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1、3.4 牛顿运动定律的应用,3.4.1 质点的直线运动,3.4.2 变力作用下的直线运动,3.4.3 质点的曲线运动,3.4.4 质点的平衡,3.4 牛顿运动定律的应用,应用牛顿定律应注意:,研究对象质点.,将其它物体对该质点的作用归结为力. 画隔离图.,加速度是相对于惯性系的.,是瞬时关系.,是矢量式.解题中选择适当的坐标系， 写成分量式.,正确写出约束方程.,3.4.1 质点的直线运动,在直角坐标系中，牛顿第二定律分量式为,牛顿第三定律分量式,典型例子之一是“直线加速器”,下图是示意图.,例题1 英国剑桥大学物理教师阿特伍德(George Atwood,17461807)，善于设计机巧的演
2、示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“关于物体的直线运动和转动”一文中(下页如图所示）.物理学进行研究需要建立理想模型.在理论模型中，重物 和m1和m2 可视作质点；滑轮是“理想的”，即绳和滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长.求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力.,解 选地球为惯性参考系.取质点 m1和 m2为隔离体，受力如图,由牛顿第二定律,有,不计绳和滑轮质量，有,建立坐标系Ox，约束关系,常量,对时间求两次导数，得,牛顿第二定律分量式,求解，得,讨论 若 m1 m2 ，a1x 为正， a2x为负，
3、表明 m1的加速度与 x 轴正向相同；若 m1 m2 ，则 a1x为负，表明 m1 的加速度与 x 轴的正向相反；若 m1= m2 ，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于 m1和 m2 .,例题2 斜面质量为m1 ，滑块质量为 m2 ，m1与 m2 之间、 m1与平面之间均无摩擦，用水平力 F 推斜面.问斜面倾角 应多大 ， m1和 m2相对静止.,解受力分析如右上图, m1和 m2相对静止，因而有共同的加速度 a.,根据牛顿第二、三定律，得,直角坐标中分量式,解方程得,3.4.2 变力作用下的直线运动,若已知力求运动学方程，需作积分计算.,动力学方程为,或,若已知力、坐标和速度的初始条件，
4、可通过积分求解方程.（设方程为线性的.）,例题3 已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度并与自由下落相比.,解 建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.又选开始下落时为计时起点.,动力学方程为,重力,阻力,它在Oy 轴的投影为,该式可写作,作不定积分，得,因 t 0， 故 ，于是,红色直线表示自由下落,蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限终极速度,终极速度,与高度无关,自由落体,与高度有关,3.4.3 质点的曲线运动,在自然坐标系中，质点动学方程分量式,法向力(各力在法线方向投影的代数和),切向力(各力在切线方向投影的代数和
5、), 曲率半径,例题4 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO 与铅直方向成 =18，匀速转动，角速度为0= 0.84 rad/s. 离该轴 R 2.0 m 处又有与 OO平行的PP，绕 PP 转动的座椅与 PP 轴距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手. 又设两游客质量均为 m =60 kg .求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力.,解 游客作圆周运动. A、B二人受力分析如上右图,根据牛顿第二、三定律，得,分量式,解之得,与et 约成16.3,与 en 约成3,3.4.4 质点的平衡,质点平衡方程,质点平衡条件质点处于平衡时，作用于质点的合力等于零.,直角坐标系中的分量式,例题5 将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳与圆柱体在AB弧段上接触且无相对滑动，弧AB对应的圆心角 称为“包角”. 和 分别表示A点和B点绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为0 ，不计绳的质量.求在 一定的条件下， 的最大值 .,解在绳AB段上想象的截取小弧段对应于圆心角d ，受力如右上图所示.,圆柱体给绳的支撑力,静摩擦力,根据质点平衡方程，得,设张力,建自然坐标系，将上式投影，并考虑到,得,略去二级无穷小量，得,由此二式消去FN 得,
