《【2017年整理】第九章 磁场(第三节 带电粒子在复合场中的运动)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】第九章 磁场(第三节 带电粒子在复合场中的运动)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心第九章 磁场第三节 带电粒子在复合场中的运动考纲要求掌握带电粒子在复合场中运动的几种常见情况，能灵活处理各种力同时存在的情况，能综合应用力学、电学等知识求解有关问题. 考点透视一、复合场1.同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力的区域，都叫做叠加场，也称为复合场。2.三种场力的特点重力的大小为 mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始、终位置的高度差有关。电场力的大小为 qE，方向与电场强度 E 及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始、终位置的电势
2、差有关。洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F 洛 0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F 洛 qvB。洛伦兹力的方向垂直于速度 v 和磁感应强度 B 所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。3.注意：电子、质子、 粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力。但质量较大的质点（如带电尘粒）在叠加场中运动时，不能忽略重力。二、带电粒子在复合场中运动的分析方法带电粒子在复合场中的运动，实际上仍是一个力学问题，分析的基本思路是：首先正确地对带电粒子进行受力分析和运动情况分析，再运用牛顿运动定律和运动学规律、动量定理、动能定理及动量和
3、能量守恒定律等知识进行求解。进行受力分析时，要注意重力的判定。一般情况下，电子、质子、离子等基本粒子的重力可忽略不计；带电油滴、尘埃、小球等宏观物质颗粒重力不能忽略；或根据题目是否有明确的要求或暗示确定重力。运用规律求解时，对单个物体，宜用两大定理；涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。三、带电粒子在复合场中的实际应用1.速度选择器（如图 A-11-52-1）速度选择器的条件：带电粒子从小孔 S1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔 S2水平射出，电场与洛伦兹力平衡 即0Bq
4、vEE使粒子匀速通过选择器的两种途径当 v0一定时，调节 E 和 B 的大小当 E 和 B 一定时，调节加速电压 U 的大小，根据功能关系和匀速运动条件，有 220)(1mvqU所以，加速电压应为图 A-11-52-1用心 爱心 专心2)(BEqmU2.质谱仪质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。如图 A-11-52-2 所示，离子源 S 产生质量为 m，电荷量为 q 的正离子（所受重力不计） 。离子出来时速度很小（可忽略不计） ，经过电压为 U 的电场加速后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它的照相底片 P 上，测得它在 P 上的位置到入口处的距
5、离为 L，则 rvmqBvq2,021联立求解得 .U82因此，只要知道 q、B、L 与 U，就可计算出带电粒子的质量 m。又因 L 2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器。3.回旋加速器回旋加速器的工作原理如图 A-11-52-3 所示，设离子源中放出的是带正电的粒子，带正电的粒子以一定的初速度 v0进入下方 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动半周后回到窄缝的边缘，这时在 A1、A 1间加一向上的电场，粒子将在电场作用下被加速，速率由 v0变为 v1,然后粒子在上方 D 形盒的匀强磁场中做圆周运动，经过半个周期后到达窄缝的边缘 A2，这时在A2、A 2
6、间加一向下的电场，使粒子又一次得到加速，速率变为 v2，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过盒内磁场的作用使粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高的能量。带电粒子在磁场中运动的半径为 ，所以粒子被加速后回旋半径一次比一次增大；qBmvR而带电粒子在磁场中运动的周期 ，所以粒子在磁场中运动的周期始终保持不变，这T2样只要加在两个电极上的高频电源的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同，就可以保证粒子每经过电场边界 AA 和 AA时正好赶上合适的电场方向而被加速。4.磁流体发电机如图 A-11-52-4 是磁流体发电机，其原理是等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集
7、到 A、B 板上，产生电势差，设 A、B 平行金属板的面积为 S，相距 L，等离子体的电阻率为 ，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板外电阻为 R，当等离子气体匀速通过 A、B 板间时，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时离子受力平衡：，电动势 ，电源内电vqE， 场场 BLvE场图 A-11-52-2图 A-11-52-3图 A-11-52-4用心 爱心 专心阻 ，所以 R 中电流 。SLr LRSBvrEI 5.电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图 A-11-52-5 所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导
