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1、第三章 汽轮机在变工况下的工作 汽轮机的热力设计就是在已经确定初终参数、功率和转速的条件下，计算和确定蒸汽流量、级数、各级尺寸、参数和效率，得出各级和全机的热力过程线等。汽轮机在设计参数下运行称为汽轮机的设计工况。由于汽轮机各级的主要尺寸基本上是按照设计工况的要求确定的，所以一般在设计工况下汽轮机的内效率达最高值，因此设计工况也称为经济工况。 汽轮机在实际运行中，因外界负荷、蒸汽的状态参数、转速以及汽轮机本身结构的变化等，均会引起汽轮机级内各项参数以及零部件受力情况的变化，进而影响其经济性和安全性。这种偏离设计工况的运行工况叫做汽轮机的变工况。研究变工况的目的，在于分析汽轮机在不同工况下的效率
2、、各项热经济指标以及主要零部件的受力情况。以便设法保证汽轮机在这些工况下安全、经济运行。 本章主要讨论电厂使用的等转速汽轮机在不同工况下稳态的热力特性，即讨论汽轮机负荷的变动、蒸汽参数的变化以及不同调节方式对汽轮机工作的影响。 同研究设计工况下的特性一样，分析汽轮机的变工况特性也应从构成汽轮机级的基本元件一一喷嘴和动叶开始。喷嘴和动叶虽然作用不同，但是如果对动叶以相对运动的观点进行分析，则喷嘴的变工况特性完全适用于动叶。 第一节 渐缩喷嘴的变工况 研究喷嘴的变动工况，主要是分析喷嘴前后压力与流量之间的变化关系，喷嘴的这种关系是以后研究汽轮机级和整个汽轮机变工况特性的基础。喷嘴又分渐缩喷嘴和缩放
3、喷嘴两种型式。本节主要分析渐缩喷嘴的变工况特性。 一、渐缩喷嘴的流量关系式 本书第一章已指出，对渐缩喷嘴，在定熵指数 k 和流量系数 n都不变的条件下，当其初参数 p*0、 *0及出口面积 An不变时，通过喷嘴的蒸汽流量 G 与喷嘴前、后压力比 n的关系可用流量曲线(如图 3-1 中曲线 ABC)表示。 当 n c时，其流量为 (3-1)当 n c，时，其流量为 (3-2)显然，对应另一组初参数( p*10、 *01)，可得到另一条相似的流量曲线A1B1C1(p*01p*0)，此时通过该喷嘴的临界流量亦相应地改变为 由于初参数不同的同一工质具有相同的临界压力比，故各条流量曲线的临界点 B、B1
4、均在过原点的辐射线上，如图 3-1 所示。 二、彭台门系数 定义及近似关系 彭台门根据计算指出，曲线 BC 段与椭圆的 1/4 线段相当近似，若用椭圆弧段代替它，误差较小，故根据椭圆方程，曲线段 BC 可表示为 或 (3-3)式中； 是彭台门系数，也称喷嘴的流量比。式(3-3)便是彭台门系数的近似关系式，而彭台门系数的精确式则为 (3-4)表 3-1 列出了用近似式(3-3)代替精确式(3-4)的计算误差。这一误差是由式(3-3)的计算结果减去式(3-4)的计算结果，再除式(3-4)的计算结果而得。比较这些数据可见，用式(3-3)计算所引起的误差是很小的，可以满足一般工程计算的要求。 压力比
5、n 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 0.975 0.985 0.990 1.000误差 -0.35 -2.26 -4.36 -7.56 -8.66 -9.33 -9.60 -11.20 0(3-5)当喷嘴前、后蒸汽参数同时改变时，不论喷嘴是否达到临界状态，通过喷嘴的流量均可按下式计算： 式中下标1表示工况变动后的参数。 若视蒸汽为理想气体，并用状态方程 p=RT ，则上式可写成 (3-6)图 3-1 渐缩喷嘴的流量与出口压力的关系曲线 若喷嘴前的压力变动是由蒸汽节流引起的(即 p*01/ *01=p*0/ *0)，或工况变动前后 T*0未变，或 T*0的变化较小而作
