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1、九年级数学下 新课标人,第二十九章 投影与视图,29.1 投影（第2课时）,中心投影,平行投影,平行投影,下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影?哪个是中心投影? 如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?,观察思考,(1),(2),(3),解:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影. 图(2)中，投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.,学 习 新 知,认识概念,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.,(正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的放置无关),【思考】 (1)平行投影一定
2、是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?,(平行投影不一定是正投影，正投影一定是平行投影),(2)正投影与物体的放置有关吗?,A,B,A,B,A,B,P,A1,B1,A2,B2,A3(B3),（1）铁丝平行于投影面.,（2）铁丝倾斜于投影面.,（3）铁丝垂直于投影面.,线段在平面上的正投影,线段平行于投影面时的正投影是线段，线段长等于正投影的长;线段倾斜于投影面时的正投影是线段，线段长大于正投影的长;线段垂直于投影面时的正投影是一个点.,（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2
3、，线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2; （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是_.,通过观察，我们可以发现：,p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),=,点A3(B3),Q,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A(B),D(C),(1),(2),(3),如图所示，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？,正方形纸板在平面上的正投影,结论. (1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样; (
4、2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样; (3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.,Q,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,A2,B2,C2,D2,A,B,C,D,A3(B3),D3C3),(1),(2),(3),（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为_,通过观察、测量可知：,（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小 _；,（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小 _；,一样,发生变化,一条线段,正投影的性质,当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.,画出如图
5、所示摆放的正方体在投影面上的正投影.,分析: (1)当正方体在如图(1)所示的位置时，正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面 ，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小 的正方形ABCD.正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的 .因此，正方体的正投影是 .,(2)当正方体在如图(2)所示的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影是 ;正方体其余两个侧面的投影也分别是 ;上、下底面的投影分别是 和 .因此，正方体的投影是 .,A,B,C,D,A,B,C,D,P,B,C,D,E,F,G,F,A,D,C,B,G,P,A,H,从正面看,从正
6、面看,(2)如下图所示，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.,解:(1)如下图所示，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等关系.,(3)人们在实际作图中，经常采用正投影，正投影有如下性质:线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段，线段长等于正投影的长;线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段，线段长大于正投影的长;线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影
7、面时，ABCD的正投影与ABCD的形状和大小一样;长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时，ABCD的正投影与ABCD的形状和大小不完全一样;长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时，ABCD的正投影成为一条线段.,知识拓展 (1)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.,(2)只有在平行投影中，才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系，与物体的放置无关.,检测反馈,1.如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的 ( ),解析:观察图形，由正投影的定义可得长方体的正投影是与前面相同的长方形，结合吸管方向可知只有A是符合题意的.故选A.,A,2.如图所示的圆台的上、
8、下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ( ) A.矩形 B.两条线段 C.梯形 D.圆环,解析:根据题意，圆台的上、下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面.故选C.,C,3.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的 ( ),解析:依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合.故选D.,D,4.如图所示的三幅投影中，属于正投影的是图 .,解析:正投影的光线与投影面垂直.故填(3).,(3),5.画出如图所示的立体图形在投影线从上方射向下方时的正投影.,解析:第一个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形;第二个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第三个图形中投影线从上方射向下方的正投影是带圆心的圆.,解:如下图所示.,
