电路原理电阻电路的分析

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1、第二章 电阻电路的分析,2.1 简单电阻电路的分析 2.2 等效电阻 2.3 实际电源模型的等效变换 2.4 电阻电路的一般分析,主要内容 电路等效变换的概念； 电阻的串、并联； 电源的串、并联及其等效变换； 线性电阻电路方程的建立方法； 电路图论的初步概念； 支路电流法、网孔法、回路法和节点法。,2.1简单电阻电路的分析,本节为简单电阻电路的分析计算，着重介绍等效变换的概念。,线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电路。,2.线性电阻性电路：如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电阻性电路（或简称电阻电路）。,3. 直流电路：当电

2、路中的独立电源都是直流电源时，这类电路简称为直流电路。,2.1.1 电路的等效变换,1. 对电路进行分析和计算时，可以把电路中某一部分简化，用一个较为简单电路替代原电路。,例如，下图(a)中虚线框内有几个电阻构成的电路，就可以用一个电阻Req替代，如图(b)所示，使整个电路得以简化。,(a),(b),2. 用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，是“对外等效”。,替换条件：端子ab 以右的部分具有相同的伏安特性。 等效电阻Req：取决于被替代的原电路中各电阻的值以及它们的联结方式。,(a),(b),2.1.2 电阻的串联及分压,电阻的串联（电阻顺次首尾相连）,1

3、. 特点：,I 相同 (KCL),(KVL),(VCR),由KVL可得：,等效电阻,等效电阻消耗的功率等于串联电阻消耗的功率,串联电阻可以用等效电阻来代替，图(a)的等效电路如图(b)所示。,2. 分压公式：（串联的目的）,图(a) 图(b),1. 特点：,U 相同 (KVL),(KCL),(VCR),2.1.3 电阻的并联及分流,由KCL可得：,等效电导,或,电阻的并联（电阻一端联在一起，另一端也联在一起）,2. 分流公式：（并联的目的）,并联电阻可以用等效电阻来代替，图(a)的等效电路如图(b)所示。,图(a) 图(b),3. 常见的情况：（两个电阻并联）,根据,可得,4. 注意三个以上电

4、阻并联时的等效电阻计算,2.1.4 利用分压、分流分析电路,分析简单电路的步骤： 化简电路为一个等效电阻； 利用KVL及欧姆定律计算； 再利用串联电路分压、并联电路分流，计算出化简前原电路中各电阻的响应。 关键是，准确判断复杂电阻网络中，哪些电阻是串联，哪些电阻是并联。,简单电路：只有一个独立电源作用的电阻串并联电路，可以利用电阻串并联化简的方法，化电路为一个等效电阻和电源组成的单回路。,例 如图所示，电阻R1、R2和电压源Us已知，RL为负载电阻，求输出电压Uo。,解：电阻R2和负载电阻RL并联，等效电阻为R2/RL，利用分压公式可得,例 试求下图所示二端网络的等效电阻Rab。,观察电路图可

5、见，右边的两个电阻(4和2)是串联关系，故第一步应先计算这两个电阻的串联。 Rb426,图(a),解：对于这样问题，应先从电路的最右边入手。,图(b),得到图(b)，计算两个电阻3与 6 的并联。,图(c),得到图(c)，再计算 R串 =2+2=4,图(d),如图(d)所示,解：图(a)中无电阻的长导线缩成一点，则(a)图可以改画成(b)图（“并联”的定义）。则等效电阻为,例 求下图所示电阻电路的等效电阻Rab。,图(a),图(b),2.2 等效电阻,Wheatstone 电桥测量电阻； 对称桥型电路等效电阻； 对称电路等效电阻； 电阻的三角形联结与星形联结的等效变换。,2.2.1 Wheat

