2017绵阳一诊理科数学解析版.doc

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1、2017绵阳市一诊数学试卷（理科）一、选择题（共60分）1（5分）集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，42（5分）命题“xR，x2x+10”的否定是（）Ax0R，x02x0+10Bx0R，x02x0+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+103（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A8B9C10D114（5分）实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（）A0B1C2D5（5分）命题1，命题q：ln

2、x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（）A300元B400元C500元

3、D600元7（5分）要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位（）A个B个C个D个8（5分）已知sin+cos=2sin，sin2=2sin2，则（）Acos=2cosBcos2=2cos2Ccos2+2cos2=0Dcos2=2cos29（5分）已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x0，1）时，f（x）=x2+x设f（x）在n1，n）上的最大值为an（nN*），则a3+a4+a5=（）A7BCD1410（5分）ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，则A的角平分线AD的长为（）ABC2D111（5分）如图，矩

4、形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）ABCD12（5分）若函数f（x）=x4+4x3+ax24x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，+）D（，+）二、填空题13（5分）若向量满足，则x=14（5分）公差不为0的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=15（5分）函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2）处的切线与直线y=x平行，则f（x）的极值点是16（5分）f（x）定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=x3，若对任意x

5、2t1，2t+3，不等式f（3xt）8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是三.解答题（共70分）17（12分）函数的图象（部分）如图（1）求f（x）解析式（2）若，求cos18（12分）设数列an前n项和为Sn，已知Sn=2an1（nN*），（1）求数列an的通项公式；（2）若对任意的nN*，不等式k（Sn+1）2n9恒成立，求实数k的取值范围19（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为ABC的外接圆的圆心若cosA=，求ABC的面积S；若D为BC边上任意一点，求sinB的值20（12分）f（x）=xsinx+cosx；（1）判断f（x）在区间（2，3

6、）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：2.4）（2）若存在，使得f（x）kx2+cosx成立，求实数k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=lnx+ax21，g（x）=exe（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，且对于任意的x（1，+），mg（x）f（x）恒成立，求实数m的取值范围极坐标与参数方程22（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23

8、唐山二模）命题“xR，x2x+10”的否定是（）Ax0R，x02x0+10Bx0R，x02x0+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+10【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，x2x+10”的否定是：x0R，x02x0+10故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）（2017春北市区校级月考）九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A8B9

9、C10D11【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，a5=5，由S7=28，得7a4=28，a4=4，则d=a5a4=1，a9=a5+4d=5+41=9故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了上厕所了的前n项和，是基础的计算题4（5分）（2016秋西昌市校级月考）实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（）A0B1C2D【分析】首先画出可行域，利用目标函数的

10、几何意义求最大值【解答】解：x，y对应的可行域如图：z=2x+y变形为y=2x+z，当此直线经过图中A（1，0）时在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为21+0=2；故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是关键5（5分）（2016秋绵阳月考）命题1，命题q：lnx1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：1，即p：x0；命题q：lnx1，即：0xe，则p是q成立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考

11、查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题6（5分）（2016秋西昌市校级月考）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（）A300元B400元C500元D

12、600元【分析】根据条件，分别求出减免钱款，可得结论；利用顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，建立不等式，即可求出他购买的商品的标价的最低价【解答】解：设标价为x元，则（x200）20%x10%且（x200）20%30，x400，即他购买的商品的标价应高于400元故选B【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7（5分）（2016秋绵阳月考）要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位（）A个B个C个D个【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的

13、图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得 f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）（2016秋西昌市校级月考）已知sin+cos=2sin，sin2=2sin2，则（）Acos=2cosBcos2=2cos2Ccos2+2cos2=0Dcos2=2cos2【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系可得1+sin2=4sin2，再利用二倍角公式化简可得cos2=cos2，从而得出结论【解答】解：sin+cos=2sin，sin2=2sin2，1+sin2=4sin2，即1+2sin2=4sin2，即1+2=4，化简可得cos2=2cos2，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题9（5分）（2016秋绵阳月考）已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x0，1）时，f（x）=x2+x设f（x）在n1，n）上的最大值为an（nN*），则a3+a4+a5=（）A7BCD14【分析

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