边边（SSS）公理,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,C,B,D,分
5、析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例2 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,若要求证：B=C，你会吗？,归纳：,（1）要用的间接条件先证好；,（2）写出在哪两个三角形中,（3）三个条件用大括号括起来,（4）写出全等结论,证明三角形全等的书写步骤：,练习1,如图, C是BF的中点，AB =DC ,AC=DF. 求证:ABC DCF,证明:,小试牛刀，看你会不会,练习2,已知: 如图,点B、E、C
6、、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）ABC DEF,（2）,（2） ABC DEF（已证） （全等三角形对应角相等）,变式练习,E,图形小结,E,已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . 求证: ABC DEF,证明:,能力提高,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,练一练,谈谈本节课你有什么收获？,你会证明三角形全等了吗？,测验： 如图, AB = AD ,CB=CD. 求证: ABC AD
7、C,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2。,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABD （ ）,S S S,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件,A,E,B D F C,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,
