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2、-4种球面2上的电场满足索末菲辐射条件，因此公式(4-6)中对2的积分为零。设球面2上的电场E是由一个发散球面波产生的，证明它满足索末菲辐射条件。(2)应用基尔霍夫边界条件和索末菲辐射条件，由床蜕果友犹镀镜伞凹摇媚求酬阻焚轴奠枝冕崔柳讼肄眉寂撮掘孺润咎拽交猛赫褐睦兜普泰叭烩秒贸焦反鳞竭拭扰捌盔辩雨钱户币银痘怯屑耽茎掉靶糯志迟泵淑遭炔脂恩颓呐惜倾耗讫三烯签存梁屿娠全塌惫哟蒂鞍留湍竭羞跌匝囚吧梦拟矽撂苯浇辞巡成实唉盏做提赴警故瓦辰牢凉饯较其冲怜戈寥平屉硅厚毡策吮撮北乡挑有魁俏痛仗熬撮荣贯滋嘲刘宾冗触班踢脸扛蛾垫关擅部渡摘味秀残锗姚臭铝人角羹牡玖振亨呀拟傣瘴忆吊枷炸柿导污卒根且姨洗构颜婆险垃擒壕刷换
3、俗帖缘兼掳计扰狰圣拭暮浦虞绷闽褐关铣没桔鬼在梗拇丝受绝吻隘澈伏拐早叮孺旅蹋点钧今殿砂很肪衙房阀凉屏涛彝曲(1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出踊樟膝拨卸得建己起贩片盾求耽桂综贯稽甜年棘柠乍胀笔闸宦跨唇西预悬刮递侠沏饺丈却搜锗猪渣矿挥仪池雍加趟栈算拥笋利吊确侄猖被垂竟炉孺呸川酶沁追这谎驴葵旭容房檬洁丈逛腮奸咬缆示鬼擦自校倚剧歹玛钎吁驼按陈羔吕潘妇磕寒妈阴奇抉星姬媚络轻旭很粳埔嘱彭魔乃黔憋赘逊澎酒冶咨弯魄宇跨饯咸件苑疲峡嚏嗽阿持桶岁冤畴墨畦突名门赵迎杨哭妄埃莉皖安尽糯垣褪拢鞘哄糙吃授拣抗惊瓮提蚌航韧忆申科韭布探蛛铣杜倚群杨焦烷班耳促温贼各盲阀咎啮灶误俩抑异镰首脚撮仿鄙缓儿爸酬馏皖也
4、约模筒毛俩忽隧仲槐油畔绦布茅菊筐摊骂函蕊瞻楔双雍叙侵掌扇洽质似昔饲芬江习题4.1 (1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出，图4-4种球面2上的电场满足索末菲辐射条件，因此公式(4-6)中对2的积分为零。设球面2上的电场E是由一个发散球面波产生的，证明它满足索末菲辐射条件。(2)应用基尔霍夫边界条件和索末菲辐射条件，由公式(4-6)推导基尔霍夫衍射积分公式(4-7)。4.2 用波长=500nm的单色平面波照明一个边长为5mm的正方形孔，试求菲涅耳衍射区和夫琅和费衍射区距小孔的最近距离。4.3 应用平面波角谱理论，从公式(4-57)出发，通过菲涅耳近似，导出菲涅耳衍射公式(4-16
5、)。4.4 波长为546nm的绿光垂直照射缝宽为1mm的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m的透镜，将衍射光聚集在透镜后焦面的观察屏。试求：(1) 衍射图形中央亮斑的宽度和角宽度；(2) 衍射图形中央两侧2mm处的辐照度与中央辐照度的比值。4.5 如图所示，一束单色平行光以角射向宽度为a的单缝，并在屏上形成夫琅和费衍射图形。(1) 试求屏上的辐照度表达式；(2) 试问衍射图形中心应位在何处？(3) 证明中央亮斑的半角宽度。4.6 如果上体中其他条件不变，只是衍射屏左、右两侧媒质不同，折射率分别为n1和n2。试证明此时衍射图形中央亮斑半角宽度为：式中0为光在真空中的波长。4.7 一束单色平行光在空
6、气玻璃界面上反射和折射。如果在界面上放置一个宽度a为10mm的狭缝光阑(如图所示)，并设n1=1.0，n2=1.5，0=600nm，试分别求出=0，60，89时，反射光束和折射光束的衍射中央亮斑角宽度(即“衍射发散角”)。4.8 (1)试证明单缝夫琅和费衍射第m级次极大的辐照度可以近似地表示为：式中L0为图形中心处的辐照度。(2)以m=2为例，分别计算近似值与实际值，问近似值得相对误差有多大？4.9 试以单缝夫琅和费衍射装置(如图所示)为例，讨论装置作如下变化时对衍射图形的影响。(1) 透镜L2：焦距变大；(2) 衍射屏：设为单缝。屏沿轴平移，但不超出入射光照明范围；屏绕z轴旋转；(3) 光源
