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1、微积分教学大纲课程英文名：Calculus课程代码：课程性质：学科基础课课程类别：必修课先修课程：初等数学一、课程在培养方案中的地位、目的和任务微积分I是一门应用广泛的课程。学习本课程的目的和任务：第一 使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础。第二 通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一
2、词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述。学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用。具体要求如下：第1章 函数1 理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。2 了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程。3 掌握基本初等函数的性质及其图形。第2章 极限与连续1 理解极限的概念（对极限的-N，-定义在学习过程中了解，对于给出求N或不作考试的要求。）2 掌握极限四则运算法则。3 了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。 4 了解无
3、穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限。 学 分：3 考核方式：考试 总学时：56 开课单位：应用数学系 开课学期：第一学期 适用专业：经管类各专业（金融学专业除外）5 理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数在分段点处）的连 续性。6 了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别。7 了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大、最小值定理和介值定理）, 并会应用这些性质。第3章 导数、微分、边际与弹性 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系； 2 会用导数描述一些物理量。3 掌握导数的四则
4、运算法则和复合函数求导法则，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。4 了解高阶导数的概念, 会求简单函数的n阶导数。5 掌握初等函数一、二阶导数的求法。6 会求隐函数所确定的函数的一、二阶导数，会求反函数的导数。7 会用对数求导法求幂指函数及由积、商、幂所组成的函数的导数。8 掌握边际与弹性的概念以及求法。第4章 中值定理与导数的应用1 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理。2 了解柯西中值定理和泰勒中值定理和部分函数的麦克劳林展开式。3 会用罗尔定理和拉格朗日中值定理进行简单的推理证明。4 会用洛必达法则求不定式0/0与/型以及可化为这两种形式的不定式极
5、限。 5 掌握用一阶导数判别函数单调性及确定单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。6 理解函数的极值概念，掌握极值点与极值的求法。会求较简单的最大值和最小值的应用问题。7 了解曲线凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点。第5章 不定积分1 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。2 掌握不定积分的基本公式。3 掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。4 会求简单的有理函数的不定积分。第6章 定积分1 理解定积分的概念、几何意义和基本性质。2 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理。3 掌握牛顿-莱布尼兹公式并能熟练地用此公式计算定积分。4 熟练掌握定积
6、分的换元积分法与分部积分法。5 了解广义积分的概念并会计算简单的广义积分。6 掌握用定积分计算平面区域的面积（包括在直角坐标系和极坐标系）。三、 课程基本内容和重点、难点第1章 函数基本内容：1.3 映射与函数1.4 初等函数及其图形重点：1、函数的概念；2、基本初等函数及其性质；3、复合函数与初等函数的概念。难点：1、基本初等函数及其性质；2、复合函数与初等函数的概念。第2章 极限与连续基本内容：2.1 数列的极限2.2 函数的极限2.3 极限的运算法则2.4 极限存在准则2.5 两个重要极限2.6 函数的连续性2.7 无穷小与无穷大、无穷小的比较 重点：1、极限概念；2、无穷小及函数连续性
7、概念；3、两个重要极限；4、极限的求法及间断点的判别。难点：极限概念，无穷小及函数连续性概念；两个重要极限，极限的求法及间断点的判别。第3章 导数、微分、边际与弹性基本内容：3.1 导数概念3.2 求导法则3.3 高阶导数3.4 微分与微分技术重点：1、导数的概念；2、求导法则。难点：导数的概念及几何意义；函数的求导方法。第4章 微分中值定理与导数的应用基本内容：4.1 微分中值定理4.2 洛必达法则4.3 函数的性态重点：微分中值定理；洛必达法则； 函数的单调性、极值与最值；函数图形的凹凸性、拐点与渐近线。 难点：罗尔定理与拉格朗日中值定理及其应用； 洛必达法则；函数单调性的判别法；函数极值
8、的求法。第5章 不定积分基本内容：5.1 不定积分的概念与性质5.2 基本积分法5.3 几类特殊初等函数的积分5.4 积分表的使用方法重点：不定积分的概念与性质；基本积分法；几类特殊初等函数的积分。难点：原函数与不定积分的概念；不定积分的第一类换元法和分部积分法。第6章 定积分基本内容： 6.1 定积分的概念 6.2 定积分的性质 6.3 微积分基本定理6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 6.5 广义积分 6.6 定积分的几何应用 重点：定积分的概念和性质； 高等数学基本公式；定积分的换元积分法与分部积分法； 广义积分的概念及计算。 定积分的几何应用； 难点：定积分的概念，牛顿莱布尼兹公式
9、； 定积分的计算； 广义积分的概念。用定积分计算平面区域的面积和旋转体的体积。四、课程学时分配五、教材和主要参考书基本教材： 吴传生编微积分，高等教育出版社，2009年4月第二版； 主要参考书：教育部考试中心编全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，高等教育出版社，2010年8月第一版；六、考核方式： 期末：闭卷、统考制定（修订）： 赵梅春 批准：审核： 赵梅春 制定日期： 2011年 7月 3日工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。
