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1、1,第四章 弯曲内力,2,4.1 弯曲的概念和实例,下承式拱桥,3,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,受力特点：作用在杆上的所有外力都垂直于杆轴(横向力)。,变形特点：变形前为直线的杆轴线，变形后为曲线。,4,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成外力所在对称面内的平面曲线,对称弯曲,5,起重机大梁,6,火车轮轴,7,摇臂钻的伸臂,8,车削工件,9,跳板,10,一. 支座的几种基本形式,固定铰支座,活动铰支座,固定端,4.2 受弯杆件的简化,11,支座的简化,12,二. 载荷的简化,集中载荷,分布载荷,集中力偶,4.2 受弯杆件的简化,13,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy
2、,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,三. 静定梁的基本形式,14,吊车大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,15,火车轮轴简化,16,17,阳台的挑梁：,18,第六章 弯曲内力/一 平面弯曲的概念及梁的种类,19,为了因应高空 强风及台风吹拂造成的摇晃大楼内设置了“调谐质块阻尼器”（tuned mass damper，又称“调质阻尼器”），是在88至92楼挂置一个重达660公吨的巨大钢球，利用摆动来减缓建筑物的晃动幅度。据台北101告示牌所言，这也是全世界唯一开放游客观赏的巨型阻尼器，更是目前全球最大之阻尼器。,20,超静定梁支座反力不能由静力平衡方程完全 确定的梁。,21
3、,一、弯曲内力的确定（截面法）：,例已知：如图，F，a，l。 求：距A端 x 处截面上内力。,解：求外力（支座反力）,FAX =0 以后可省略不求,4-3 剪力方程与弯矩方程,22,求内力, 弯曲构件内力：,剪力，,弯矩。,研究对象：m - m 截面的左段：,若研究对象取m - m 截面的右段：,23,1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,2. 剪力： Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。,24,二、弯曲内力的正负号规定:, 剪力Fs :, 弯矩M：,M(+),M(+),M(),M(),左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,25,
4、例: 图示简支梁，已知 q 、L求11截面的内力。,解： 求反力,由对称性，易求得：,求指定截面内力,26, 求内力,27,取左段梁为研究对象:,取右段梁为研究对象:,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,弯曲内力/剪力和弯矩,28,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,取左段梁为研究对象:,取右段梁为研究对象:,弯曲内力/剪力和弯矩,29,(1) 梁内任一截面的剪力Fs: 左上右下剪力正.,(2) 梁内任一截面的弯矩M: 左顺右逆弯矩正.,基本规律：,30,例: 求图示悬臂梁11截面的内力。,31,例:,32,注意： 不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、
5、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。,4.4 剪力、弯矩方程 剪力、弯矩图,(+),(+),33, 对齐平行原梁。, 正负号要标在图上。, 控制点的坐标必须标上。, 正号剪力画在上方，负号剪力画在下方；正号弯矩画在上方，负号弯矩画在下方。 建筑土木专业不同，剪力图一样，弯矩图相反。,画图要求,34,例:,A,P2=2kN,1,1,B,x,35,例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,B,36,AC段,CB段,37,3、作剪力图和弯矩图,B,38,* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折
6、,39,C点为集中力作用点，剪力图在C点发生突变，即C点左、右两侧截面上的剪力值不同，两者的代数差等于该集中力的值。 没有力作用的梁段，剪力图为水平线。 有集中力作用的截面处弯矩图斜率会突然变化。,(4) 讨论,40,例：,2F,F,41,例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解: 1、求支反力,Me,42,2、 列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程两段：,AC段：,CB段：,43,3、作剪力图和弯矩图,ba时,发生在C截面右侧,* 集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,44,解：1、支反力,2、写出内力
7、方程,例 画出梁的内力图。,45,3、根据方程画内力图,2kN.m,2kN.m,M(x),46,4.5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论如下,47,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+dFs (x),Fs(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,48,q(x),M(x)+d M(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,Fs(x)+dFs (x),q、Fs和M三者的微分关系,4