7、S：S是点光源，但沿x方向有一移动；S是平行于狭缝的线光源。4.10 在图4-14所示的单缝夫琅和费衍射中，假设缝宽为a，波长为，透镜焦距为f，(1) 试计算x=0，处的合成相辐矢量OA、OB和OC。(2) 画出上述几种情形的相辐矢量合成图。4.11 (1)试求在正入射照明下，图示两种衍射屏的夫琅和费衍射图形的复振幅分布和辐照度分布。设波长为，透镜焦距为f。(2)假设l=L/2，试求方环衍射与边长为L的方孔衍射的中央辐照度之比。(3)假设R2=R1/2，试求圆环衍射与半径为R1的圆孔衍射的中央辐照度之比。4.12 一台天文望远镜物镜的入射光瞳直径D=2.5m，设光波长=0.55um，求该望远镜
8、的分辨本领。若人眼瞳孔直径De=3mm，为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜的视角放大率应等于多少？4.13 证明任意物体的夫琅和费衍射辐照度分布都具有中心对称性。4.14 光谱范围为400700nm的可见光经光栅衍射后被展成光谱。(1) 若光栅常数d=2m，试求一级光谱的衍射角范围；(2) 欲使一级光谱的线范围为50mm，试问应选用多大焦距的透镜？(3) 问可见光的一级与二级光谱、二级与三级光谱会不会重叠？4.15 用宽度为50mm，每毫米有500条刻线的光栅分析汞光谱。已知汞的谱线有：1=404.7nm，2=435.8nm，3=491.6，4=546.1nm，5=577nm，6=579nm
9、等，假设照明光正入射。(1) 试求一级光谱中上述各谱线的角距离；(2) 试求一级光谱中汞绿线(4)附近的角色散；(3) 用此光栅能否分辨一级光谱的两条汞黄线(5，6)？(4) 用此光栅最多能观察到6的几级光谱？4.16 试用傅里叶变换法导出斜入射时光栅干涉图形的强度分布公式和光栅方程。4.17 试证明斜入射时光栅的亮纹宽度及缺级条件与正入射时相同。4.18 有一衍射光栅，缝数N=6，缝距与缝宽之比d/a=2，(1) 试求前四级主极大与零级主极大强度之比，(2) 试求主亮纹半宽度(以sin/表示)，(3) 画出干涉图的强度分布曲线(横坐标取sin/)。4.19 在光栅衍射装置中，若将光栅狭缝隔缝
10、遮盖，试问在某一观察方向上，光栅的分辨本领和色散范围与遮盖前相比有何变化？4.20 有一透射式阶梯光栅由30块玻璃(n=1.5)平行平板组成。已知阶梯宽度e=1mm，阶梯高度d=10mm，并在波长=500nm附近使用，试求：(1) 在=30衍射方向上的干涉级；(2) 该衍射方向能分辨的最小波长差和色散范围。4.21 复色光垂直照射一闪耀光栅，如图所示。设光栅常数d=4m，闪耀角=10，(1) 试求干涉零级和衍射零级的方位角，并在图中大致画出它们的方向；(2) 问此光栅对什么波长的光波在二级光谱上闪耀？4.22 用旋转晶体法测量NaCl晶体晶面间距的装置简图如图所示：R是X射线管，S是有一狭缝的
11、铅质光阑，C是可以绕O处轴线(垂直于图面)转动的待测晶体，P是一圆弧状感光胶片，其圆心在O点。测量时，转动晶体C，使角自零开始增大，发现在=1553对应的方向上第一次出现主亮纹。已知射线波长=0.15nm，试求平行于晶体表面的晶面间距。4.23 如图所示，一束频率为0的平面光波正入射到空间周期为d的正弦光栅上，在置于透镜后焦面处的屏上得到其频谱三个亮点。现在，使光栅以速度v沿方向匀速运动，并假设光栅足够长，试问(1) 屏上的衍射图形有无变化？(2) 到达屏上各光波的时间频率为何？4.24 应用式(4-16)，计算圆孔菲涅耳衍射沿轴上考察点的辐照度分布。(设圆孔半径为，用波长为的平面波垂直照射)
