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1、第一章 有理数【知识点一】 有理数的分类按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： “0”不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，是一个中性数。例1、把下列各数填入相应的大括号内：7；3.01；300%；0.142857；0.1；0；3；3.1416； 5（1）正数： （2）负数： （3）正整数： （4）负整数： （5）正分数： （6）非正分数： 1、用a表示的数一定是（ ）A、负数B、负整数C、正数或负数D、以上结论都不对2、下列说法正确的是（ ）A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。3、下列说法正确的是
2、（ ）A、一个有理数不是整数就是分数B、正整数和负整数统称为整数C、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D、0不是有理数4、下列说法：正有理数是正整数和正分数的统称；整数是正整数和负整数的统称；有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；0是偶数，但不是自然数；偶数包括0，其中正确的是（ ）A、B、C、D、5、在有理数中，是整数而不是正数的是_，是分数而不是负分数的是_。6、最大的负整数是_，最小的正整数是_，最大的非正数是_，最小的非负数是_。【知识点二】 数轴规定了原点、_、_的直线叫做数轴。（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者
3、缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况来定。画数轴的基本步骤：（1）画线；（2）取点；（3）选方向；（4）定单位长度。考点一 数轴的基本概念例2、下列说法错误的是（ ）A、数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 B、数轴上的每一个点都表示一个有理数C、数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 D、表示负数的点位于原点左侧1、下列图形中是数轴的是（ ）A、B、 C、 D、2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A、正数B、整数C、非负数D、非正数3、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（ ）A、2
4、B、4 C、1 D、24、下列说法正确的是（ ）A、数轴是一条可以无限延伸的直线B、表示a的点一定在原点左侧C、在数轴上表示4的点和表示2的点距离是2D、数轴上表示3的点，在原点左侧3个单位处5、数轴上点A、B分别表示数和4，数轴上点C到A、B的距离相等，点C表示的数是_。6、数轴上表示与表示5的两点间的距离是_。7、如图，小玉在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据，试确定墨迹盖住的整数共有哪几个？8、如图，数轴上有A、B、C三点，请回答下面的问题：（1）将点B在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？（2）怎样在数轴上移动点C，使移动后的点C与点A间的距离等于点B与点A的距离？此
5、时点C表示的数什么？考点二 利用数轴比较大小例3、数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a_b。（填“”“”或“=”）。1、用数轴比较下列数的大小：0.5，1，3，0，2.52、按从小到大的顺序，用“”号把下列数连接起来。，0.6，3、，都是负数，比大，那么在数轴上，、都在原点的_侧，点比点距离原点_。【知识点三】 相反数“形影不离”只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数的性质：（1）一般地，的相反数是_，的相反数是_；0的相反数是_； （2）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为_；反之，如果两个数的和为_，那么这两个数互为相反数。（若a、b互为相反数，则a b=0，反之也成立。）在
6、数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离_。例4、根据数轴所示填写下表：数轴上的点ABCD所表示的数1相反数1、下列说法中，正确的是（ ）A、正数和负数互为相反数B、的相反数是负数C、相反数等于它本身的数只有0D、的相反数是正数2、下列说法中正确的是（ ）A、正数和负数互为相反数 B、符号不同的两个数互为相反数 C、任何一个有理数都有相反数 D、数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数3、如图，在数轴上，表示互为相反数的点是（ ）A、点A和点DB、点B和点CC、点A和点C D、点B和点D4、若一个数的相反数比这个数大，则这个数是（ ）A、正数B、负数C、0D
7、、负数和05、在数轴上与原点的距离是的点表示的数是_，它们互为_6、在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2018，则这两个点所表示的数分别是_、_。7、（1）若3和互为相反数，求的值。 （2）若与互为相反数，求的值。【知识点四】 多重符号的化简若一个正数前面有偶数个“”号，则可以把“”号一起去掉；若一个正数前面有奇数个“”号，则化简符号后只剩一个“”号；0前面不论有多少个“”，化简后仍是0.例5、化简：=_；，在2018前面有2019个负号，则化简的结果是_1、下列各式中，错误的是（ ）A、B、C、D、0=02、（1）（）是_的相反数。（2）若，则=_。3、已
8、知，求的相反数。【知识点五】 规律例6、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2018应标在（ ）A、第504个正方形的左下角B、第504个正方形的右上角C、第505个正方形的左上角D、第505个正方形的右上角1、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2018个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的位置？例7、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出每组后面的2个数：（1）、0、2、4、（2）1、（3）1、0、0、1、0、0、2、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出每组后面的2个数：
9、（4）2、4、8、10、14、（5）、（6）0、8、（7）2、2、2、2、【闯关小测试】1、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030（mL）”字样，请问“30 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格？2、为任意自然数，包括在内的三个连续的自然数可以表示为（ ）A、2，1，B、3，2，1C、，1，2D、1，13、在数轴上点A表示的数是，与点A相距两个单位的点表示的数是_。4、点A在原点的左边，距原点4个单位，如果把点A沿数轴向右移动8个单位，到达点B，那么点A表示的数是_，点B表示的数是_。5、任意取三个数，一个正整数，一个负整数，一个负分数，在数轴上表示它们及其相反数。6、若是9的相反数，求的值。7、多重符号的化简：=_；=_；=_8、已知的相反数是2，且，求的值。9、一滴墨水滴在了数轴上，请根据图中所显示的数据判断被墨迹盖住的整数有_个。10、观察下面一列数，探求其规律：、（1）写出第79、80、81项的三个数；（2）第2018个数是什么？（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
