《江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（理）试题 含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、横峰中学2019届适应性考试理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知复数，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，与复数的模，熟记复数的除法运算法则，以及复数模的计算公式即可
2、，属于基础题型.3.设函数，若，( )A. 2B. -2C. 2019D. -2019【答案】B【解析】【分析】先判断函数奇偶性，进而可求出函数值,【详解】因为，所以，因此函数为奇函数，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于基础题型.4.等差数列前n项和为，若,，则( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】【分析】先由，求出，再由，即可求出结果.【详解】因为等差数列的前n项和为，且，所以，解得；又，所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.5
3、.已知向量，则“”是为钝角的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，则，若，则，但当时， 反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.6.如图所示的程序框图，若x=5,则运算多少次停止( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】输入，第一步：
4、，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出结果；共运行4次.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.7.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A. 32B. 24C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为
5、.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.8.如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图先还原该几何体，为一个三棱柱截去了一个三棱锥，结合棱柱与棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱割去一个三棱锥所得的几何体；如图所示：所以其体积为.故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图求几何体的体积，熟记几何体的结构特征，以及体积公式即可，属于常考题型.9.将函数()的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若则的值为(
6、 )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简，再得到，根据得到关于对称，进而可求出结果.【详解】因为，将其图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，所以，又，所以关于对称，所以，即，因为，所以易得.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记三角函数的性质与平移原则，即可求解，属于常考题型.10.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为( )A. 8B. 12C. 2
7、0D. 24【答案】C【解析】【分析】将三棱锥PABC放在长方体中，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球【详解】将三棱锥PABC放在长方体中，如图，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球因为PAAB2，AC4，ABC为直角三角形，所以BC设外接球的半径为R，依题意可得(2R)22222(2)220，故R25，则球O的表面积为4R220，故答案选C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该
8、几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11.设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆M：所截得的两条弦长之和为12，已知的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理求出圆心到直线距离为，再根据点到直线的距离公式可得，得到，即可求出，根据正弦定理可得【详解】双曲线的一条渐近线方程为双曲线的渐近线被圆：即所截得的两条弦长之和为，设圆心到直线的距离为，则，即，根据正弦定理可得，故选【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理，考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，考查了学生的计算能力，属于中档题
9、。12.已知定义在内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：根的个数等价于与的交点个数，时，画出与的图象，如图，由图知与的图象有个交点，即实数根个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式与图象；2、方程根与函数图象交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式与图象、方程根与函数图象交点之间的关系，属于难题.判断方程实根的个数的常用方法：（1）转化法：函数零点个数就是则方程实根的个数；（2）零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定
10、函数的零点个数；（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，本题的解答就利用了方（3）.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:_(如图摘取了第7行至第9行)。【答案】175【解析】【分析】根据题意，结合随机数表，直接读取，即可得出结果.【详解】由随机数表，从第
11、8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为175【点睛】本题主要考查随机数表，会读随机数表即可，属于基础题型.14.设满足约束条件,则的取值范围是_。【答案】或【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，而表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由题意易得：，所以，所以，由图像可得，故或.故答案为或【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义，结
12、合图像求解，属于常考题型.15.已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_。【答案】或【解析】设交点，由于直线过焦点，所以将代入并整理可得，则，又由抛物线的定义可得，故由题设可得代入可得，解之得或（舍去），故时，代入可得，所以直线的倾斜角是或，应填答案或。点睛：解答本题的关键是求出直线的斜率，再借助斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角。求解时先将直线与抛物线联立，借助题设条件探求交点坐标之间的关系，通过建立方程求出交点坐标及直线的斜率，从而使得问题获解。16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)
13、个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位.【答案】【解析】试题分析：1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3第五层是5，共5个面；2. 左边和右边还有底面 的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3. 剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4. 计算：1层时=6 2层时=（1+2）3 + （1+2）3 = 9
14、+9=18 3层时=（1+2+3）3 + （1+2+3）3=18+18=36第n层时为（1+2+3+n）3 + （1+2+3+n）3 也就6（1+2+3+n）所以当n=5是，表面积为615=90故第个几何体的表面积是个平方单位考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。点评：常见题，逐个考查，发现规律，大胆做出猜想。三、解答题:本大题共6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且求角A的大小；若，求面积的最大值【答案】（）；（）.【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得。（2）由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解：（）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。18.如图，在三棱锥中，为线段上一点，且，平面，与
