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1、投标控制摘要本文研究的是为如何确定投标方报价来为1号服务，让1号最大概率中标且其余几家可控方分布情况。我们对应招标方的三个方案及三个方案的综合方案将他们分别转化为数学算法模型，通过计算机仿真计算出多组数据，通过各区段数据代入方案，进行量化差异性分析，得出最优报价区间。其次我们将区间90,100,分为高端、中端、低端及正区间（区间划分在模型建立阐述）对问题作答。针对问题一：我们先将招标方的三种方案转化为数学算法模型，再通过随机数生成器生成多组投标报价数据，根据题中要求按两种情况将数据代入模型求得多组基准值，求出1号得分，得分最高前三组报价作为报价区间，即为可控方报价区间，再通过计算机仿真实验验证
2、可行性，最后得出可控投标方案。 在情景一下，我们运用仿真模型，对数据进行模拟并得到1号中标最大概率区间，在此基础上得出2-11号对应报价情况。在情景二下，采用博弈论中混合策略模型对问题求解分析。得到1号中标率最大时2-11号对应报价情况。针对问题二：在三个方案四种情况下的不同结果下运用模型，在两种不同情景下作答。在情景一中，我们运用计算机仿真模型在Excel中模拟得到随机数表，并运用c语言程序对问题求解。得到在12-15号随机时1号或2号最佳，3-12号分布情况。在情景二中，运用博弈论及线性回归得到1号或2最佳，3-12号分布情况。关键词：投标 方案 博弈论一、 问题重述已知：某材料给定控制价
3、为100元（参与人报价不能超过100元，但不能低于90元），一共有15个参与人（其中1号-11号共11人报价可控，2号-11号的报价均由1号控制，剩余4人价格不可控）参加报价。非控方在以下两种情景下分别对问题一、二作出回答。1、在区间90，100元内随机出价的情况下；2、猜测控制方的策略采取适当对策的情况下。分别求上述两种情况下下列问题：一、1号最优报价为多少，中标概率最高，且其余10家（均可控）报价情况如何分配？ 二、如考虑1或2号两家有最优报价得分，其余9家（均可控）报价情况如何分配？二、 问题分析问题一：1号报价取决于所有投标价格以及招标方的基准价计算方案，所以可以从可控报价入手，方案选
4、择通过概率分析综合比较，在各报价区间通过多组 数据计算找到可控方所有最优报价区间，而可行性可通过仿真计算实验验证。问题二：考虑1或2号两家最优报价的情况下，可以将可控方分为两组，分为收益方与配合方，再通过问题一中的模型进行求解，分别计算出非控方两种情形下的最优解，得出最佳方案，同样可通过仿真计算实验验证方案可行性。三、 模型假设1、假设所有报价方报价均在合理区间（90,100）内；2、假设仿真实验假设数据具有代表性；3、假设非控方和可控方数据之间无任何关联；4、假设投标者采取的方式合法；5、假设决策者对投标者公平公正；四、 符号说明基准价方案三的基准价个投标者报价q不参与基准价计算个数有效标价
5、a,b,c,d,e各区间代表价y投标者得分F报价最小值G报价最大值ave平均价N区间长度五、 模型建立及求解问题一的求解5.1方案一算法模型建立及求解5.1.1模型分析方案一为以随机抽取1/3家的算术平均值为基准价，通过此方案可以假设所有投标方报价均合理没有废标，因此抽取的即为五家投标方，列出算术平均求法公式，得出的基准价与1号对比即可。5.1.2模型的建立在最多15人都满足条件的情况下，随机选取1/3家合格报价（小数点四舍五入）的算术平均值最为此次的基准价，因此对合格报价的判断为：若报价存在以下情况之一者，报价均作废：1、若某人的报价大于等于各家报价平均价的6%，2、某人报价高于100元；3
6、、某人报价低于90元。则该人的报价作废。令合格报价ni按照从小到大的顺序排列，记为nj表达式为：当且仅当i=1时，随机抽取为1家，此时表达式为：当且仅当i=2时，随机抽取为1家，此时表达式为：当且仅当i=3时，随机抽取为1家，此时表达式为：5.1.3方案一模型求解：上述基准价计算一律保留2位小数，第三位四舍五入。计算得分：各参与人的报价与基准价进行比较，相等时得满分，每上浮1%扣2.2分，每下浮1%时扣2.0分，计基准分为10分，则由上述条件可知：每个投标人投标的报价为，根据上面不同情况下的基准价1. 如果，或或，则对该投标人按废标处理。2. 在不满足上述的条件下，如果，则扣除个得分。（当出现
7、百分点为非整数时，保留小数点后两位，第三位四舍五入）3. 如果，则扣除个得分。（当出现百分点为非整数时，保留小数点后两位，第三位四舍五入）4. 若果，则得满分。最终得分5.2方案二算法模型建立及求解5.2.1模型分析通过题目中的描述可知，方案二是为了防止投标方扎根投标，造成投标价总体趋势偏向某一方，将方案二基准价算法进行量化处理，合理分配各投标方的报价，进行转化，得出方案二基准价计算模型。5.2.2模型建立及求解 假设15家投标者都满足投标要求及投标报价没有作废者。在此假设条件下令15家标价为；。现对15个数据进行处理，对15家报价由低到高排序，取最低为F，最高为G，及： （1）令区间长度为n
