安徽省蚌埠市2017年高考数学一模试卷(理科)(解析版)doc

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1、2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1已知A=x|2x1,B=x|y=,则AB=()A2,0)B2,0C(0,+)D2,+)2复数Z在映射f下的象为(1+i)Z,则1+2i的原象为()ABCD3若cos()=,则cos2=()ABC一D4已知非零向量,满足3|=2|,=60,若(t+)则实数t的值为()A3B3C2D25M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物线C

2、准线与x轴的交点,则MKO=()A15B30C45D606若实数x,y满足,则的取值范围是()A,4B,4)C2,4D(2,47已知函数f(x)定义域为R,命题:p:f(x)为奇函数,q: f(x)dx=0,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称则函数f(x)的解析式为()Af(x)=2sin(x+)Bf(x)=2sin(x+)Cf(x)=2sin(2x+)Df(x)=2sin(2x+)9阅读如图的程序框图,运行

3、相应的程序,则输出的值为()A3B4C6D710我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”,例如123就是一个“吉祥数”,则这样的“吉祥数”一共有()A28个B21个C35个D56个11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为()A2BC3D12已知函数f(x)=且x0)若存在实数p,q(pq),使得f(x)0的解集恰好为p,q,则a的取值范围是()A(0,B(一,C(0,)D(一,)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷相应横线上13双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x)2+y2=1相切,则此双曲线的离心率为14若()a的展开式中只有第5项的

4、二项式系数最大,则展开式中常数项是15孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率=3),则该圆柱形容器能放米斛16在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为1,且=,则ABC面积的最大值为三、解答题:本大题共5小题,共70分解答须写出说明、证明过程和演算步骤17等差数列an前n项和为Sn,且S5=45,S6=60(1)求an的通项公式an;(2)若数列an满足bn+1bn=an(nN*

5、)且b1=3,求的前n项和Tn18某校开展“读好书,好读书”活动,要求本学期每人至少读一本课外书,该校高一共有100名学生,他们本学期读课外书的本数统计如图所示( I)求高一学生读课外书的人均本数;()从高一学生中任意选两名学生,求他们读课外书的本数恰好相等的概率;()从高一学生中任选两名学生,用表示这两人读课外书的本数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望E19在三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AAl,A1B1上,且AE=,A1F=,CEEF,M为AB中点( I)证明:EF平面CME;()若CACB,求直线AC1与平面CEF所

6、成角的正弦值20已知椭圆C: +=1(ab0)的长轴长为4,离心率为,右焦点为F(1)求椭圆C的方程;(2)直线l与椭圆C相切于点P(不为椭圆C的左、右顶点),直线l与直线x=2交于点A,直线l与直线x=2交于点B,请问AFB是否为定值?若不是,请说明理由;若是,请证明21已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,aR)( I)若曲线f(x)在x=l处的切线与x轴不平行,求a的值;()若函数f(x)在区间(0,1上是单调函数,求a的最大值请考生在2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极

7、坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为=6sin( I)求直角坐标下圆C的标准方程;()若点P(l,2),设圆C与直线l交于点A,B,求|PA|+|PB|的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|2xa|+|2x+3|,g(x)=|x1|+2(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中,只有一个选项是符

8、合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1已知A=x|2x1,B=x|y=,则AB=()A2,0)B2,0C(0,+)D2,+)【考点】交集及其运算【分析】求出集合A,B,根据集合的基本运算,即可得到结论【解答】解:A=x|2x1=x|x0=(,0),B=x|y=2,+)AB=2,0),故选:A2复数Z在映射f下的象为(1+i)Z,则1+2i的原象为()ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算;映射【分析】先由已知,得出1+2i的原象为,再化简计算即可【解答】解:根据题意,若设1+2i的原象为复数z,则得出(1+i)z=1+2i,所以z=故选B3若cos()=,则cos2=()AB

9、C一D【考点】二倍角的余弦【分析】由已知利用诱导公式可求sin的值,进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解:cos()=,可得:sin=,sin=,cos2=12sin2=12()2=故选:B4已知非零向量,满足3|=2|,=60,若(t+)则实数t的值为()A3B3C2D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两向量垂直,数量积为0,列出方程求出t的值【解答】解:非零向量,满足3|=2|,=60,cos,=,又(t+),(t+)=t+2=t|+|2=t+=0,解得t=3故选:B5M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|MF|=p,K是抛物

10、线C准线与x轴的交点,则MKO=()A15B30C45D60【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意,取点M(,p),K(,0),由此,即可得出结论【解答】解:由题意,取点M(,p),K(,0),kKM=1,MKO=45,故选C6若实数x,y满足,则的取值范围是()A,4B,4)C2,4D(2,4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,则设z=,则z的几何意义是区域内的P点与点M(,0)的斜率k;如图所示(k)min=kPA=,(k)max=kPB=4,则的取值范围是故选:A7已知函数f(x)定义域为R

11、,命题:p:f(x)为奇函数,q: f(x)dx=0,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及函数的奇偶性判断即可【解答】解:由f(x)为奇函数,得f(x)dx=0,是充分条件,反之不成立,不是必要条件,故选:A8已知函数f(x)=2sin(x+)(0,0)的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称则函数f(x)的解析式为()Af(x)=2sin(x+)Bf(x)=2sin(x+)Cf(x)=2sin(2x+)Df(x)=2s

12、in(2x+)【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象求出函数的周期,利用函数的对称性求出 和的值即可得到结论【解答】解:函数的图象上相邻两个最高点的距离为,函数周期T=,即T=,即=2,即f(x)=2sin(2x+),若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得f(x)=2sin2(x+)+)=2sin(2x+),若图象关于y轴对称则+=+k,即=+k,kZ,0,当k=0时,=,即f(x)=2sin(2x+),故选:C9阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为()A3B4C6D7【考点】程序框图【分析】模拟程序的

13、运行,依次写出每次循环得到的S,n的值,当n=5时,满足条件n4,退出循环,输出S的值为6,即可得解【解答】解:模拟程序的运行,可得S=3,n=0不满足条件S5,S=6,n=1,不满足条件n4,执行循环体,满足条件S5,S=3,n=2,不满足条件n4,执行循环体,不满足条件S5,S=6,n=3,不满足条件n4,执行循环体,满足条件S5,S=3,n=4,不满足条件n4,执行循环体,不满足条件S5,S=6,n=5,满足条件n4,退出循环,输出S的值为6故选:C10我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”,例如123就是一个“吉祥数”,则这样的“吉祥数”一共有()A28个B21个C35个D56个【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据1+1+4=6,1+2+3=6,2+2+2=6,0+1+5=6,0+2+4=6,0+3+3=6,0+0+6=6,所以可以分为7类,分别求出每一类的三位数,再根据分类计数原理得到答案【解答】解:因为1+1+4=6,1+2+3=6,2+2+2=6,0+1+5=6,0+2+4=6,0+3+3=6,0+0

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