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1、21.4 二次函数的应用 （第二课时） 王店中学 丁保付 2017.9.24,例2 如图21-24（1），悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已知两端主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，住悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m,(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； (2)计算距离桥面两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.,3、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直
2、角坐标系。 （1）求此抛物线的表达式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设EFa，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围。,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，
3、以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。设抛物线的解析式为 根据题意可知点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将点B代入得 解得： 因此，函数关系式是,B,A,练一练1 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？,解一,如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函
4、数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,练一练2,图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？,我们来比较一下,（0，0）,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,谁最合适,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为
5、y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),返回,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,返回,x,练习,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y =3, 324.,
6、例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,练习,1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4
7、m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。请判断这辆汽车能否顺利通过大门,2.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.,3、有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是 米若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处,4、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB
8、为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9m，身高为1.4m的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的关系式为 （1）求该抛物线的关系式； （2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3m，当绳子 甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；,4、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9m，身高为1.4m的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系
9、，设此抛物线的关系式为 （3）如果身高为1.4m的小丽站在OD之间，且离点O的距离为tm，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t的取值范围： 。,5、一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所表示的二次函数表达式； （2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）该运动员又在该点投出一球，当其飞行距离为2m时，离地面高2.6m，问此球是否投中？,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.,实际问题,作业：P38 练习 第1、2题,
