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1、第七章 物质与电磁场 第七章 物质与电磁场7.1 导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可发自由移动的电荷，即自由电子。静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。一、导体的静电平衡条件电场分布（1） 导体内部场强处处为零 0内E（2） 导体表面的场强和导体表面垂直 导 体 表 面表 面 E电势分布（3） 导体是一个等势体，其表面是一个等势面。二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面。证明： 0,10 EqSdE内内2、 与 E 的关系 0证明： SEdSdESdESSS 上侧下上 )(q内 001S3、 与导体表面曲率半径的关系曲率大处， 大；
2、曲率小处， 小。证明： 2021014,4rqUrq第七章 物质与电磁场 2121,rqU21122124,4rrq三、静电屏蔽静电屏蔽作用：（1）保护腔内物体不受外电场影响。（2）腔内带电体不影响外办界。1、 空腔导体带电特点（1） 腔内无带电体时空腔内表面不带电，电荷只分布外表面。（2） 腔内有带电体时a） 腔内电场由腔内带电体决定。b） 导体外电场由由导体表面电荷决定。2、 静电屏蔽a） 腔内电场不受外电场影响。b） 接地空腔导体，腔内电场不影响腔外。【例题】 三个平行金属板 A、B 和 C，面积都是200cm ，A、B 相距 4.0mm ，A、C 相距 2.0mm ，B、C 两板都接地
3、，如图所示。如果使 A 板带正电 3.0 C，略去边缘效应。 （1)求 B 板和 C 板上的感应电荷各为多少?（2）取地的电位为零，求 A板的电位。【解】 （1）由图可知，A 板上的电荷面密度（1）SQ/2A 板的电位为（2）21dEUA即 00所以 （3）221d将(3)式代入(1)式，得（4）SQ/31由(4)式可求得 B 板上的感应电荷为 C70.13/同理可得 C 板上的感应电荷为第七章 物质与电磁场 CQSQ722 0.23/（3）由(2)式可求得 A 板上的电位为 VddEUA 310101 5.第七章 物质与电磁场7.2 电介质与电场一、电介质的极化电介质：即绝缘体1、电介质的极
4、化实验：结果：充入介电常为 r1 的电介质后，两极间的电压由 V0降至 V0/ r分析：加入电介质后，其极板间的电场变化为 rEdd0场强变弱了。电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现电荷的现象。2、极的微观机制（1）电介质分子的内部结构一个分子可以视为由一个正、负电荷相隔一定距离的电偶极子组成。其电偶极矩为 lqp（2） 电介质的分类无极分子电介质：分子的正、负电荷中心重合的电价质。有极分子电介质：分子的正、负电荷中心不重合（产生固有电偶极矩）的电介质。（3） 极化的微观机制在外电场作用下：无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化。有极分子因有电偶矩沿外电场
5、取向，形成取向极化。二、电介质中的电场1、 极化强度矢量（1） 定义： VpP第七章 物质与电磁场 是单位体积内，分子电偶极矩的矢量和，是量度电介质极状态P的物理量。单位：C/m 2（2） 的 关 系与 /cos/Pn（3） 的 关 系与 Pq Sdq2、 电位移矢量：由自由电荷产生。0E：由束缚电荷产生。：由自由电荷和束缚电荷共同决定。而 又决定着 ，使问题变得复杂化了。E00 0)()(1qSdPEqSS定义：电位移矢量 D0则： 0qSdD3、 静电场方程 0qSdDlE4、 介质性质方程实验结论： EDPr0)1( 0：真空中介电常 r介质中的零星电常 r =/ r相对介电常。【例】：
6、半径为 R，带电量为 q 的金属球，浸于相对介电常为 r的油中。求（1）球外电场分布， （2）极化强度矢矢量， （3）金第七章 物质与电磁场属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。【分析】：电介质问题求解方法： ,.,:qPED物 理 量（1） 求电位移矢量 0Sd（2） 求电场强度 EDr0（3） 求极化强度矢量 Pr)1(0（4） 求束缚电荷面密度 cos/Pn（5） 求束缚电荷 Sdq【解】：取半径为 r 的球面为高斯面，则 rqDrqrS220244由介质性质方程 EDr0rq204而 rqEPrr204)1()( 2/ 4)1(cosrqPnPqrdSqSdrrr)1(4)1(22
7、 第七章 物质与电磁场 7.3 电容器、电容一、 孤立导体的电容设有半径为 R，带电为 q 孤立导体球，其电势为 RU04显然： 仅与导体的几何形状与尺寸有关。Uq04定义：孤立导体的电容表征导体容电能力的物理量。 UqC单位：法拉（F） ，1F=1C/V，1F=10 -6F二、 电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。例如：用静电屏蔽有理强以设计一种电容量大，且不受外界物体影响的元件电容器。如图所示：物体 C、D 不影响物体 AB 之间的电势差（U A-UB） ，物体 AB 组成一电容器。定义：电容器的电容 BAUq三、