8、9,二、微分关系的应用-作Fs 图和 M 图（用于定形）,2、分布力q(x) = 常数时,1、分布力q(x)=0时 （无分布载荷）,剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线或水平直线。,剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。,50,（1）当分布力的方向向上时,剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。,（2）当分布力的方向向下时,剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。,土木类,51,（1）当分布力的方向向上时,剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。,（2）当分布力的方向向下时,M图：,M(x),剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。,Fs图：,
9、M图：,M(x),机械类,52,利用微分关系绘制剪力图与弯矩图的步骤, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FQ一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图(控制截面法)。,53,例题: 简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解1：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,由,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、
10、E、F、B截面。,54,3建立坐标系 建立 Fsx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FQ x和 Mx 坐标系中。,(-),(-),0.89 kN=,1.11 kN,55,例题:试画出梁剪力图和弯矩图。,解1：1确定约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,56,3建立坐标系 建立FQx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FQx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,57,三、用积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处
11、的数值,58,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,绘制内力图的步骤： 利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值 或利用积分关系定值,基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。,59,解法2： 1确定约束力,2确定控制面，即A、 B、D两侧截面。,3从A截面左测开始 画剪力图。,例题:试画出梁剪力图 和弯矩图。,60,4求出剪力为零的 点到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为
12、 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始 画弯矩图,土木类,61,4求出剪力为零的 点到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始 画弯矩图,机械类,62,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,AB：,BC：,2、画内力图,；,q 0,；,M,qa2,(Fs 0,所以M图向负方向斜,(q 0, 所以Fs图向正方向斜),( 积分关系
13、FsB=FsA+0),MC= MB+(-1/2qa a)=-qa2 1/2 qa2,MB= MA+(-qa a)=0-qa2 ),63,组合梁,需拆开,以分析梁的受力,1. 受力分析,64,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零,2. 画 FS 图,水平直线,3. 画 M 图,直线,65,三道板书例题,66,内力小结,一.内力符号,先设正，拉为正，离开截面扭矩正，左上右下剪力正，左顺右逆弯矩正。,二.作图规律（列表）,1.图形,q = c,q = 0,q0,q0,Fs0,Fs0,Fs0,Fs0,Fs0,Fs0,Fs,Fs = 0,M,67,Fs图,2
14、.突变,q起止处,F作用处,M作用处,M图,尖点,尖点,突变（同向同值）,突变（同值，顺上逆下）,3.求任一点Fs、M值,Fs =左端Fs值+q(x)图以左面积,M=左端M值+Fs(x)图以左面积,4.求极值点位置x0,令Fs(x)=0 ；,x0=Fs左/q ;,利用剪力图相似比。,不变,不变,68,5.求Mmax所在位置,Fs = 0（有极值） ；,F作用处（有尖点） ;,M作用处（有突变）。,三.求内力及内力图,1.求内力方法,截面法,直接外力法,求指定(已知）截面内力,求内力方程（x 截面）,2.作内力图方法,内力方程作图,控制截面法作图,规律作图,叠加法作M图,69,常见荷载的内力图的
15、特征,荷载,内力图,q=0,q=c,集中力,F,F,集中力偶,m0,m0,FQ图特征,F,F,无影响,M图特征,Fs0,Fs0,m0,m0,Fs=0,Fs=0,70,对于单跨梁这是仅有的三种静定形式。,71,多跨静定梁,1.多跨静定梁的组成,附属部分-不能独 立承载的部分。,基本部分-能独立 承载的部分。,基、附关系层叠图,72,2.多跨静定梁的受力特点,为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?,73,与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.,从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.,74,平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN。,1、刚架,用刚性接头连接的杆系结构,刚性接头的特点： 约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 受力既可传力，也可传递力偶矩,4.6 平面曲梁与刚架的内力,75,76,2、平
