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1、第三节 几何法展开的三个基本方法与典型实例一、 几何作图1. 常用几何划线工具说起画线,大家没有不明白的.然而提到划线，能准确表述的人就不多了。此处所说的划线是专业术语，它也是一种画线，只不过用的工具和画的对象不同。划线是用高硬度划线工具，如划针、划规、中心冲，直接在材料上精确刻划和冲点，划出的线条很细。为了凸显它，往往还要沿线打上样冲眼；为清晰起见，必要时金属材料表面还应该专门涂色。显然，划针划线比铅笔画线要精确得多。展开放样和样板制作的材料一般采用薄钢板、厚纸板和油毛毡，在这些材料上精确作图，以划为主；当然，需要时也还是要用色笔画的，只要能保证精度要求，什么便当，就用什么画。以下介绍的，是
2、钣金冷作工以划为主的常用划线工具。1) 15m 盘尺、3m 卷尺、1m 长尺、300钢尺、150钢尺、150宽座角尺、大三角板、吊坠2) 划规、分规、地规、划针、划针盘、石笔、粉线、墨斗3) 中心冲、手锤4) 展开平台2. 常用几何画线对展开放样来说，以下常用的一些几何画线是必须掌握的。因时间关系，这里只提出基本要求，具体的画法就不多讲了。不清楚的地方，请自己复习工程制图中的相关内容。1) 长直线、大圆弧的画法2) 特殊角度、一般角度的画法3) 直线、圆弧、角度的等分4) 直线曲线的吻接5) 常见曲线的画法（正弦曲线、椭圆、四心圆、摆线、渐开线、阿基米德螺线）二、大小头与放射线法1.大小头的表
3、面特性大小头上下口平行，是圆管变径时使用的连接件，有同心和偏心之分。同心大小头表面是正圆锥面，偏心大小头表面是斜圆锥面。立管变径时，连接件常采用同心大小头。水平管路变径，要求严格时用同心大小头就不合适了。这是因为介质为液体时水平管路需要排除内部产生的、妨碍运行的气体，因此连接处要求管道顶平，以利于排尽不需要的气体；相反，气管则需要排除积液，管路要求底平，以利于排尽不需要的液体。90偏心大小头，它可以在水平敷设的管路变径时使管道顶平或者是底平，因而在水平管路变径中大显身手。前面说过，同心大小头是正圆锥面，偏心大小头是斜圆锥面，它们有什么共同点呢？我们不妨设想一下：水平面上有一个圆 D（圆心为 O
4、），水平面外有一个点 A，有一条直线 L 通过该点和圆上一点。现在让这条直线一端固定在 A 点不动，另一端沿着圆的轨迹向同一个方向转动一周，于是这条线在空间将划出了一个曲面，这个曲面就是锥面。如果固定点在通过圆心的铅垂线上，形成的锥面就是正圆锥面；如果固定点不在通过圆心的铅垂线上，则所形成的锥面是斜圆锥面。形成锥面的那条线叫母线，母线运动的轨迹圆叫基线，基线所在的水平面叫基面。母线在转动中通过的的每个位置都形成一条特定的直线，这些线，我们称之为素线。如果母线不通过固定点，而是保持与基面的某一轴向成一固定角度，也沿某一给定基线运动，那么划出来的曲面就是柱面。其中母线垂直于基面、基线为圆时的特别例
5、子，就是我们非常之熟悉的正圆柱面。这种母线是直线而形成的曲面，就是所谓直纹面。直纹面由无数素线组成。锥面的素线相交，柱面的素线平行。就展开而言，这个认知很重要，前者引申出了展开的放射线法，后者引申出了展开的平行线法。直纹面的展开比较好处理，成形时大多是绕素线弯曲,因而制造起来比较容易。从方便制造、经济合理方面考虑，一般壳体设计，大都选择各种直纹面的组合。2.同心大小头的展开同心大小头的展开其实在小学数学课本就已经讲过，只是现在印象淡漠了。用得太少，记不住是正常的。现在我们静下心来，仔细看看图 2-3-0，慢慢回忆起它的展开过程。1) 已知条件：大头中径 D=120； 小头中径 X=60； 高
