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期末作业考核概率论与数理统计初步 满分100分一、计算题(每小题10分,共70分)1、已知随机变量服从二项分布,且,试求二项分布的参数,的值。2、设,试求的概率密度为。3、设有10个零件,其中2个是次品,现随机抽取2个,求“恰有一个是正品”的概率。 4、已知离散型随机变量服从参数为2的普阿松分布,即,试求随机变量的数学期望。5、设随机变量与相互独立且均服从分布,试求的概率密度。6、设总体的概率密度为,为总体的样本,试求的矩估计量。7、设总体,从总体中抽取一个容量为25的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率。(已知标准正态分布的分布函数)。二、证明题(共30分)1、设是取自总体的样本,试证明统计量是总体方差的无偏估计量。2、设二维连续型随机向量的联合密度函数为证明:与相互独立。