《数学人教版九年级下册用“数形结合法”解与函数有关的问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级下册用“数形结合法”解与函数有关的问题(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数形结合专题复习,复习目标:能综合运用一次函数、反比例函数、 二次函数的知识解决问题。 复习重点:能结合函数图象分析相关问题,即“以形定数” 复习难点:善于从题目或图形中提取有用信息,培养学生综合分析问题和解决问题的能力 易错点:与反比例函数图象有关的问题,要注意分象限讨论。,中考导航,课前演练(限时训练8分钟)(针对填空、选择题训练),1、二次函数 的顶点坐标、对称轴分别是 ( ) A ( -1, 3 ) , B ( 1, 3 ) , C (-1 , 3 ) , D. ( 1 , 3 ) ,2、把抛物线 向上平移2个单位, 在向右平移3个单位,则所得的 抛物线是( ) B. C. D.,C,
2、D,课前演练(限时训练8分钟)(针对填空、选择题训练),3、若二次函数 的图象如图,则 ( ) A. B. C. D.,4、已知抛物线 的图象如图所示, 当 时, 的取值范围是( ),C,B,课前演练(限时训练8分钟)(针对填空、选择题训练),5、如图,抛物线是二次函数 的图象, 那么的 值是_,点评:这5道题主要针对二次函数 的图象 和性质进行训练。,-1,例题解析(思维训练)(针对解答题训练),例1:已知二次函数 ,当 取何值时,函数 的值大于0?,点评:解法1、2分别从数和形的角度分析,但方法2由函 数图象直接得出答案,形象直观,解法简洁明快。,变式1: 已知二次函数 ,当 取何值时,函
3、数 的值小于0? 变式2: 已知二次函数 ,当 取何值时,函数 的值小于0? 变式3: 二次函数 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: ()直接写出方程 的两个根。 ()直接写出不等式 的解集。 ()若方程 有两个不相等的实数根, 求的取值范围。,例2:如图,二次函数 的图象如图所示, 根据图象解答下列问题: ()比较 的大小,并用“”把他们连起来; (2) 的正数根在0和1之间,它的负数根在哪两 个相邻的整数之间?,点评:二次函数 中,,变式: 已知二次函数 的图象如图,下列结论: ; ; ; ; 正确的个数是 ( ) A 4 个 B 3个 C 2 个 D 1个,B,例3:(2012嘉兴)
4、如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象 相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0) (1)求这两个函数的解析式; (2)当x取何值时,,考点:反比例函数与一次函数的交点问题 分析:(1)将A点代入 ,即可求出m的值, 从而得到反比例函数解析式,把 A(2,3)、C(8,0)代入 y1=kx+b,可得到k、b的值; (2)求出一次函数与反比例函数的另一交点B的坐标, 则根据图象可直接得到 时x的取值范围,例3:(2012嘉兴)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象 相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0) (1)求这两个函数的解析式; (2)当x取何值时,,点评
5、:本题主要结合图形,用 交点值法求自变量X的取值范围。,2,6,变式1: (2012连云港市)如图,直线 与双曲线 交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则 (1)不等式 的解集是( ) (2)不等式 的解集是( ),-5,-1,变式2:,(2012年第10题).如图3,正比例函数,和反比例函数,的图象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点。若y1y2,则x的,取值范围是( )。 (A)、x-1 (B)、x1,D,小结:本节课主要结合函数图象,从三个方面(函数与方程、不等式的关系;二次函数的对称性与特殊性;用交点值法求自变量的取值范围)来解决与函数有关的问题,形象直观,解法简洁明快。,课堂小测
6、,1、如图1,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交 于A(-6,-2)、B(4,3)两点,当一次函数的函数值大于反比例函数的 函数值时,自变量 的取值范围是( ) 2、如图2,已知函数 和 的图象交点为(,), 则不等式 的解集为( ),图2,图1,图3,3、已知二次函数 的图象如图3 所示,则在如下 四个判断: 中正确的判断是( ),4、如图,直线 与抛物线 的图象正确的是 ( ),B,拓展:(2007 广州)如图,已知一次函数 的图象经过点(1,4), 且分别与 轴、 轴交于点A、B。点 在 轴正半轴上运动,点 在 轴正半轴上运动,且PQAB。 (1)求 的值,并求点A、B的坐标; (2)求 和 满足的等量关系式; (3)若APQ是等腰三角形,求APQ的面积。 (见测评P80例6),考点:与一次函数有关的综合题 分析: (1)直接代点求K的值。 (2)求 和 满足的等量关系式;也就是 建立含 和 的方程,由相似三角形对应边成比例 即可得到“相等关系”(以形定数) (3)在求APQ的面积时,又要借助数量关 系去研究图形的构造情况(以数定形),因此,数与 形紧密结合,互相转化是解决问题的关键。,解:,点评: 本题通过挖掘“形”的特征研究“数量”关系,又通过数量结论去判断“形”的特征,这是 数形结合的关键。由于“形”的不确定性会引起“数”的多解性,常需分情况讨论。,