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1、,材 料力学,附录 截面几何性质,河南理工大学土木工程学院力学系,附录I 截面的几何性质,I-1 静矩和形心,I-2 惯性矩、极惯性矩和惯性积,I-3 平行移轴公式,I-4 转轴公式、主惯性轴,1 静矩和形心,一、静矩的定义,二、形心,求静矩的另一公式：,结论 ： 截面图形对通过其形心的轴的静矩为零；反之，若截面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。,结论：静矩的值与所选的坐标有关,可正、可负，也可为零。,例1 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。,【解】,取平行于x轴的狭长条，,所以对x 轴的静矩为,取 x 轴和 y 轴分别与截面 的底边和左边缘重合,【解】将截面分为 1，
2、2 两个矩形。,1,2,例2 试确定图示截面心 C 的位置。,1,2,矩形 1,矩形 2,所以,1,2,2 惯性矩、极惯性矩、惯性积,单位：,一、 惯性矩,讨论:,（1） 惯矩恒0；,（2）,所以,惯性半径,（单位： ）,二、极惯性矩,单位：,讨论,（1）,且,即：对o点极惯矩等于对过o点同一平面内任意 一对相互垂直轴的惯矩之和。,所以 只与原点o有关，即,（2）,三、惯性积,单位：,讨论：,（1）,可0；0；0；,（2） 若图形有一对称轴，则,例3 求矩形截面对其对称轴 x , y 轴的惯性矩。,dA = bdy,【解】,例4 求圆形截面的惯性矩。,已知,则,而,所以,【解】,空心圆,其中,
3、3 平行移轴公式,已知:,求,公式为：,证明： y= yc+b,【解】 （1）求形心位置,例5 半径为r的半圆：求对形心轴zc的惯性矩。,（2）圆对z轴的惯性矩为：,半圆对z轴的惯性矩为：,利用平行移轴公式，半圆对形心轴 的惯性矩为：,例6 T字形截面,求其对形心轴的惯性矩。,【解】,(1) 求形心,z,C,任选参考坐标系,如,I,II,(2) 求,例7 计算图示型钢组合截面的形心和对形心轴的惯性矩。,【解】,思考：如何求,4 转轴公式简介,设一平面图形,已知 求, 角从原始坐标轴量起,逆时针转向为正,反之则为负。,如坐标原点与形心重合,则称为形心主惯性轴。,对主惯性轴的的惯矩称为主惯性矩,方向 的求解:,代入,得主惯矩为,求,因此主惯性轴的惯性矩 即过o点各轴中的惯矩极值。,可求得:,本章到此结束 谢谢!,
