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1、第二十二章二次函数单元测试题（考试时间50分钟，满分100分）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每题5分，共35分）1二次函数的图象的对称轴为（ ）ABCD2在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是A B C D3如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是 A B当时，y随x的增大而增大 C D是一元二次方程的一个根4抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）113OA. B. C. 或 D.或5若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A BC D6小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象中，观察得出了下面五条
2、信息：；ab0；a+b+c0；b+2c0你认为正确信息的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个7如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）二、填空题（每题6分，共30分）8二次函数的图象上的顶点坐标是_9把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是.10已知直线（p0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线的顶点为C，如果ABC恰为等边三角形，则b的值为 11抛物线 y=的开口向.12若抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_.三、计
3、算题（共7分）13如图，一条抛物线经过（2，5），（0，3）和（1，4）三点（1）求此抛物线的函数解析式（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断OCB的形状四、解答题（第14题9分，第15题7分，第16题12分，共25分）14（9分）已知抛物线（）经过点（2，）（1）求a的值；（2）若点A（，），B（，）（）都在该抛物线上，试比较与的大小15（7分）已知：二次函数（1）若二次函数的图象过点，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求此时的值14（12分）如图，抛物线y=ax22ax3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，SABC=6，点P
4、为第一象限内抛物线上的一点（1）求抛物线的解析式；（2）若PCB=45，求点P的坐标；（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=AQ时，求点P的坐标以及PCQ的面积由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息试卷第3页，总4页第二十二章二次函数单元测试题参考答案一、选择题（每题5分，共35分）1A【解析】试题分析：二次函数的对称轴，故选A考点：二次函数的对称轴2C【解析】试题分析：当x=0时，两个函数的函
5、数值y=b，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，a0。根据一次函数图象与系数的关系，一次函数y=ax+b经过第一三象限。A选项错误，C选项正确。故选C。3D【解析】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；B、当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；D、抛物线与x轴的一个交点坐标是（-1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），-1+x=21，x=3，另一交点坐标是（3，0），x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确故选D4B【解析
6、】抛物线的对称轴为x=-1，而抛物线与x轴的一个交点的横坐标为x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为x=-3，根据图象知道若y0，则-3x1故选B5B.【解析】 试题分析：对二次函数y=x2+4x-5，a=10，开口向上，对称轴为直线x=-2又A、B、C三点到对称轴的距离分别为|-（-2）|=，|-（-2）|=，|-（-2）|=，y2y1y3，故选B.考点：二次函数的性质6A【解析】试题分析：因为抛物线开口向下，所以a0，又对称轴为，所以b0，所以ab0，所以正确；因为抛物线与x轴有2个交点，所以0，所以错误；观察图象可知：当x=1时，y=a+b+c0，所以正确；当x=1时，y=ab+
7、c0，所以2a2b+2c0，又，所以3b2b+2c0，所以b+2c0，故正确；所以有4个正确，故选：A考点：二次函数的图像的性质7C【解析】试题分析：如图所示，延长CE交AB于G设AF=x， =y；AEG和FEG都是直角三角形，由勾股定理得：，即y=，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0x4所以C选项中的函数图象与之对应故选C考点：动点问题与函数图象二、填空题（每题6分，共30分）8【解析】试题分析：因为函数的顶点坐标是（h，k），所以二次函数的图象上的顶点坐标是.考点：二次函数的顶点坐标.9y=
8、【解析】试题分析：函数图象的平移法则为：上加下减，左加右减.则向下平移2个单位为：y=+22=；再向左平移1个单位为：y=.考点：函数图象的平移法则.10【解析】直线（p0）与x轴、y轴分别将于交于点A和点B，当y=0时，x= -p，当x=0时，y=p，A（-p，0）B（0，p）AB=2p由题意抛物线y=ax2+bx+c过B点可得：p =c，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（， ），由ABC恰为等边三角形可知C点坐标为（-p，2p）， 解得b=11下【解析】试题分析：先根据二次函数的定义求得m的值，再根据二次项系数的正负即可判断开口方向.由题意得，解得则所以抛物线为，开口向下.考点：二次函
9、数的性质点评：二次函数：当时，开口向上；当时，开口向下.124 【解析】试题分析：，令y=0，解得：，所以A（-1，0），B（3，0），所以AB=4.考点：抛物线与x轴的交点.三、计算题（共7分）13（1）y=x22x3；（2）等腰直角三角形【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（2，5），（0，3）和（1，4）三点代入，得： ，解得： ，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）令y=0，即x22x3=0，解得：x=1或x=3，抛物线与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），c=3，抛物
10、线与y轴的交点为（0，3），OB=OC，OCB是等腰直角三角形考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法求二次函数解析式四、解答题（第14题9分，第15题7分，第16题12分，共25分）14（1）；（2）【解析】试题分析：（1）把点（2，2）代入可求得a；（2）由条件可知A、B两点都在对称轴左侧，利用二次函数的单调性质可比较大小试题解析：（1）抛物线过点（2，2），解得；（2）由（1）可知二次函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴方程为，A、B在对称左侧，考点：二次函数图象上点的坐标特征15（1）直线；（2）【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入二次函数的表达式，即可求出
11、k的值，再根据配方成顶点式，即可得到对称轴；（2）只要=0即可试题解析：（1）将代入二次函数表达式，解得：，将代入得二次函数表达式为：，配方得：，二次函数图象的对称轴为，（2）由题意得：，解得考点：二次函数的性质16（1）y=x2+2x+3（2）P（2，3）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用三角形的面积求出a即可得出抛物线解析式；（2）先判断出OBC=45，而点P在第一象限，所以得出CPOB即：点P和点C的纵坐标一样，即可确定出点P坐标；（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P（3m，m2+4m）（0m1）；得出点Q（4m，m2+6m5），得出CP2，AQ2，
12、最后建立方程求解即可试题解析：（1）抛物线y=ax22ax3a=a（x+1）（x3），A（1，0），B（3，0），C（0，3a），AB=4，OC=|3a|=|3a|，SABC=6，ABOC=6，4|3a|=6，a=1或a=1（舍），抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）由（1）知，B（3，0），C（0，3a），C（0，3），OB=3，OC=3，OBC是等腰直角三角形，BCO=OBC=45，点P为第一象限内抛物线上的一点，且PCB=45，PCOB，P点的纵坐标为3，由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x+3，令y=3，x2+2x+3=3，x=0（舍）或x=2，P（2，3）；（3）如图2，
13、过点P作PDx轴交CQ于D，设P（3m，m2+4m）（0m1）；C（0，3），PC2=（3m）2+（m2+4m3）2=（m3）2（m1）2+1，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，Q（4m，m2+6m5），A（1，0）AQ2=（4m+1）2+（m2+6m5）2=（m5）2（m1）2+1PC=AQ，81PC2=25AQ2，81（m3）2（m1）2+1=25（m5）2（m1）2+1，0m1，（m1）2+10，81（m3）2=25（m5）2，9（m3）=5（m5），m=或m=（舍），P（，），Q（，），C（0，3），直线CQ的解析式为y=x+3，P（，），D（，），PD=+=，SPCQ=SPCD+SPQD=PDxP+=PD（xQxP）=PDxQ=答案第5页，总6页
