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1、2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2018自贡）计算3+1的结果是（）A2B4C4D22（4分）（2018自贡）下列计算正确的是（）A（ab）2=a2b2Bx+2y=3xyC18-32=0D（a3）2=a63（4分）（2018自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是元，将用科学记数法表示为（）A44.58107B4.458108C4.458109D0.445810104（4分）（2018自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1=55，则2的度数是（）
2、A50B45C40D355（4分）（2018自贡）下面几何的主视图是（）ABCD6（4分）（2018自贡）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D167（4分）（2018自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A众数是98B平均数是90C中位数是91D方差是568（4分）（2018自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A数形结合B类比C演绎D公理
3、化9（4分）（2018自贡）如图，若ABC内接于半径为R的O，且A=60，连接OB、OC，则边BC的长为（）A2RB32RC22RD3R10（4分）（2018自贡）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=6x图象的概率是（）A12B13C14D1811（4分）（2018自贡）已知圆锥的侧面积是8cm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）ABCD12（4分）（2018自贡）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则MNC的面积为（）A3-12
4、a2B2-12a2C3-14a2D2-14a2二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）（2018自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= 14（4分）（2018自贡）化简1x+1+2x2-1结果是 15（4分）（2018自贡）若函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 16（4分）（2018自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个17（4分）（2018自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个18（
5、4分）（2018自贡）如图，在ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到ABD，则四边形ADBC的形状是 形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）（2018自贡）计算：|2|+（12）12cos4520（8分）（2018自贡）解不等式组：&3x-51&13-x34x，并在数轴上表示其解集21（8分）（2018自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（
6、1）在这次调查中，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 22（8分）（2018自贡）如图，在ABC中，BC=12，tanA=34，B=30；求AC和AB的长23（10分）（2018自贡）如图，在ABC中，ACB=90（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点D，若O的直径为5，BC=4；求DE的长（如果用尺规作图画
7、不出图形，可画出草图完成（2）问）24（10分）（2018自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN
8、=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式 ；（2）证明logaMN=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log36log34= 25（12分）（2018自贡）如图，已知AOB=60，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由
9、；（2）当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明26（14分）（2018自贡）如图，抛物线y=ax2+bx3过A（1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平
10、面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2018自贡）计算3+1的结果是（）A2B4C4D2【考点】19：有理数的加法【专题】51：数与式【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可【解答】解：3+1=2；故选：A【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题2（4分）（2018自贡）下列计算
11、正确的是（）A（ab）2=a2b2Bx+2y=3xyC18-32=0D（a3）2=a6【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式【专题】11 ：计算题【分析】根据相关的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=a22ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型3（4分）（2018自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是元，将用科学记数法表示为（）A44.58107B4.458108C4.458109D0.44
12、581010【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】1 ：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：=4.458108，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2018自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1=55，则2的度数是（）A50B45C40D3
13、5【考点】JA：平行线的性质【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2的度数【解答】解：由题意可得：1=3=55，2=4=9055=35故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键5（4分）（2018自贡）下面几何的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【专题】16 ：压轴题【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项6（4分）（2018自贡）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理【专题】1 ：常规题型【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=12BC，ADEABC，DEBC=12，SADESABC=14，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键7（4分）（2018自贡）在一次数学
