一、双因素等重复试验的方差分析,二、双因素无重复试验的方差分析,三、小结,第二节 双因素试验的方差分析,,,,一、双因素等重复试验的方差分析,引入记号,显然,则,其中,(2.2式)为双因素试验方差分析的数学模型,以上模型需检验以下三个假设：,与单因素情况类似，,检验方法建立在平方和的分解上.,引入记号,引入总偏差平方和(称为总变差),可得平方和的分解式,其中,统计特性,且有,拒绝域情况,上述结果可汇总为方差分析表.,双因素试验的方差分析表,记,例1,接上一节例3,解,根据平方公式有,方差分析表见下页.,表9.11 例1的方差分析表,即燃料和推进器对射程的影响是显著的.,故交互作用效应是高度显著的.,在MATLAB中求解,函数:anova2,格式:p=anova2(x,reps),说明:执行平衡的双因素试验的方差分析来比较x 中两个或多个列或行的均值.不同列的数据代表某 一因素的差异,不同行的数据代表另一因素的差异. 如果每行列对有多于一个的观察值,则变量reps指 出每一单元观察点的数目,每一单元包含reps行.,源程序:,a=[58.2,56.2,65.3;52.6,41.2,60.8; 49.1,54.1,51.6;42.8,50.5,48.4; 60.1,70.9,39.2;58.3,73.2,40.7; 75.8,58.2,48.7;71.5,51.0,41.4]; p=anova2(a,2),程序运行结果,例2,( 取显著性水平为 0.05 ),间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著,时,态分布且方差相同.,设各水平搭配下强度的总体服从正,实验重复两次.,在同一条件下每个,测定结果(相对值)如表9.12所示.,产品强度的,(因素B)与时间(因素A)各取两个水平,,对热处理温度,在某种金属材料的生产过程中,,各样本独立.,问热处理温度、,的影响?,表9.12,解,做如下计算,所以认为时间对强度的影响不显著,而温度的影响显著, 且交互作用的影响显著.,表9.13 例2的方差分析表,在MATLAB中求解,程序运行结果,检验两个因素的交互效应,,如果已知不存在交互作用,,对两个因素的每一组合只做一次试验,,二、双因素无重复试验的方差分析,组合至少要做两次试验.,试验的指标影响很小,,或已知交互作用对,的方差分析.,——双因素无重复试验,对各因素的效应进行分析,也可以,对两个因素的每一,则可以不考虑交互作用.,表 9.14,假设,(2.3式)可改写为下式,双因素无重复试验方差分析的数学模型,检验假设,表9.15 双因素无重复试验的方差分析表,表9.15中的平方和可按下式计算:,其中,例3,中的颗粒状物 ( 以 mg/m3 计 ) 的含量的数据:,不同时间空气,下面给出了在某 5 个不同地点、,设本题符合模型中的条件,,无显著差异.,在不同地点下颗粒状物含量的均值有,无显著差异,,在不同时间下颗粒状物含量的均值有,0.05下检验:,试在显著性水平为,解,表9.16 例3的方差分析表,在MATLAB中求解,程序运行结果,三、小结,1. 双因素等重复试验的方差分析步骤,2. 双因素无重复试验的方差分析步骤,(3) 研究统计特性;,(2) 分解平方和;,(4) 确定拒绝域.,(1) 建立数学模型;,(3) 研究统计特性;,(2) 分解平方和;,(4) 确定拒绝域.,(1) 建立数学模型;,。