6、stone 电桥测量电阻,其原理电路如图,通过被测电阻与标准电阻进行比较而获得测量结果。,一般Rb为可调电阻，适当调节其值，使B、D两点间的电位相等，从而使通过检流计的电流为零IG=0， 这时电桥达到平衡， 未知电阻为,证明：因为 可以看作开路，UBD=0可以看作短路。所以B、D间既可以看作开路，也可看作短路。,因为UBD=0，所以,得证,例 求图所示电阻电路的等效电阻Rab。,解: 图中右上角五个电阻构成一个平衡电桥，故图可简化成右上方的图。,则等效电阻为,2.2.2 含平衡电桥的等效电阻,对称性（symmetry）：一个系统对某种操作状态不变（等价），则该系统对此操作具有对称性（H. We

7、yl. 1951），该操作称对称操作（symmetry operation） 常见的对称操作：镜像对称、旋转对称等。 对称性原理：Pierre Curie首先提出，具体内容如下， 原因中的对称性必反映在结果中，结果中的对称性至少有原因中的对称性一样多； 结果中的不对称性必然出自原因中的不对称性，原因中的不对称性至少有结果中的不对称性一样多。,2.2.3 对称电路的等效电阻,对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本原理。,The diamond structure,如图，对称轴为图中虚线，沿虚线左右对折，电路图重合，由于电路图结构及电阻值对称，对称部分的响应相同，即c、d两点电势相同。,

8、ab两点间的等效电阻为,对于较复杂电路的等效电阻，如果存在对称性， 可以不必详细求解，化复杂为简单，得到正确结果。,Rab=?,2.2.4 电阻的三角形联结与星形联结的等效变换,2.2.4 电阻的三角形联结与星形联结的等效变换,星形(Y)联结：三个电阻的一端联在一起，另一端分别接在电路的三个节点上。 三角形()联结：三个电阻首尾相接，联成一个三角形，其三个顶点是电路的三个节点。,一、星形联结变换成三角形联结,图(a) 图(b),(5),将(5)式两边同时乘以R2，可得,(6),将(1)式两边同时乘以(R2+R3)，可得,(7),(6),(7),(5),即,二、三角形联结变换成星形联结,1. 因

9、为,2. 又有,3. 则,即,三、归纳,1. 为了便于记忆，以上公式可归纳为：,2. 特殊情况：,（1）当星形三个电阻的大小相等(即R1R2R3RY)时，等效变换成三角形后，三个电阻也相等(R12R13R23R)，则公式变为 R3RY 。,（2）当三角形三个电阻的大小相等(即R12R13R23R)时，等效变换成星形后，三个电阻也相等(R1R2R3RY)，则公式变为：RY1/3 R,例 已知如下图 (a) 所示电路，试求电流 I。,解：该电路右边有三个3电阻是星形联结，对它们进行星形和三角形等效变换。得到三角形联结的三个等值(9)电阻，如图(b)所示。,此时再进行并联等效变换见图(c)所示。,于

10、是可求得电流I ：,最后变换成图(d)所示的最简电路(单回路电路)，,例 求图示电阻电路的等效电阻Rab 。,（2）图(a)可改画成图(c)，其中含有一个电阻平衡桥，则等效电阻为,图(a),图(b),图(c),解（1）对图(a)进行变换，可得图(b)。从图中可以看出，等效电阻为,1,2,3,1,2,3,例 求图(a)、(b)所示电阻电路的等效电阻Rab。,图(a),解：图(a) 中8个电阻是并联的，则其等效电阻为,图(b),图(b),图(b1),解：图(b)是由两节电阻平衡桥构成的，断去第二节电阻平衡桥，则得(b1)图。,等效电阻为,例2.2.5 求图2.2.5所示的无限长的电阻网络的等效电阻

11、 。,图2.2.4所示的十边形和正立方体，每边电阻均为1，求等效电阻 。,理想电压源、电流源是实际电源的理想化模型； 根据“等效电路”的对外等效含义，多个理想电源的组合可用一个等效的理想电源替代；实际中的电源模型，一般来说，也有两种形式。,2.3实际电源模型的等效变换,一、电压源的串联：,1. 不同源电压的电压源可以串联，等效源电压等于各串联电压源源电压的代数和。,2. 不同源电压的电压源不允许并联（违反了KVL ） 。,2.3.1 理想电压源、理想电流源的联接,根据KVL，端口处的电压U为,对外等效，只用电压源替代。,3.电压源与任一部分电路并联,，,二、电流源的并联：,1. 不同源电流的电

