《数学人教版九年级下册用“数形结合法”解与函数有关的问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册用“数形结合法”解与函数有关的问题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数形结合专题复习,复习目标：能综合运用一次函数、反比例函数、 二次函数的知识解决问题。 复习重点：能结合函数图象分析相关问题，即“以形定数” 复习难点：善于从题目或图形中提取有用信息，培养学生综合分析问题和解决问题的能力 易错点：与反比例函数图象有关的问题，要注意分象限讨论。,中考导航,课前演练（限时训练8分钟）（针对填空、选择题训练）,1、二次函数 的顶点坐标、对称轴分别是 ( ) A ( -1, 3 ) , B ( 1, 3 ) , C (-1 , 3 ) , D. ( 1 , 3 ) ,2、把抛物线 向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的 抛物线是（ ） B. C. D.,C,
2、D,课前演练（限时训练8分钟）（针对填空、选择题训练）,3、若二次函数 的图象如图，则 （ ） A. B. C. D.,4、已知抛物线 的图象如图所示， 当 时， 的取值范围是( ),C,B,课前演练（限时训练8分钟）（针对填空、选择题训练）,5、如图，抛物线是二次函数 的图象， 那么的 值是_,点评：这5道题主要针对二次函数 的图象 和性质进行训练。,-1,例题解析（思维训练）（针对解答题训练）,例1：已知二次函数 ，当 取何值时，函数 的值大于0？,点评：解法1、2分别从数和形的角度分析，但方法2由函 数图象直接得出答案，形象直观，解法简洁明快。,变式1： 已知二次函数 ，当 取何值时，函
3、数 的值小于0？ 变式2： 已知二次函数 ，当 取何值时，函数 的值小于0？ 变式3： 二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （）直接写出方程 的两个根。 （）直接写出不等式 的解集。 （）若方程 有两个不相等的实数根， 求的取值范围。,例2：如图，二次函数 的图象如图所示， 根据图象解答下列问题： （）比较 的大小，并用“”把他们连起来； （2） 的正数根在0和1之间，它的负数根在哪两 个相邻的整数之间？,点评：二次函数 中，,变式： 已知二次函数 的图象如图，下列结论： ; ; ; ； 正确的个数是 ( ) A 4 个 B 3个 C 2 个 D 1个,B,例3：（2012嘉兴）
4、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象 相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0） （1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，,考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）将A点代入 ，即可求出m的值， 从而得到反比例函数解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入 y1=kx+b，可得到k、b的值； （2）求出一次函数与反比例函数的另一交点B的坐标， 则根据图象可直接得到 时x的取值范围,例3：（2012嘉兴）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象 相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0） （1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，,点评
5、：本题主要结合图形，用 交点值法求自变量X的取值范围。,2,6,变式1： （2012连云港市）如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则 （1）不等式 的解集是( ) （2）不等式 的解集是( ),-5,-1,变式2：,（2012年第10题）.如图3，正比例函数,和反比例函数,的图象交于A(-1,2)、B（1，-2）两点。若y1y2,则x的,取值范围是（ ）。 （A）、x-1 （B）、x1,D,小结：本节课主要结合函数图象，从三个方面（函数与方程、不等式的关系；二次函数的对称性与特殊性；用交点值法求自变量的取值范围）来解决与函数有关的问题，形象直观，解法简洁明快。,课堂小测
6、,1、如图1，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交 于A（-6，-2）、B（4，3）两点，当一次函数的函数值大于反比例函数的 函数值时，自变量 的取值范围是（ ） 2、如图2，已知函数 和 的图象交点为（，）， 则不等式 的解集为（ ）,图2,图1,图3,3、已知二次函数 的图象如图3 所示，则在如下 四个判断： 中正确的判断是（ ）,4、如图，直线 与抛物线 的图象正确的是 （ ）,B,拓展：（2007 广州）如图，已知一次函数 的图象经过点（1，4）， 且分别与 轴、 轴交于点A、B。点 在 轴正半轴上运动，点 在 轴正半轴上运动，且PQAB。 (1)求 的值，并求点A、B的坐标； (2)求 和 满足的等量关系式； (3)若APQ是等腰三角形，求APQ的面积。 （见测评P80例6）,考点：与一次函数有关的综合题 分析： （1）直接代点求K的值。 （2）求 和 满足的等量关系式；也就是 建立含 和 的方程，由相似三角形对应边成比例 即可得到“相等关系”（以形定数） （3）在求APQ的面积时，又要借助数量关 系去研究图形的构造情况（以数定形），因此，数与 形紧密结合，互相转化是解决问题的关键。,解：,点评： 本题通过挖掘“形”的特征研究“数量”关系，又通过数量结论去判断“形”的特征，这是 数形结合的关键。由于“形”的不确定性会引起“数”的多解性，常需分情况讨论。,
