《【2017年整理】第四章 角动量守恒定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】第四章 角动量守恒定律（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、32第四章 角动量守恒定律4-1 质量为 1.0 kg 的质点沿着由 决定的曲线运动，其中 t 是时间，单位为 s，3432rtitj的单位为 m。求此质点在 t = 1.0 s 时所受的相对坐标原点 O 的力矩。r解： 3432titj3269drvtitj4232649lmtitjmtitj323439kk668tt5512dlMtmkt0.1mkg方向沿 z 轴方向 .0.0tsNA当 时 ： 12.0kNmA或 ： M4-2 质量为 1.0 kg 的质点在力 的作用下运动，其中 t 是时间，单位为 s，F 的232Ftitj单位是 N，质点在 t = 0 时位于坐标原点，且速度等于零。
2、求此质点在 t = 2.0 s 时所受的相对坐标原点 O 的力矩。解：由牛顿第二定律： dvFmt0001232vttditjdt 解得： 而： 223mvtitj rvt32320111tritjdttitjm 33故得： 32321132MrFtitjtitjm333295401.ttktkNmm4-3 如果忽略空气的影响，火箭从地面发射后在空间作抛物线运动。设火箭的质量为 m，以与水平面成角的方向发射，发射速度为 。到达最高点的速度为 ，最高点距离地面为 。假设地球是半径为1v2vh的球体，试求：R(1)火箭在离开发射点的瞬间相对于地心的角动量；(2)火箭在到达最高点时相对于地心的角动量
3、。解： 1lrmv设：火箭在 o-xy 平面上运动 11sin90coslRkRvk发22hv高4-4 求题 4-1 中的质点在 t = 1.0 s 时相对于坐标原点 O 的角动量。解： 6 211.01.02.tstslmkkgms4-5 求题 4-2 中的质点在 t = 2.0 s 时相对于坐标原点 O 的角动量。解： dlMt 3400512ttlMdkdttkm故： 212.0|6.7.3tlkkgs4-6 质量为 的小球用长度为 的细绳悬挂于天花板之下。当小球被推动后在水平面内作匀速圆周运动，ml圆心为 O 点，小球的角速度为 ，细绳与竖直方向的夹角为 ，试求：(1)小球相对于 O
4、点的角动量；34(2)角速度 与夹角 之间的关系解： 1sinRlmLv角 动 量 22sinl由右手定则 的方向竖直向上。 即：2sinLmlk（2）小球作匀速圆周运动2tanvFmgR向 2tansigRl即得： 2cosl或由角动量守恒定律： 即得：LC常 量 2sinCml4-7 一个质量为 的质点在 O-xy 平面上运动，其位置矢量随时间的关系为 ，m cosinratbtj其中 、 和 都是常量。从质点运动和角动量定理两个方面证明此质点对坐标原点 O 的角动量是守恒ab的。证：（1）从质点运动方面：cosinratbtjsincosdrvatbtjtsicoclmvttjmitj2
5、2cosnabkabkab常 矢 量（2）由角动量定理： 222cossindvatibtjrt由牛顿第二定律： 2Fmar故，质点改变的力矩为： 20M35即得： 证毕0dlMtl常 矢 量4-8 不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，两端分别吊有重物和小猴，并且由于两者质量相等，所以开始时重物和小猴都静止地吊在绳端。试求当小猴以相对于绳子的速度 沿绳子向上爬行时，v重物相对于地面的速度。解：根据题意，小猴向上爬行过程中系统的角动量守恒： m0rvrv猴 猴 猴 物 物 物而： （如图示）猴 物 猴 物（相对地面的速度）v猴 物又：猴对绳子的速度为： v即得：猴 物 2v猴 物4-9
6、不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，轻绳的一端吊着托盘(如图)，托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。设托盘和小弹簧的质量分别为 和 ，被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度Mm为 。现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大高度是多大？h解：小弹簧在桌面上可上升的最大高度为 h则：由机械能守恒定律： 211gv 处于托盘的小弹簧 由于细线突然被烧断设：弹簧上升速度为 ，托盘和重物的速度为 ，由角动量守恒：v 0rmMrm2vv得： 或：由能量守恒： 22211mvmvgh3622
7、112mMvmgh22即得： 221vghm由此得： 2 22MMmh 由机械能守恒： 213vgH 比较（2） （3）得： mh4-10 我国的第一颗人造地球卫星于 1970 年 4 月 24 日发射升空，其近地点离地面 439 km，远地点离地面2384 km。如果将地球看为半径为 6378 km 的均匀球体，试求卫星在近地点和远地点的运动速率。解：卫星运动过程中万有引力作用（有心力） ，由角动量守恒：在近地点和远地点 与 垂直rmvrv远近 远卫 卫 近 vr3 3439678102846710远近即：v远近 v 远 近由机械能守恒定律： 22MmGvrr远近 远近2gR211mvvrr远近 远近2 2119.86378463796378vg远 近 远近229.8637145.0远 近37（1）代入（2）得： 33124.07681.0v ms近316.87vs远 近