6、h=100； 大、小口平面互相平行，且小头圆心在大头平面的投影与大头圆心重合。2) 展开步骤： 以水平面为大头基面，根据已知条件作立面图，即作 HSSA，其中 HS=h， SA= D /2；过 H 作HBSA，HB= X/2； 将锥台斜边 AB 延长与中轴线 HS 的延长线交于 O；以 O 为圆心,以 OA、OB 为半径分别画弧； 在 OA 弧上量取 AD 弧，使其弧长等于底圆周长（L= D）； 连 OD，交 OB 弧与 C；则扇形 ABCD 为所求展开图形。 3) 注意：不宜先在 OB 弧上量取小头圆周长。因为 OB 弧上的量取误差将在外弧（OA 弧）上出现误差放大,可能导致超出允许的公差范
7、围。4) 也可以通过计算展开扇形的圆心角来确定 OD。圆心角可按下式计算：将本题已知条件代入，=103.45) 如图 2-3-0，在 AA下方拼画半个俯视图，将底圆 6 等分并过等分点画出素线；对展开图亦作同样等分并过等分点画出素线；不难看出，他们之间存在着曲面元和平面元、曲面弧长和平面弧长之间的一一对应、等量转换的关系。这种处理方法，我们在以后的展开中将时常用到。图-3-0 同心大小头的展开图3.偏心大小头的展开偏心大小头的展开稍许复杂点，但与同心大小头一样,它也可以通过大头斜锥削掉小头斜锥而得出来，因此，偏心大小头的展开问题实质上是斜锥的展开问题。斜锥的展开程序，首先是按已知条件画出立面图
8、，然后确定底圆等分点，再求各等分点素线的实长。怎么求？请看图 2-3-1a： 图 2-3-1a 斜锥的已知条件与实长分析 图 2-3-1b 斜锥展开的第一步-求实长1) 已知条件：大头中径 X 小头中径 S斜锥台高 h 偏心距 e 斜锥台上下口面平行且关于中面 0S7 对称2) 展开分析： 在0S6 中，0S（点划线）是斜锥的高，S6（虚线）是素线 06（粗线）在俯视图上的投影。因为0S 垂直于底面，故0S6 是直角三角形；0S6 为直角；而素线 06 是该直角三角形的斜边。这就是我们求斜锥素线实长的依据。 锥台实际上是以同一斜锥切掉上面小锥形成的，显然，展开图组成上也有同样关系。展开时我们先
9、处理大锥，后解决小锥。现在着手斜锥展开的第一步,求斜锥底圆各等分点上素线的实长。请看图 2-3-1b。3) 按已知条件画立面图、俯视图。注意：画立面图时，应以中径为准。如果已知条件给定的是外径或中径，就必须根据板厚先求出中径。 画水平线 L1并在其上取点 O1，E，使 O1E=e；然后以 O1为圆心， X /2 为半径画半圆，交水平线L1于 1、7 二点； 过 E 作水平线 L1的垂线 L3并在其上取 O2，使 O2E=h；过 O2作水平线 L2；以 O2为圆心， S/2 为半径画弧，交 L2于 1、7二点； 连 1、1，7、7并延长相交于 O 点；过 O 点作 L1的垂线，垂足为 S；过 S
10、 作半圆的切线。S7、切线与半圆 O1实际上构成斜锥的半个俯视图，所以这一步又叫做“拼接半个俯视图”。4) 利用OS7 为 90,求实长。为了方便展开，以后我们画图时常常几个视图叠合画在一起，这样，点的标号可能会重复出现，绘图者自己当然清楚它们所在的视图；在对称情况下，作图一般只画一半，遇到全图展开时，对称点点号都按同号对称布置。了解这种处理方式，反而好寻找对应点。 六等分下口半圆； 以锥顶的垂足 S 为圆心，其到各等分点的长度为半径画弧，将各分点素线的投影长度等量转移到底边，得点 1、2、3、4、5、6、7；连接各转移点与锥顶，则各转移点与锥顶的距离就是各分点素线的实长。 上述实长线被小口线
11、所截的上边线段即是小锥对应实长。以下进行斜锥展开的第二步，画展开图。请看图 2-3-1c。图 2-3-1c 斜锥展开图1) 画展开图 以 01 为剖开线，在合适处垂直方向作中线 07； 以 0 点为圆心，各分点素线实长为半径画得如图 1、2、3、4、5、6 弧； 以 7 点为圆心，1/12 底圆周长为半径画弧，交 6 弧于二个 6 点，再以两 6 点为圆心，1/12 底圆周长为半径画弧，交 5 弧于二个 5 点；如此下去，同法求至两个 1 点； 检查所得 13 个点的曲线长度，如与计算所得的底圆周长误差大于 3mm，应及时修正； 圆滑连接各点得大口展开线； 如图连接 0 点与各点，并在上述各线
