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1、2017虹口区数学一模（满分150分，考试时间100分钟） 2017.1考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上BA1A第5题图2AAA3A4A1如图，在RtABC中，C=90，A、B和C的对边分别是a、b和c，下列锐角三角比中，值为的是A； B； C； D2如图，在点B处测得点A处
2、的俯角是1ABA4A第2题图3AAA2A水平线水平线铅垂线铅垂线A1； B2； C3； D4BA1A第5题图2AAA3A4ABACADA第6题图FAAAEC第1题图ABcba3计算的结果是A； B； C； D4抛物线顶点的坐标是A（2，4）； B（2，4）； C（2，4）； D.（2，4）5抛物线上有两点、，下列说法中，正确的是A若，则； B若，则；C若，则； D若，则.6如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则 为 A3； B6； C9； D12二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7已知线段a=4cm，c=1cm，则
3、线段a和c的比例中项b= cm8如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么用向量表示= 9如果抛物线开口向下，那么的取值范围是 10如果抛物线经过点（0，1），那么= 11若将抛物线向左平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为 12如图，抛物线的对称轴为直线，如果点A（0，4）为此抛物线上一DF第15题图EBACA第12题图xyO点，那么当时，= CA第14题图AB13已知ABCA1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，BE、B1E1分别是B、B1的对应角平分线，如果AB：A1B1=2：3，那么BE：B1E1 14如图，在ABC中，C = 90，如果AB = 13，AC = 5
4、，那么tanA= 15如图，如果AF=4，FB=5，CD=18，那么CE= 16如图，已知点O为ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，BCAD第18题图ABACADAOA第16题图EAAADEBC，设，用向量、表示 BCAD第17题图EAGA17如图，在ABC中，如果AB=AC，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，如果DG=1，cotC=，那么 18如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=1，BC=3，点P是边AB上一点，如果把BCP沿折痕CP向上翻折，点B恰好与点D重合，那么sinADP为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题
5、满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数的图像经过A(1，0)、B(-1，16)、C(0，10)三点（1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为的形式21（本题满分10分）第21题图ABCDGEF如图，在ABCD中，点G在边BC的延长线上，AG与边CD交于点E，与对角线BD交于点F 求证: 22（本题满分10分）CAEDB第22题图6445如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD长为13米，坡度为，高为DE在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为64，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上，求斜坡的高DE与大楼AB的高度（参考数据：si
6、n640.9， tan642）23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BAC的平分线AG分别交线段DE、BC于点F、G（1）求证：ADFACG；D第23题图AEFGCB（2）联结DG，若AGD=B，AB=12，AD=4，AE=6，求AG与AF的长24（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B(5，0)，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点P（1）求抛物线的表达式并写出顶点P的坐标；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，若ABD=ABP，试求出点D的坐标；
7、第24题图xPABCyO（3）设在直线BC下方的抛物线上有一点Q，若，试求出点Q的坐标25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），联结AD，过点C作CFAD，分别交AB、AD于点E、F，设DC=x，（1）当时，求的值；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CE、AD于点M、N. ECAB第25题图DF当MNFABC时，请直接写出AG的长 虹口区2016学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题
8、 评分参考建议2017.1说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B 2A 3B 4D 5C 6D 二、填空题本大题共12题，
9、每题4分，满分48分）72 8 9 102 1112 4 132：3 14 158 16 1712 18 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19解：原式=（8分） （2分）20解：（1）把A(1，0)、B(-1，16)、C(0，10)分别代入中，得： （3分）解得：（2分）该二次函数解析式为 （1分）（2） （2分） （2分）21证明：在ABCD中，ADBC，ABCD （2分） （3分） （3分） ， 即（2分）22解：过点D作DFAB，垂足为点F 又 设DE=5k，EC=12k （1分）在RtDEC中，（1分）DC=13 k=1 DE=5（1分）可得EC=12 （1分）设CA=x，则AE
10、=x+12 （1分）可得四边形AEDF为矩形， DF=AE=x+12，AF=DE=5在RtABC中，BCA=64，（1分）在RtBDF中，BDF=45，（1分）BF=AB-AF x+12=2x-5（1分）解得x=17 AB2x34 （1分）答：斜坡的高度DE为5米，大楼AB的高度约为34米（1分）23（1）证明：又DAE=CABADE ACB（2分）ADE=C（2分）AG平分BAC DAF=CAGADFACG（2分）（2）解：AGD=B 又DAG=GABADGAGB（1分）（1分）又AB=12，AD=4 （1分）又AB=12，AD=4，AE=6AC8 （1分）ADFACG （1分） （1分）24解：（1）把点B(5