8、 电容器的串联与并联串联： nCC112并联： 1四、 电容器的计算方法：（1）设两极板分别带电+q、-q， （2）求两极间的电场，（3）求两极间的电势差， （3）求电容。1、平行板电容器的电容第七章 物质与电磁场 dSCr0【解】：设两极板 A、B 分别带电+q、-q，则两极板间场强SqEDSDdrr000两极板间的电压： SqdEUrAB0平行板电容器的电容： CAB2、球形电容器的电容 12204RSr3、柱形电容器的电容 )/ln(120LCr【解】：设内外两极板分别带电+q、q，两极板间电场 LqEqDDSdr0022两极间电势差 1200 ln22121 RLqdrldUrRrRA
9、B 柱形电容器的电容 )/ln(120UqCr第七章 物质与电磁场 7.4 电场的能量五、 电容器的储能电容器充电实验：在充电过程中，设 t 时刻电容器两极板的电量分别为+q、-q。把电量 dq 从负极板 B 移动到正极板A，电源作功： udqA充电完后，电容器极板带电 Q，电源作功： Cdq201电容器储存的能量： 22UQW六、 电场的能量、能量密度电容器的充、放电过程分别是电容器建立电场、储存电能和释放电能的过程。电场的能量和能量密度分别为： VedWED21说明：以平行板电容器为例 EdUSCe21可得电场的能量： SWe21电场能量密度： 2e【例】：求半径为 R。体电荷密度为 的均
10、匀带电体的静电能。【解】：以半径为 r 的球面为高斯面，则：第七章 物质与电磁场 24rESd当 rR 时： rREq203内当 rR 时： 40621rR电场能量 520 24062022014188RdrrRdrrVVWRRe【例】:图示平行板电容器,(1)若保持极板电量不变,(2) 若保持极板间电量不变,把电介质全部抽出,外力作功多少?【解】:(1)保持极板电量不变时 CQW21抽出电介质前: SddSrr02101,抽出电介质后: 02102,第七章 物质与电磁场 外力作功: 0)1(2102 rSdQWA外(2)保持极间电压不变时 2CU抽出电介质前: 20211dSr抽出电介质后:
11、 2022W电容器储能的改变量: 0)1(2012 rdSU电介质抽出后,极板电量改变: )(012rCQ电源作功: 0)1(20rdSUA电 源由能量守恒定律: )(20rW电 源外第七章 物质与电磁场7.5 磁介质与磁场一、 磁介质的磁化1、磁化现象（1） 磁化：在磁场作用下，原来不显磁性的物质呈现磁性的现象。（2） 磁介质的分类 0B：介质中的磁场； ：原磁场； ：因磁化而产生的磁场。B0顺磁质 0磁 弱磁性物质 0B介 抗磁质： 0B质 强磁性物质铁磁质 铁磁质： 002、分子磁附加磁矩（1） 分子磁矩 mp由分子中，电子的自旋运动和轨道运动产生。（2） 附加磁矩 因电子轨道运动在磁场
12、中进动产生。与 反向mpB3、弱磁性胶介质的磁化现象解释无外磁场时 有外磁场时宏观表现 微观机制 宏观表现 微观机制顺磁质 无磁性 每个分子，0mp但 0分子磁矩有序化， 0mp同 向与 0B抗磁质 无磁性 每个分子 0mp0B产生 m反 向与 0p4、分子电流宏观上体现束缚电流 I分子电流：与 相对应的小圆形电流。m,二、 磁介质中的磁场1、磁化强度矢量第七章 物质与电磁场 （1） 定义：磁化强度矢量是描述磁介质磁化程度的物理量。 VpMm（2） 与 的关系MI ldjIl2、磁介质磁场（1） 高斯定理 0SdB（2） 环路定理 0IlHl磁场强度矢量： ，单位：MB0mA/推导： 00 0
13、)(IldBldIIlll 令： ，则：MBH00IlHl3、磁介质的性质方程实验结论：对各向同性介质， 叫磁化率。m而 HHB)1(00Br0介质的相对磁导率mr1介质的磁导率，对于真空 0三、 铁磁质1、磁介质的磁导率抗磁质： 0,1Bmr 第七章 物质与电磁场顺磁质： 0,1Bmr 铁磁质：2、磁化特性曲线实验结果磁滞回线（1） 磁滞效应：B 的变化落后于 H（磁化场）变化的现象。（2） 剩磁 BS：H 为零时，铁磁质具有BS的磁性。（3） 矫玩力 HC：使铁磁质剩磁消失所需的反向磁化场。3、两类铁磁质的特点软磁材料：H C小，B S大，磁滞损耗低，用于制造变压器，交流电机铁蕊。硬磁材料
14、：H C大，B S小，磁滞损耗低，用于制造永久磁体，决忆元件。【例】：半径为 R1的导线通有电流 I，外有一层半径为 R2的相对磁导率为 r的磁介质，求（1）空间 H、B 分布， （2）磁介质内外表面的磁化电流密度， （3）画出 H（r） 、B（r）曲线。【解】：（1） 0Ildl)(,1210 RrRI,20I)(,20r磁场分布： )0(,121RrIH,2r)(,22I磁感应强度分布： )0(,121RrIB第七章 物质与电磁场 )(,2210RrrIB,20（2）由 得：MH0HB0磁介质内表面 1Rr IRMj IIrrr 1 112cos)(2磁介质内表面 2Rr IRj IIrrr 2 221cos)(（3）H（r） 、B（r）曲线如图所示。