12、上由 0 点起量取小锥相应实长；圆滑连接所得各点即成小口展开线； 连接大、小口对应端点，完成整个展开图。斜锥台展开全过程可参考图 2-3-1。4.放射线展开法按上述步骤展开的方法叫放射线展开法。放射线法常用于锥形曲面的展开，其展开基本过程是：1) 针对素线有同一顶点的锥面，根据其结构，依照一定的规则，将该曲面划分为 N 个共一顶点、彼此相连的三角微面元；对每个三角曲面元，都用其三顶点组成的平面三角形逐个替代，即用 N 个三角形替代整个曲面，其替代误差随着 N 的增加而减小；2) 在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些呈放射状分布的三角形组，逐步得到模拟整个曲面的近似展开图形；因为共一顶
13、点这些三角形的边形成一组放射线；3) 利用这一组放射线我们可以将其他相似的展开曲线、开孔线等画出来；4) 确定替代元的数量 N 是很重要的实际问题，N 过大，增大工作量和劳动时间；N 太小，精度达不到要求；N 一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。三、弯头的展开与平行线法1.圆管弯头及其主要参数弯头是用于管路转弯时的连接件。按口径，分为等径弯头和异径弯头；按制作方式，则有弯制、压制、挤制和焊制之分；按截面形状，可以分为圆管弯头、方管弯头、方圆管转换弯头、异径弯头（在转弯过程中截面大小改变而形状不发生改变）、异形转换弯头（截面形状在转弯过程中步发生改变）等第。我们这里讲的弯头展
14、开，指的是一节节组焊而成的“虾米弯”，主要包括等径圆弯头、异径圆弯头、方圆管转换弯头；其他形状的弯头并不常见，因为没有特殊需要，谁也不会设计这种展开复杂，加工困难的玩意儿来增加成本、自找麻烦。焊制弯头的几个主要参数：（参看图 2-3-2a）1.弯头角度：指弯头两个管口面间的夹角；2.弯头直径：指弯头管材的外径、内径或中径；3.弯曲半径：指管段轴线的内切圆半径。即管口中心到了两管口面交线的距离；4.弯头节数：弯头的端节是中间节的一半，两个端节合起来是一节，再加上中间节数，合称弯头的节数；关于弯头节数，目前没有统一的规定。有的把中间节的数量称为节数，有的把组成弯头的段数称为节数。如图 2-3-2a
15、 所示弯头，前者叫二节弯，后者叫四节弯，我们钣金冷作工则叫三节弯。称三节弯的合理之处,一是便于半节角度的计算；二是弯头的节数等于焊接接口的数量，非常之明了；三是对两个半节组成的一节弯，前者就纳不入自己的系列，要换着名儿叫，后者则根本不存在一节弯头的概念。2.平行线法现在介绍展开时常用的另一个方法-平行线法。平行线展开法常用于素线互相平行的柱形曲面的展开，其展开的基本过程如下：1) 针对曲面结构特点，依照设定的规则，将该曲面划分为 N 个彼此相连的梯形微面域（微面域以下称面元）；梯形的平行边一般选在曲面的素线处；N 一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择；2) 对每个梯形微面元，都用其四顶点组成的平面梯形逐个替代，即用 N 个梯形替代整个曲面，其替代误差随着 N 的增加而减小；3) 根据视图的尺寸、位置的对应关系，即：“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系和上下、左右、前后的方位关系，用与各视图相关的平行线求取相贯点的位置、每个梯形各边的实际长度；4) 在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些梯形，于是得到模拟曲面的近似展开图形。弯头、三通等柱形表面的展开放样都是平行线展开法的典型例子。3.等径弯头的展开请看图 2-3-2a。 图 2-3-2a 弯头的已知条件 图 2-3-2b 弯头实长图1.弯头展开的已知条件与要求1) 已知条件弯头角度 =90； 管
