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1、第一章习题课,一、实数的构造及其连续性,二、确界原理,实数的无限位表示，不足近似，过剩近似，两个实数如何用不足近似和过剩近似来比较大小，实数的6条基本性质。,有界集的概念，如何叙述一个数集有上（下）界、无上（下）界、有界、无界？,S有上界：,S有下界：,S有界：,S无上界：,S无下界：,S无界：,理解确界的概念及其唯一性，如何证明一个数是某个数集的确界？上下确界是最大、最小值吗？,确界原理仅在实数域内成立，在有理数域不一定成立，能举例说明吗？,确界原理刻画了实数域的连续性。,三、函数及具有某些特性的函数,几个常用函数的图形及特性(有界性、单调性、奇偶性、周期性）： sgn(x), x, D(x
2、), R(x)。,练习题,二、P 9. 7 P 20. 7 P 22. 12, 13, 16.,一、求下列数集的确界,并给出证明。,解,(1) S无上界,对任意的数M,即S无上界！,解,解法二,因为maxS=1, minS=0,P 9. 3.,解,即S有上界2。,若S有下界L, 则L2,矛盾！,故S无下界。,P 9. 4（3）.,解,P 9. 7(1),解,P 20. 7(1),解,P 22. 12(1) 证明：,解,例2 （上节课已证） f,g为D上的有界函数，证明 （1）inf f(x)+inf g(x) inf f(x)+g(x), （2）sup f(x)+sup g(x) sup f(x)+g(x).,证（2）,P 22. 13(1) 证明：,解,P 22. 16,解 (1),(2),
