《广东高中数学必修一导学案4函数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东高中数学必修一导学案4函数的概念（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4函数的概念唐雪梅学习目标1体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念2了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单的定义域和值域3能用区间正确表示一个数集（包括运算）一 、夯实基础基础梳理1函数的概念设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到时集合的一个函数记作：，其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域2区间的概念及表示（1）区间定义及表示设，是两个实数，而且定义名称符合数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间（2）
2、无穷概念及无穷区间表示定义.符号3题型分析（1）函数的概念；（2）函数的三要素：定义域、对应法则及值域基础达标1下列从集合到集合的对应，不是函数的是_（1），对应关系；（2），对应关系；（3），对应关系由解出的；（4），对应关系2下列函数中哪个函数与函数是同一函数（ ）ABCD3下列所给图象中，能作为函数图象的只能是（ ）4函数，的值域是（ ）AB CD5已知函数，则_；_二、学习指引自主探究1初中，我们是这样定义函数的：在某变化过程中，有两个变量，如果对于变量4的每一个允许取值，按照某种对应方式，都有唯一的取值与之对应，则称是的函数请思考初中关于定义与高中关于函数的定义有什么区别和联系？2（
3、1）若，试找出一个集合，使得是从到的函数，这个的集合是唯一的吗？（2）已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数3（1）符号，表示某一函数？则该函数可否用，表示？（2）函数有哪些要素？如何判断两个函数是否为相同的函数？4函数的自变量的取值范围为，关于其定义域的写法，下列哪些是规范的？定义域为；定义域为；定义域为定义域为；定义域为；5（1）说出你对“区间”理解（2）“区间一定是非空数集”这句话对吗？（3）集合能写成区间形式吗？案例分析1给出下列从集合到集合的对应：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），为奇数时，；为偶数时，则从集合到集合的对应是函数的有_
4、（写上相应的序号即可）【解析】（1）（2）（3）（4）是函数，（3）不是函数2已知函数与分别由下表给出，那么 _1234234112342143【解析】；2；3；43求函数的定义域【解析】要使函数解析有意义，当且仅当，所以函数定义域为：4画出函数的图象，并利用图象解决下列问题：（1）求函数，的值域；（2）求函数，的值域（3）若函数的定义域为，值域为，求的取值范围【解析】（1）画出二次函数在上的图象，时，；时，容易看出函数的值域为（2）画出二次函数在上的图象，时，；时，容易看出函数的值域为（3）画出二次函数图象，其顶点坐标为，时，或3，容易看出当且仅当，值域为，故的取值范围是三、能力提升能力闯关
5、1已知函数，那么集合中所含元素的个数是（ ）A0个B1个C0或1个D0或1或无数个2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”那么，函数解析式为，值域为的同族函数有（ ）A1个B2个C3个D4个3求下列函数的值域:（1），；（2），；（3），；拓展迁移1已知函数的定义域为，试研究的值域中有多少个整数，为什么？2对于定义域为函数，若存在实数，使得，则称是函数的一个不动点若二次函数存在不动点，求实数的取值范围挑战极限1（1）（2008陕西）定义在上的函数，对任意的实数，满足，求的值（2）设是定义在上的函数，且满足，求的值课程小结1客观世界充满着函数问题，无论是物体
6、运动，还是经济生活，无论是生命科学，还是航天科学都有大量的函数问题等待我们去研究，学好函数知识对于学好高中数学极为重要，而正确理解函数概念和符号是学好函数知识的基础，应高度重视这一点2判断两个函数是否相同，主要是看函数的三要素：定义域，对应法则，值域3根据解析式，确定函数的定义域，可根据下列提示处理：（1）如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合（2）如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子女大于或等于零的实数的集合（3）如果是由几个部分的数学式构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）求函数的定义域就是根据使函数解析式有意义的条件，列出
7、自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求函数的定义域4已学过的函数的定义域和值域：（1）一次函数，定义域：；值域：；（2）反比例函，定义域：，值域：；（3）二次函数，定义域：；值域：当时，为；当时，为5研究函数值域，最基本的方法是通过函数图象来观察函数值变化范围想一想任何两个集合之间都可能建立函数关系吗？4函数的概念基础达标1（1）（2）（3）23 45；自主探究【解析】区别：初中函数的定义强调函数是变量与变量之间的对应关系，而高中函数的定义则强调函数是数集与数集之间的对应关系初中的函数概念侧重函数解析式研究（即变量与变量之间的确定关系），而高中的函数概念侧重研究两个数集元
8、素之间的对应关系函数可以没有解析式高中研究函数时，不仅关注函数对应法则（函数解析式本质上是函数对应法则一种表现形式）还关注函数定义域，如函数2【解析】（1）（答案不唯一，的非空子集都符合题意）（2）无数个，例如：；3【解析】（1）可以，表示某一函数，变量是一种符号，没有固定的限制，我们只是通常用来表示变量（2）函数有三个要素：定义域、对应法则、值域函数的值域是由函数定义域及对应法则决定的，因此两个函数是同一函数当且仅当对应法则相同，定义域也相同当然如果值域不相同，则两个函数一定不是同一函数4【解析】正确，定义域是自变量取值的集合5【解析】（1）区间是一种特殊的数集，根据端点是否被包含，区间可以
9、分成四类，设是两个实数，且，我们规定：开区间：；闭区间：；半开半闭区间：；含有无穷大的区间：；实数集也可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”从上述规定可以看出：区间是一种特殊的数集，这种特殊性表现在：（1）数集中的数是连续变化的，不会发生中断情形；（2）数集中的数一定有无穷个，不会只有一个或有限个元素，不会是空集区间在写法上是按数轴的方向书写，左小右大，无穷大可理解为一个无限的过程，不是一个具体的实数，所以无穷大这一侧一律写成开区间（2）根据区间的定义，“区间一定是非空数集”这句话是错的（3）不一定能写成区间形式，只有当时，才有例如是空集，它不能写成区
10、间的形式能力闯关1【解析】垂直于轴的直线与函数的图象最多只有一个交点2【解析】由得由，得，所以函数的定义域可以是，故值域为的同族函数共有个3【解析】（1）函数图象如图（1），所以所求函数值域为（2）函数图象如右图（2），所以所求函数值域为（3），所求函数值域为 拓展迁移1【解析】画出函数图象，计算，观察函数，图象，容易知道函数值域为，所以值域中的整数个数为个2【解析】存在不动点，即方程有解，即有解，挑战极限1【解析】（1）令，得所以，于是，从而（2）对任意，均有成立，令，得，解得又令，解得，即，所以，故想一想 不是只有非空数集之间，才有可能建立函数关系工厂搬迁对于一个企业来说，安全问题始终是第一位的，也是最基本的，过程中所涉及到的安全问题主要是人员的安全和设备拆装以及财产的安全。各部门经理和所有员工一定要以安全为核心，开展各项工作，职责到人、分工明确。