8、电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b 间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定。由 ，BdUvqdEBv可 得,流量 。SQ42难点释疑处理这类综合题，应把握以下几点：(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别；(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等；(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律
9、来处理；(5)对于带电体的复杂运动可通过运动合成的观点将其分解为正交的两个较为简单的运动来处理。命题趋势带电粒子在复合场中的运动是磁、电、力学的综合问题，要求考生具有较高的分析、解决问题的能力，该类问题在高考中多次出现也是今后高考命题的一个重点.典型例析【例 1】 有一种质谱仪的结构如图 A-11-52-6 所示，带电粒子经过 S1和 S2之间的电场加速后，进入 P1、P 2之间的狭缝，P 1，P 2之间存在着互相正交的磁场 B1和电场 E，只有在这一区域内不改变运动方向的粒子才能顺利通过 S0上的狭缝，进入磁感应强度为 B2的匀强磁场区域后做匀速圆周运动，打在屏 AA 上，并发出亮光，记录下
10、亮光所在的位置，量取狭缝到亮光的距离 d，即可求出带电粒子的比荷，简述其原理。【解析】 设加速电场加速电压为 U，可求得带电粒子进入速度选择器的速度 v，根据平衡条件知道，只有速度为 v 的带电粒子才能被选择，粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，建立q/m 的关系，由 qvB1=qE 可知，只有速度为 的粒子才能通过，这一部分装置叫做1/BE速度选择器，S 0以下的空间只存在磁场 B2，不存在电场，带电粒子在洛伦兹力的作用下将做半径为 的匀速圆周运动。)2(dRmvqB图 A-11-52-5图 A-11-52-6用心 爱心 专心)2/(12dBmEq所以 是人为加上去的，d 可测量，这样
11、便可以求带电粒子的比荷21、式 中q/m。【例 2】 回旋加速器 D 形盒中央为质子流，D 形盒的交变电压为 ，静止质VU410.2子经电场加速后，进入 D 形盒，其最大轨道半径 R=1m，磁场的磁感应强度 B=0.5T，问：质子最初进入 D 形盒的动能多大？质子经回旋加速器最后得的动能多大？交变电源的频率是多少？【解析】粒了在电场中加速，由动能定理得 eVEeUk4102,粒子在回旋加速器的磁场中，绕行的最大半径为 R，则有 ,所以质子经RmvqB/2回旋加速器最后获得的动能为JmqBvEk 12221 09.)(HzmBqTf 603.721【例 3】如图 A-11-52-7 所示，厚度为
12、 h，宽度为d 的铜板放在垂直于它的磁感应应强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在铜板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 和 B 的关I系 式中的比例系数 k 为霍尔系数。,dIBkU设电流 是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度为 ，电荷量为 e，回答下列问题：v达到稳定状态时，导体板上侧面 A 的电势_(填“高于” 、 “低于”或“等于”)下侧面 A的电势。电子所受的洛伦兹力的大小为_。当导体板上下两侧之间的电势差为 U 时，电子所受静电力大小为_。由静电力和洛伦兹力的平衡条件，证明霍尔系数 ，其中 n
13、 为导体单位体积中ek1电子的个数。【解析】根据左手定则，电子受到的洛伦兹力指向上侧面 A，故电子向 A 偏转，聚集在导体板的 A 侧，下侧面 A出现正电荷，故达稳定状态时， ,即应填“低于” 。洛伦兹力 evBF当其上下两侧面间的电势差为 U 时，电场强度 ，电子受静电力为hUEheUqEF/当上下侧面间电势差稳定时，电子受力平衡，有图 A-11-52-7图 A-11-52-8用心 爱心 专心得 evBhUhv而电流为 nedStqI将代入 即IkvhBk解得 nek1【例 4】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积） 。为了简化，假
14、设流量计是如下图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别图中的 a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线） ，图 A-11-52-8 中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端相连， 表示测得的电流值，已知流体的电阻率为 ，不计电流表的内阻，则I可求得流量是多少？【解析】流量计的等效电阻 abcSLR0流量计加磁场后，上、下两表面有电势差 E，此时粒子通过时受力平衡，即：，得 cEqvBB
15、vc由闭合电路欧姆定律得 )(0RIE由得)(abCI所以流量 )()()( RbacBIcBIRcBIvSQ【例 5】如图 A-11-52-9 所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小为 E、B 的匀强电、磁场中，一个质量为 m、带正电为 q 的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的摩擦系数为，试求：(1)小球速度为多大时，加速度最大?是多少?(2)小球下滑的最大速度是多少? 【解析】小球开始下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力 和洛仑兹力 的作用qEqvB(1)当 时，压力 N 水平向左，小球下滑的加速度为mqvEgNma)(由上式知 随 的增加而增加，即小球做加速度增加的加速运动当 ，即速度增大到 时，qEvBBEv摩擦力 ，加速度最大，其最大值为0Nf gam图 A-11-52-9用心 爱心 专心(2)当 时，N 改变方向为水平向右，小球下滑加速度为qEvB.由此可知 a随 v增大而减小，即小球做加速度减小的加速运动，mqgma)(当 a=0 时，速度达最大，这时有)(EvB故最大速度为 qBgm考点巩固1.如图 A-11-52-10 所示，一个带负电荷的小球在真空中水平抛出，水平方向的匀强磁场与小球运动的轨迹所在平面垂直，若小球能落地，则：A落地时，速度方向可能竖直向下