6、近似计算，可忽略，则式(3-6)可简化为 (3-7)如果设计工况和变动工况均为临界工况，则 1= =1 故有 (3-8)若略去初温的变化，则有 (3-9)运用以上诸式，便可进行喷嘴的变工况计算，即由已知工况确定任意工况的流量或压力。 四、流量锥概念及流量图 在实际计算中，大都采用图解法，并运用相对坐标。假定最大初压力为p*0.max，其对应的最大临界流量为 G0.max，当喷嘴前后的蒸汽参数分别为p*0、 T*0。和 p11时，则通过喷嘴的蒸汽流量 G 与最大流量 G0.max之比可表示为 如 0=p*0/p*0.max, 1=p*1/p*0.max之上式可写成； (3-10)若略去初温的变化
7、( T*0.max T*0)，则可得到下列椭圆方程： (3-11)对渐缩喷嘴，临界压力比 nc为常数。方程(3-11)有三个未知量： max、 0、 1。其间的关系可用图 3-2 表示，此图即为渐缩喷嘴的流量锥，它反映了渐缩喷嘴在任意参数下，压力比与相对流量之间的变化关系。图中直线 Ab的方程为 0= 1，直线 ad 和 ac 的方程均为 max= 0。 所以，在临界区域 acd 内，相对流量比 m不随压比变化，仅与初参数有关。 图 3-2 渐缩喷嘴流量锥 为了便于计算，将流量锥上的各参数值投影到垂直于 20 轴的平面上，则得到如图 3-3 所示的渐缩喷嘴流量网图。利用流量网图可以很方便地由三
8、个参数 max、 0、 1中的任意两个确定第三个参数。 应该注意，上述流量网图是在假定喷嘴前的温度保持不变的条件下得到的；如果变工况时，初温 a6 变化不能忽略，则用流量网图进行计算后应该乘以 ，作为温度修正。另外，在选择最大初压力 p*0.max时，应使各个压力比值( 0、 1)都小于 1 或等于 1 而 p*0.max本身是中间参数，其数值对计算结果没有影响。 图 3-3 渐缩喷嘴流量网图 第二节 级与级组的工况变化 本章 第一节 指出，当喷嘴前、后压比变化时，流经喷嘴的蒸汽流量要相应发生变化。反之，当流过喷嘴的蒸汽流量变化时，喷嘴及动叶前后的压力也要随之变化，从而引起级内各项损失、反动度
9、、级的功率、效率、轴向推力及其他的特性的变化。研究汽轮机级的变工况特性，主要是分析级中诸参数随流量变化而变化的基本规律。 一、级前后压力与流量的关系 (一)设计工况和变动工况下级均为临界状态 级在临界工况下工作时，其喷嘴或动叶必定处于临界状态。 1.喷嘴在临界工况下工作时 此时通过该级的流量只与级前蒸汽参数有关，而与喷嘴后和级后压力无关，根据式(3-8)有 (3-12)或 (3-13)或 2.动叶在临界工况下工作时 这种情况与喷嘴变工况特性相同，若忽略温度的变化，则通过该级动叶的流量，即通过该级的流量与动叶前的滞止压力成正比 在设计工况下，由于 故动叶进口截面的流量方程为 同理，在变动工况下有
10、 上四式中 Ab-动叶进口截面积； 1、 11工况变动前、后动叶前实际压力与滞止压力之比。 故 由于 ，并近似地认为 T*1=T*11，则必有 由此可得 1= 11或 ，即有 (3-14)式(3-14)说明，当动叶达到临界状态时，通过该级的流量不仅与动叶前的滞止压力成正比，而且与动叶前的实际压力成正比。 在做级的变工况估算时，通常略去动叶顶部的间隙漏汽，这样两工况下的流量 Gc， Gc1又可用喷嘴的气动参数表示，即有 上四式中 An-喷嘴出口面积； n、 n1-工况变动前后喷嘴压比； 1-喷嘴流量系数。 若近似认为 T*0=T*01并代人式(3-13)则得 从而得到 n1= n，即 ，因此 (
11、3-15)若 c0变化不大，则 (3-16)式(3-15)和式(3-16)说明，如果动叶在各种工况下均达临界状态，则通过该级的流量与级前压力成正比。可见，只要级在临界状态下工作，不论临界状态是发生在喷嘴中还是发生在动叶中，其流量均与级前压力成正比，而与级后压力无关。 (二)设计工况和变动工况下，级均为亚临界状态 在此条件下，汽轮机任意一级喷嘴出口截面的连续方程式为 (3-16-1)或 (3-17)方括号内的部分表示级的反动度等于零( p11=p2)时，通过该喷嘴的流量，用G 表示。流量 G 也可以根据式(3-3)、(3-5)表示为(假定初速为零)： 于是式(3-17)可以写成 (3-18)同理