8、则： （2） n为区间长度。在取五个连续等值区间分别为：（3）将15家报价与区间对比可得代表价，因此基准价为： （4）为方案二基准价，j有效组，a,b,c,d,e分别为A，B，C，D，E，区间上的投标价，q为不参与基准价计算区间个数。代表价计算规则：将15家按照各自的报价，分别列入A、B、C、D、E五个区间，各区间内所有参与人中最低的报价代表该区间的投标报价，如果该区间内无参与人报价，则以小于该区间下限且与之相邻的区间内最高的报价代表该区间的报价，若小于区间下限且与之相邻的区间内仍无参与人报价，则该区间不参与基准价的计算。为方便理解不参与计算区间代表值为0。 投资者满分以10分。利用直线内插法
9、可以计算投标者得分为： （5） 为投标者得分，为投资者投标价，为个数。若投标者报价部分无效则在15家投标者报价完成后进行投标初选，及满足以下条件者报价作废。平均价： （6）Ave为15家投资者报价平均值。 作废比较： 作废 （7） 作废 （8） 在对标价初选后对有效价格重新排列为。将剩下投标价格从小到大排列与上面方法相同，取 在由（2）（3）（4）得在有无效价后投资者得分为： （9）4、 方案综合下基准价及投标者得分 根据方案一、方案二、方案三已得基准价及投标者得分计算可以得出在综合情况下基准价和投标者计算公式如下： 综合基准价： （10）P为综合基准价，分别为方案一、二、三基准价， 投标者综
10、合得分： （11）为投资者综合得分，分别为方案一、二、三情况下的投资者得分。5.3方案三算法模型建立及求解5.3.1模型分析根据题目中方案三的介绍可知，方案三的主要思想为去掉投标报价的两头高价与低价，偏向低价，再进行随机抽取，取居中价为基准价，分值计算方法相同。5.3.2模型的建立及求解基准价计算方案如下：已知区间90,100内的15个报价，假设全部有效。现设1-15号投标方分别n1，n2，n3n15，则根据方案三将投标方按照由低到高的顺序排列，设有效总人数为m，则由低到高去掉的报价方个数为K个，由高到低去掉L个报价，由此K=0.1*m，L=0.2*m，剩余W个报价方，R=m-K-L，随机抽取
11、3个报价方M1，M2，M3，基准价M即为这3个报价的居中价。每上浮1%扣2.2分，每下浮1%时扣2分，每家基础分为10分，按照直线插入法：各家所得分数分别为R1，R2，R3R15，分为以下三种情况： 1-11号报出的价格和12-15号价格经上述算法算出的基准值必须接近1号价格。方案C的情况下，由题可知非控方（12-15号）又会有两种情况：1、这四家在90,100内随机出价。2、这四家均采用混合策略。依据情况1:12-15号这四家在90,100内随机出价。采用随机数生成器x生成这四家在区间10,100的价格。1-11号报价定位分为四个区间，分别为高端区98,100，中端区94,97，低端区90,
12、93。现假设1-11号报价均定位为高端区98,100，将此区间的十组报价代入方案三，可以得到十个基准值，找出1号与基准值最近的前三组，就以这三组值中每个号数的最大最小值为报价区间上下限，即为1-11号的报价区间。5.4综合方案算法模型建立及求解5.4.1模型分析在以上三个模型中，招标方是随机抽取方案的，每个方案抽到概率为1/3，因此可以建立综合方案算法模型解决，将三个方案的基准值进行综合量化分析，舍去超过标准的基准值，即可得到综合分析后的基准价。5.4.2模型的建立方案综合下基准价及投标者得分根据方案一、方案二、方案三已得基准价及投标者得分计算可以得出在综合情况下基准价和投标者计算公式如下：
13、综合基准价：P为综合基准价，分别为方案一、二、三基准价， 投标者综合得分：为投资者综合得分，分别为方案一、二、三情况下的投资者得分。5.5模型仿真实验5.5.1实验数据假设实验数据可由随机数产生器生成，在相应的低端90,93，中端93,97,高端97,100生成随机数表，对应表格如下：低端90,93区间：1234567891011平均值一组91.1192.8192.0692.2392.4791.2391.6091.0790.4691.7590.2091.54二组91.2791.5790.3592.0790.0890.2992.4091.4591.3390.1592.3091.20三组92.9891.3491.7590.4990.0091.891.7691.1391.2790.1490.2591.17四组90.8691.7292.9391.2092.3392.9891.3891.9192.8992.1292.3292.05五组90.3292.5191.0992.0590.6591.0890.7191.4791.4890.8391.9191.28六组90.8890.3890.5492.0392.2890.7792.3390.5791.7192.0191.9891.40