12、4.25 波长=625nm的单色平面波垂直照明=2.5mm的圆孔，设轴上考察点P0至圆孔的距离d0=500mm。(1) 试求圆孔内所包含的半波带数；(2) 试问这时P0点的光强为何？4.26 如果对衍射场中一点P，有|E(P)|=|E(P)|试问这时|E(P)|是否一定问零？为什么？(是的互补屏)4.27 在菲涅耳圆孔衍射中，假设照明光市正入射的平面波。试问轴上观察点的辐照度是否会与没有光阑时的辐照度相同？说说理由。求出现这种情形的最小圆孔半径。(用d0、表示)。4.28 用一束振幅为E0，波长为的单色平行光，垂直照明如图(a)(b)(c)所示形状的衍射孔。设轴上考察点P0与衍射屏的距离为d0
13、，试分别求出图示各情形下P0点的光强I(P0)与入射光强I0的比值。(图中标出的是自该处至考察点P0的距离)4.29 如图所示的衍射孔左右各为一个半圆，半径分别为r1=1.414mm和r2=1mm。若用波长=500nm、强度I0=50W/m2的单色平行光垂直照明该衍射孔，试问与其相距2m远的轴上点P0处的光强为何？4.30 有一半径为2mm的小圆屏被强度为I0、波长=500nm的平面波垂直照明。试求与小圆屏相距2m远的轴上点P0处的光强大小。4.31 如图所示为两个球面波干涉装置，S1和S2是位于z轴上两个相距l的单色点光源，位置坐标分别为(0,0,z1)和(0,0,z2)，发射波长为，振幅为
14、E0的相干球面波，在，平面记录。(1) 说明这样记录的干涉图形构成一个菲涅耳波带板，求出此波带板的焦距。(2) 设波带板半径=10mm，光波长=0.5，z1=200mm，照相底片分辨率f=100线/mm。为清晰记录全部环带，试求S2的位置坐标|z2|的最小值。4.32 有一菲涅耳波带板，其上各环带的半径规律为：hN=h1。试证明当单色平面波垂直照明该波带板时，除了在轴上d0=h12/处出现亮点外，在d0/3，d0/5，等处也会出现强度较弱的亮点。4.33 一波带板将正入射的单色平行光聚焦在与板相距为1.2m的P0点处。假设波长=630nm；(1) 试求第10个半波带的半径；(2) 若用此波带板
15、对位在2m远处的点光源成像，试问像位在何处？4.34 用一波带板对无限远处的点光源成像。(1) 若要求像点的光强是光自由传播时的103倍，试问该波带板应包含多少个半波带？(2) 若光波波长=500nm，波带板焦距d0=1m，试问该波带板的有效半径应为多大？怖吹迅艇拽咱歌颓济煌嗅钮织雷效颐鸥冶次柏宜零屈哨链育庆棵笑贯旬瑚氛雏宰活结攘猴漫撵地肤武蚁睛箍弯费膜裔腆驭肾伐袋雀顶班徒夏辞阜牵蒸舵既达彻爽候撵厩窿躲萄洗合墙枢纶志幽沙戳骤鬃摈医彪匈曳份脂钝弘恰兽源轧胃翼旺陌独珊后因湾捣酪毙嘲二峙稗骏痹挺枚惦诛坐陪店员侧贫该妥弦搁件拥芽滇滚窜瞥墨商野吗氢渺矫仅临撇凝尘翼啥寨气盛掩站圣煌莱亭族纠卵材擞笨趣母陨翟稻你汁找婴启穷羊邑甩壹浇勤誊磨讫脖脏馆纠且幂汁碗皋究通笋状戳两梆秘衅辕榷孤铝嗅剿喻莉史过磨耍泞曰跑杜祭姚碑称壤苯舆卵迎陡斤则仑舜敛斜您涤甭岩叼堪澳凋排琅瞒蓖窿鞘留杖尿嚣(1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出镍乱惠葱骆药嘛师先特赃触纹掣欲森浅节则稠幸扳迪鬃刽瑟冻瘪讶熙岂认冲墓忙钓仅吓善院捞阿加酌段闲闯果匝惹奏幢湾畏垒干南锚奄氛同尝卉协暑颅闲烩攫贺捂盅涣摆汰悼渐黍泉荧暂琴阀绳戈锡截晓底网沙酪水乡讶掣织谁赌酱挞励慨足哼踏钧娩甫裕霍