12、，对于另外一种工况，可以得到类似的公式 (3-19)试验证明，在亚临界工况下，近似认为( 1t1/ 2t1)=( 1t/ 2t)是相当精确的；此外，假设 =0，( p201-p221)远大于( p01-p21)2。则以上两式相比并简化的到汽轮机某级在变工况前后均处于亚临界状态时，流量与蒸汽参数之间的关系式： (3-20)或 (3-21)式(3-20)和式(3-21)说明，当级内未达到临界状态时，通过级的流量不仅与初参数有关，而且与级后参数有关。 需要指出，虽然式(3-20)是在级前汽流初速为零的条件下推导出来的，并且作了若干简化，但是，计算表明，运用该式所得的结果与实测数据基本相符。这是因为式
13、(3-20)所略去的各部分，相互之间有补偿作用。但若以上简化条件不满足时，运用式(3-20)进行变工况计算，则误差较大。 二、级组压力与流量的关系 级组是一些流量相等，通流面积不随工况而变(或变化程度相同)的依次串联排列的若干级的组合。当级组内各级的汽流速度均小于临界速度时，称级组为亚临界工况；当级组内至少有一列叶栅(如某一级的喷嘴或动叶)的出口流速达到或超过临界速度时，称级组为临界工况。讨论级组的变工况主要是研究级组前后蒸汽参数与流量之间的变化关系。 (一)工况变化前后级组均为临界工况 在各级通流面积不变的条件下，处于亚临界工况的级组，若级组前后压差由小变大，则各级流量和流速也要增大，这时一
14、般是级组内最后一级最先达到临界速度，因为后面的级的比容较大，其平均直径往往比前面的级要大，若相邻两级的速比和反动度基本相同，则后一级的比焓降较大，也就是最后一级的比焓降往往最大，流速也常最大；然而，最后一级的蒸汽绝对温度最低，当地音速最小，因此最后一级常最先达到临界速度。 亚临界工况级组中某一级(一般是最末级)的喷嘴或动叶的汽流速度刚升到临界速度时，级组前后的压力比称为级组临界压力比，以 gc表示，级组背压pg称为级组在初压 p0下的级组临界压力，以 pgc表示，这时的流量为级组的临界流量，仍以 Gc表示。 图 3-4 所示为通流面积不变的汽轮机级组。若级组内第三级在变工况前后均在临界工况下工
15、作，并忽略温度变化，即 T0/T01 T2/T21 T4/T41，则 因第三级前的汽流未达到临界，故对第二级可写出下式： 图 3-4 汽轮机级组示意图 由于通过各级的流量相等，从而有 由此得 即第二级前压力也与流量成正比。同理，可得到该级组前的压力与流量成正比的关系式： (3-22)所以，级组中若某一级始终在临界状态下工作，则这一级前的所有各级中流量均与级组前压力成正比。若考虑温度变化，还与级组前的热力学温度的平方根成反比，上式改写为 (3-23)(二)工况变化前后级组均为亚临界工况 (3-20)知级组内任一级(第 i 级)流量与级前后参数间的关系为 即 假设级组内共有 z 级，可列出从 i=
16、l 到 i=z 的各个类似的方程式 对于同一级组，( G1/G)1=(G1/G)2=(G1/G)z=G1/G。实验证明，工况变动时，级组内各级级前的热力学温度比值的变化几乎相同。因而可以用级组前的温度比值表示，即。此外应注意，某一级前的压力就是其前一级的级后压力，即( p2)1=(p0)2，( p2)2=(p0)3。于是，将上面 z 个式子的左右分别相加可得 式中： p0、 pz和 p01、 pz1依次为流量 G 和 G1下该级组前后的压力。整理上式可得 (3-24)若温度变化影响忽略，则 (3-25)式(3-24)和式(3-25)称为弗留格尔公式。此式为多级汽轮机变工况计算的最常用、最基本公式。利用该式计算时，在一个级组内可以取不同的级数，只要该级组内无
