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1、超级名师工作室一次函数培优专题一、选择:1(莆田)如图1,在矩形中,动点从点出发,沿方向运动至点处停止设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点应运动到( )QPRMN(图1)(图2)49yxOA处 B处C处 D处2(重庆綦江)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止设点P运动的路程为,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则BCD的面积是( )A3B4C5D6图12O5xABCPD图23.(黔东南州)如图,在凯里一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和
2、线段OD,下列说法正确的是( )A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时,两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4(兰州)函数y中自变量x的取值范围是Ax2 Bx3 C x2且x3 Dx2且x35(遂宁)已知整数x满足-5x5,y1=x+1,y2=-2x+4对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是 A.1 B.2 C.24 D.-9yxOCyxOAyxODyxOB6(凉山州)若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )6(牡丹江)如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一
3、周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.7(安徽)已知函数的图象如图,则的图象可能是【 】1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCDyxOBA8(日照)如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 ( ) A.(0,0) B.(,) C.(,) D.(,)9(重庆)如图,在矩形中,AB=2,动点P从点B出发,沿路线作匀速运动,那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是( )DCPBAO3113SxAO113SxO3
4、Sx3O113SxBCD210(衢州)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y= -x图象上的两点,则下列判断正确的是Ay1y2 By1y2 C当x1y2D当x1x2时,y1y2二、填空:1(武汉)如图,直线经过,两点,则不等式的解集为 yxOAB2(常德市)一个函数的图象关于轴成轴对称图形时,称该函数为偶函数 那么在下列四个函数;中,偶函数是 (填出所有偶函数的序号)3(桂林市、百色市)如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的解析式为 Oyx2-13(十堰市)已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B,与双曲线交于点A、D, 若AB+CD= BC
5、,则k的值为 4(日照)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线(k0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是_ yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2(第17题图) yOxACB5已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么的取值范围是 6(包头)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为 (保留根号) 三、解答:1.(重庆市江津区)如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(,2),
6、点B(2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C。(1)求一次函数解析式;(2)求C点的坐标;(3)求AOC的面积。2(济宁市)阅读下面的材料:24624622 在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数的图象为直线,一次函数的图象为直线,若,且,我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题: (1)求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象; (2)设直线分别与轴、轴交于点、,如果直线:与直线平行且交轴于点,求出的面积关于的函数表达式.3.(黔东南州)凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,
7、每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。 4.(江苏省)某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量(万升)之间函数关系的图象如图中折
8、线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元(销售利润(售价成本价)销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(1)求销售量为多少时,销售利润为4万元;(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 5 (成都)已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(,5)(1)试确定反比例函数的表达式;(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标6(
9、安顺)已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1,1)(1) 求两个函数的解析式;(2) 若点B是轴上一点,且AOB是直角三角形,求B点的坐标。7(重庆綦江)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点(1)根据图象,分别写出点A、B的坐标;(2)求出这两个函数的解析式1BAOxy18(威海)一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为与交于点,连接(1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明:;(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则与还相等吗?试证明你的结论OCFMDENKyx(
10、图1)OCDKFENyxM(图2)9(大兴安岭)邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求:(1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间(3)李明从A村到县城共用多长时间?10某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价10
11、00元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使(2)中所有方案获利相同,值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?11(乌鲁木齐市)星期天8:008:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后,一位工作人员以每车20立
12、方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数关系如图2所示(1)8:008:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?(2)当时,求储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数解析式;(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由y(立方米)x(小时)10 0008 0002 00000.510.5图212(湖北荆州)由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为0.1万元台,并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元,但不高于40万元若一年内该产品的售价(万元台)与月次(且为整数)满足关系是式:,一年后发现实际每月的销售量(台)与月次之间存在如图所示的变化趋势 直接写出实际每月的销售量(台)与月次之间的函数关系式; 求