《微积分（上下册）（第2版）陈一宏（电子课件）教学课件4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分（上下册）（第2版）陈一宏（电子课件）教学课件4-5（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、有理函数的不定积分,四、特殊类型函数的积分,复习：,2、三角函数有理式的积分,（万能置换公式）,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号.,3、简单无理函数的积分,分部积分公式,五、分部积分法,关键：恰当选择,适用于：,例6 求积分,解,例7 求积分,解,两边同时对 求导, 得,定积分与不定积分的异同：,因此，求定积分与不定积分的方法统称为积分法。,一个和式的极限来定义的，其结果是一常数；而不,定积分是被积函数的所有原函数的一般表达式。,另一方面：二者又有密切联系，它们的计算都,归结为求被积函数的原函数。,一方面：它们是两个不同的概念，定积分是由,指出：,许多初等函数的原函数并不是初等函数.,解
2、决的办法是用数值计算.,定理,一、换元法,第四节 定积分的换元积分法与分部积分法,证,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,例1 计算,解,令,例2 计算,解,例3 计算,解,原式,例4 计算,解,令,原式,证,奇函数,例6 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,证,（1）设,（2）设,推导,二、分部积分法,例8 计算,解,令,则,例9 计算,解,例10 计算,解,例11 设 求,解,例12 证明定积分公式,证,设,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,例10：求下列积分,三、分段函数的定积分,作业:P247,1(1)-(6),2(2)(6), (8),3(1),(3),4,7.,
