《复变函数与积分变换试题及答案(同名11359)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换试题及答案(同名11359)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一套第一套-装-订-线-一、选择题（每小题3分，共21分）1. 若（ ），则复函数是区域内的连续函数。A. 、在区域内连续； B. 在区域内连续；C. 、至少有一个在区域内连续； D. 以上都不对。2. 解析函数的实部为，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。A.； B ； C ； D 3. （ ）。A. ； B. 0； C. ； D. 以上都不对.4. 函数以为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。A. B. C. D. 5. z=0是函数的（ ）。A.本性奇点 B.极点 C. 连续点 D.可去奇点6. 将点，0，1分别映射成点0，1，的分式线性映射是（ ）。A. B. C. D. 7. （ ）
2、，（）。A. ； B.； C. ； D. .二、填空题（每小题3分，共18分）1. 1 ；2. 幂级数收敛于 2 ；3. 设为复函数的可去奇点，则在该点处的留数为 3 . ；4. 通过分式线性映射（k为待定复常数）可将 4 映射成单位圆内部； 5. 一个一般形式的分式线性映射可由、三种特殊形式的映射复合而成，分别将平面看成z平面的平移映射、旋转与伸缩映射、 5 ；6. 求积分 6 ；三、判断题 （每小题2分，共10分）1. 平面点集D称为一个区域，如果D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。（ ）2. 在区域D内解析的充要条件是：与在D内可微，且满足C-R方程。
3、 （ ）3.将平面上一个点集映射到平面上一个点集，的参数方程是：，的参数方程是：，则函数与导数满足伸缩率不变性、旋转角不变性和保角性。 （ ）4. 拉氏变换的微分性质为：若，则。（ ）5. 傅里叶级数表示一个周期为T的信号可以分解为简谐波之和，这些简谐波的（角）频率分别为一个基频的倍数。（ ）四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）1. 当分别等于多少时，函数在复平面上处处解析? 2. 计算。3. 将函数在指定圆环内处展开为洛朗级数：，.4. 利用留数定理计算积分 5. 求微分方程组的解一、选择题（每小题3分，共21分）1. A 2. B 3.B 4. A 5. A 6. D
4、 7. A .二、填空题（每小题3分，共18分）1. ；或2. ； 3. 0； 4. 上半平面； 5. 反演映射 6. 1.三、判断题 （每小题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）1. 解： （3分） （3分） （3分）2. 解： （5分） （或判断出-i在圆内，不在圆内，得2分） （4分）3. 将函数在指定圆环内处展开为洛朗级数： （5分）（或：写出洛朗级数公式2分） （4分） 4. 解：由于函数在积分区域内有可去奇点z=0与单极点z=1 （4分）（3分）由留数定理，原积分 （2分）5. 解：（4分）整理得（4分）解得（4分
5、）再取拉氏变换得到其解为： （3分）第二套一、选择题（每小题3分，共21分）1. 的指数式为（ ）。A、 B、 C、 D、2. 复函数（ ）。A 在复平面上处处解析； B在复平面上处处不解析；C 除去原点外处处解析； D除去原点及负半实轴外处处解析.3. 由柯西积分公式得，积分的值为（ ）。A.0 B. 1 C. 2 D.无解4. 洛朗级数的正幂部分叫（ ）。A、主要部分 B、解析部分 C、无限部分 D、都不对5. 在点z=0处的留数为（ ）。A.-1 B.0C.1D.26. 保角映射具有的性质有（ ）。A. 反演性、保圆性、保对称性B. 共形性、保角性、保对称性C. 共形性、保圆性、保对称性
6、D. 反演性、保角性、保对称性7. （ ），（）。A. ； B.； C. ； D. .二、填空题（每小题3分，共18分）1. = 1 。2. 幂级数收敛半径为： 2 。3. 孤立奇点可分为可去奇点、极点和 3 三种。4. 通过分式线性映射，(，为实数)可将 4 映射成单位圆内部。 5. 在扩充复平面上两点与是关于圆周C的对称点的充要条件是通过与的任何圆周与 5 。6. 按定义，函数的傅里叶变换式为 6 。三、判断题 （每小题2分，共10分）1. 如果平面点集G中的每一点都是它的内点，则称G为开集。 （ ）2. 的所有分支可表示为。 （ ）3. 设函数在的邻域内有定义，且在具有保角性和伸缩率不变
7、性，则称在时共形的。 （ ）4. 傅里叶级数中的物理意义：表示周期信号在一个周期内的平均值，也叫做交流分量。 （ ）5. 拉氏变换的微分性质为：若，则。 （ ）四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）1. 设为解析函数，试确定l,m,n的值2. 计算积分，；3. 将下列各级数在指定圆环域内展开为洛朗级数，； 4. 利用留数定理求积分（圆周均取正向）5. 求微分方程式的解（c为常数）第二套一、选择题（每小题3分，共21分）1. C 2.D 3. A 4. B 5. C 6. C 7.C.二、填空题（每小题3分，共18分）1. 2. 0 3.本性奇点 4. 单位圆内部 5. 正交
8、 6. 三、判断题 （每小题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）1. 解：由题意知：实部、虚部， （2分）由于为解析函数，故有 （2分） 即 （3分）解得m=1，n=-3，l=-3 （2分）2. 解：由z-3=0，得奇点为z=3（3分）此时不在C的环域内，由柯西基本定理（3分）知 （3分）3. 解： （3分） （3分） （3分） 4. 解：函数在的外部，除点外没有其他奇点，因此根据定理二与规则四有： （3分）（3分） （3分）5. 解：方程两边取拉氏变换，得 （2分）解出（3分） （3分） （2分） 因此，原方程的解（5分）第
9、三套一、填空题（每空2分，共20分）1复数的实部为 1 ，虚部为 2 及其共轭复数为 3 .2已知是解析函数，其中，则 4 .3设C为正向圆周,则= 5 .4幂级数的收敛半径为 6 .5是的奇点，其类型为 7 .6设，则 8 .7函数的傅里叶变换为 9 .8函数 的拉普拉斯逆变换为 10 .二、选择题（每小题2分，共20分）1复数的辐角为（ ） AB- CD2方程所表示的平面曲线为（ ） A圆 B直线 C椭圆 D双曲线3在复平面上，下列关于正弦函数的命题中，错误的是（ ）A是周期函数 B是解析函数C D 4设C为正向圆周，则=（ ）A BC D15在拉氏变换中，函数与的卷积，为（ ）A B C D6幂级数的收敛区域为（ ） A B C D7设的罗朗级数展开式为，则它的收敛圆环域为（ ）A或B或CD8是函数的（ ） A一阶极点B可去奇点 C一阶零点D本性奇点9（ ）A B-1C D110的傅里叶变换为（ ） A1 B C D三、计算题（每小题8分，共24分）1 已知，求，。2 计算积分，取正向。3 求函数在孤立奇点处的留数。四、综合题（共36分）1设，问在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值。（8分）2 将函数分别在与圆环域内展开为罗伦级数。（10分）3 求余弦函数的傅里叶变换。（8分
