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1、抛物线习题1已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点若，则k= （ ）A B C D2已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A B2 C D学3已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，且为垂足，如果直线的斜率为，则等于（ ）A B C D5如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 6已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的
2、左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（ ）A B C D 7抛物线的焦点为， 为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切（为坐标原点），且外接圆的面积为9，则（ ）A2 B4 C6 D88已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（ ）A. B. C. D.9抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A. B C D10已知抛物线y24x的准线与双曲线y21交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为()A B C2 D11【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐
3、近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .12已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 13已知双曲线C1与抛物线C2：y28x有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M，若双曲线C1的焦距为实轴长的2倍，则|MF|_14如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.15设点P是曲线yx2上的一个动点，曲线yx2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_16如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C
4、2于A,B,C,D四点,则的值是.17已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p_.18直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，_；（2）给出下列命题：，不是等边三角形；且，使得与垂直；无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是_.19已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛
5、物线:,过点的直线与抛物线分别相交于两个不同的点（1）以AB为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若不是，请说明理由（2）过两点分别作抛物线的切线，设它们相交于点,求的取值范围21（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为AEF（）求抛物线的方程；（）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（0）交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得
6、当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.23（本小题满分14分）已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；（3）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.24（本小题满分14分）已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限的交点，且.（1）
7、求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。试卷第5页，总5页参考答案1D【解析】试题分析：抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知, 将代入消去并整理可得由韦达定理可得解得,所以解得故D正确考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题2A【解析】试题分析：定
8、点A（3，4）在抛物线y2=4x外部，抛物线y2=4x焦点为F（1，0），则,选A考点：抛物线定义3C【解析】试题分析：设，根据抛物线的焦半径公式：，所以，代入双曲线的方程，解得：，所以，双曲线方程是，渐近线方程是考点：1双曲线方程和性质；2抛物线的定义名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题4B【解析】试题分析：抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，当时，由可得点坐标为为垂足，点纵坐标为4，代入抛物线方程，得点坐标为，考点：抛物线的定义5A.【解析】，故选A.考点：抛物线的标
9、准方程及其性质6A【解析】试题分析：根据题意，抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则 ，解得p=8；即抛物线的方程为，把M（1，m）代入，可得m=4，即M的坐标为（1，4），双曲线的左顶点为A，则a0，且A的坐标为 ，渐近线方程为 ，因为双曲线的一条渐近线与直线AM平行，所以 ，解得 ，故选A考点：本题考查抛物线的定义，双曲线的几何性质点评：解决本题的关键是掌握抛物线的定义，焦半径公式，以及双曲线的几何性质7B【解析】试题分析：设的外接圆圆心为，且半径为3，由已知得点到抛物线准线的距离等于，故点在抛物线上，且点的横坐标为，由抛物线定义得，所以考点：抛物线的标准方程和定义.8D【解析】试
10、题分析：直线y=k（x-2）（k0）恒过定点（2，0）即为抛物线y2=8x的焦点F过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，设|BF|=m，|FA|=2|FB|，|AF|=2mAC=AF=2m，|BD|=|BF|=m如图，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，cosBAE=直线AB的斜率为：k=tanBAE=2,故选 D.考点：直线与圆锥曲线的关系.9B【解析】试题分析：经过第一象限的双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，设M（，），则，所以曲线在M点的切线斜率为，由题知=，所以=，因为三点，共线，所以，即，故选B.
11、考点：双曲线的性质，抛物线的性质，导数的几何意义，三点共线的充要条件，两直线平行的充要条件10D【解析】抛物线y24x的焦点为(1,0)，准线方程为x1，设直线x1与x轴的交点为C，则|FC|2因为FAB为直角三角形，所以根据对称性可知，|AC|FC|2，则A点的坐标为(1,2)，代入双曲线方程得41，所以a2，c21，e26，所以离心率e，选D11 【解析】设 所在的直线方程为 ,则 所在的直线方程为,解方程组 得： ，所以点 的坐标为 ,抛物线的焦点 的坐标为: .因为是 的垂心，所以 ,所以， .所以， .考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质. 12.【解
12、析】试题分析：抛物线焦点，由题意，且并被轴平分，所以点在双曲线上，得，即，即，所以，故.考点：抛物线；双曲线.135【解析】易知抛物线的焦点为(2,0)，设双曲线为1(a0，b0)，由题意知c2,2c4a则a1，b2c2a23，双曲线C1的方程为x21与y28x联立可解得x3，或x (舍去)所以xM3结合抛物线的定义可得|MF|xM2514【解析】试题分析：由题可得,因为在抛物线上,所以,故填.考点：抛物线15【解析】设P(x0，x02)，又y2x，则直线PQ的方程为yx02.代入yx2得x2x020，即(xx0)0，所以点Q的坐标为.从而PQ222，令t4x02，则PQ2f(t)t3(t0)
13、，则f(t)，即f(t)在(0,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，故当t2时，PQ有最小值.161【解析】由于抛物线C1的焦点F也是圆C2的圆心(1,0),则|=|-1=xA,|=|-1=xD,|=xAxD=1,=|=1.172【解析】e2， 2124，双曲线的渐近线方程为yx，|AB|2tan 60，又SAOB，即2tan 60，1，则p2.18;【解析】试题分析：由抛物线方程知，焦点，准线为。（1）当与平行时，因为有公共点，所以三点共线。因为点在准线上，点在直线上，所以关于点对称，所以与是相反向量，所以,此时。（2）将代入得，所以，假设能是等边三角形，则此时点只能是准线与轴交点。但此时。所以假设不成立，即不可能是等边三角形，故正确；不妨设，设则，当与垂直时，解得，即。因为，所以且，解得。故正确；因为，且，所以。故正确。综上可得正确的序号是。考点：抛物线方程及基本性质，平面向量的平行、垂直及向量坐标的运算法则。19（1）；（2）【解析】