12、流源可以并联，等效源电流等于各并联电流源的源电流的代数和。,2.不同源电流的电流源不允许串联（违反了KCL）。,根据KCL，端口处的电流为,对外等效，只用电流源替代。,3.电流源与任一部分电路串联,，,例 求所示电路的最简等效电路。,解：原图涉及电流源串联与并联 。2A电流源与电阻及电压源串联的结果等效为2A的电流源 ，再利用电流源的并联 ，得到原图的最简等效电路5A的电流源 。,2.3.2实际电源模型的等效变换,一、实际电源模型：,1. 实际电源如干电池、蓄电池、直流发电机等，当通过的电流较大时，端口电压会有所下降。,2. 实际电压源实测的端口伏安特性如图(a)所示。而实际电流源实测的端口伏

13、安特性如图(b)所示。,图(a) 图(b),2.3.2实际电源模型的等效变换,一、实际电源模型：,1. 实际电源如干电池、蓄电池、直流发电机等，当通过的电流较大时，端口电压会有所下降。,2. 实际电压源实测的端口伏安特性如图(a)所示。而实际电流源实测的端口伏安特性如图(b)所示。,图(a),图(b),3. 实际电源都有内阻，所以实际电源可以用理想电压源US串联电阻R的模型或理想电流源IS并联电阻R的模型来表示。分别如图(a)和图(b)所示。,图(a) 图(b),二、实际电源两种模型的等效变换：,1.理想电压源US、串联电阻R模型，,伏安特性曲线,根据KVL和欧姆定律，端口的伏安关系方程为：

14、UUSRI,2.理想电流源IS、并联电阻R模型，,变换后为,这个等效条件就是实际电源的两种模型进行等效变换的条件，也是等效变换的计算方法。在进行等效变换时，应注意电压源的参考极性和电流源的参考方向。,3. 将上式和 UUSRI 进行比较后，可得等效条件,根据KCL和欧姆定律，模型端口上的伏安关系方程为：,三、注意的问题：,1. 两种组合的等效变换只是对外电路而言的，对其内部不等效。,例如：图(a)所示电路开路时，PR=0；,而图(b)所示电路开路时，PR= RIs2 = Pmax。,2. 受控源构成的模型也可等效变换，但控制量必须保留，否则无法计算。,图(a) 图(b),例 求图(a)所示电路

15、中的电流I。,图(a),解: 此题只求2电阻中的电流I。为此应将电路的其他部分尽量化简。首先是将图(a)中的Y形联结三个电阻(10，4，4)变换成形联结，如图(b)所示。,图(b),图(a),图(b),图(d),图(c),图(c)中两个6V电压源反向串联互相抵消，并把8电阻与12V电压源串联等效变换成8电阻与1.5A电流源并联，则得图(d)。,由图(d)得,例 求图所示电路中的电流I1、I2。,解:图(a)中含有一个CCCS，在进行等效变换时要保证控制量I1所在的支路不参与变换。因此，先把受控电流源2I1与3电阻的并联等效地变换为受控电压源6I1与3电阻的串联，如图(b)所示。,图(b),图（a),图(b),图(c),解得,电流I2为,再把图(b)中的受控电压源6I1与5电阻串联等效变换成受控电流源1.2I1与5电阻并联，如图(c)所示。,由图(c) 得,2.4电阻电路的一般分析,电路分析想干什么？ 电路中所有支路的电压、电流及功率。 到目前为止，我们所拥有的方法： 、 VCR；(本征关系) 、KCL+KVL。（拓扑关系）,支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法,2.4.1 网络图论简介,1. 数学中，图是点和边的一个集合，每条边的两端都连到相应的节点上。（但节点可以是孤立的。）,2. 电