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1、期权定价与管理层股票股权激励的有效性*本文的研究得到国家社科基金项目“基于行业特征的商业银行公司治理机制研究”（批准号：06BJY107）、教育部2007年度“新世纪优秀人才支持计划”项目和武汉大学国家“985”创新基地项目子课题的资助。 作者简介：潘敏（1966），男，湖北鄂州人，武汉大学经济与管理学院金融系教授，博士生导师，研究方向：公司金融与公司治理、金融经济学；唐胜桥（1981-），男，湖北武汉人，武汉大学经济与管理学院金融学博士研究生，研究方向：公司金融与公司治理、金融经济学。基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权的实证分析潘敏 唐胜桥（武汉大学经济与管理学院金融系，湖北 武汉，4
2、30072）摘 要：针对学术界存在的管理层股票期权激励的有效性偏低的质疑，本文在考虑金融资产收益率的波动特征以及到期日标的股票价格可能发生异常波动的基础上，构建了一个基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型，同时，以中国金融指数为样本，采用马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法对SV-GED模型参数进行估计，并对基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权的价值、激励效果与经典B-S期权定价模型下的管理层股票期权价值和激励效果进行了比较。结果表明，SV-GED模型对金融指数波动率的刻画具有较好的拟合效果，金融指数波动率的分布具有典型的尖峰厚尾特征；在任何可能行权的情况下，基于SV-GED模型估计波动率
3、的亚式期权的价值和激励效果均明显大于经典B-S模型计算的管理层股票期权的价值和激励效果。并且，两者的差异随期权实值的程度而扩大。关键词：期权定价；管理层股票期权；随机波动模型；亚式期权PAN Min TANG Sheng-qiao(Economic and Management School, Wuhan University, Wuhan 430072, PR China)Abstract: This paper develops a Asian executive stock option pricing model based on the volatility estimated by
4、 SV-GED model, considering both the features of the volatility of stock return and the exceptional volatility of stock price which in exercise date, estimates the parameters of SV-GED model using Markov Chain Monte Carlo method, based on Chinese Financial Index, and compare the executive stock optio
5、n prices computed by the Asian option pricing model based on the volatility estimated by SV-GED model and Black-Scholes model. It shows that SV-GED model has greater veracity in describing the volatility of stock market return; and the value and incentives of the executive option price evaluated by
6、Asian stock option pricing model based on SV-GED model exceeds the value and incentives evaluated by Black-Scholes model, and the divergence vary with the discrepancy between the underlying stock price and strike price. Key words: option pricing; executive stock option; stochastic volatility model;
7、Asian options;一、引言 20世纪80年代以来，作为管理层报酬补偿的重要构成部分，股票期权被广泛应用于管理层报酬补偿激励合同之中。然而，随着股票及股票期权补偿占管理层报酬补偿比例的增加，股票期权作为报酬补偿激励机制的有效性却受到学术界的关注和质疑。从代理理论的角度来看，股票期权将经理人的报酬和财富与企业未来股票价格的变化直接相联系，以增加经理人报酬补偿的业绩敏感性，激励管理层最大化股东的财富。但是，Jensen and Murphy（1990）的实证研究表明，1974至1986年期间，美国企业管理层报酬补偿（包括现金、股票、期权等）的报酬业绩敏感性为0.325%（股票及期权的报酬业
8、绩敏感性为0.25%） Jensen and Murphy(1990)和Murphy(1999)将管理层的报酬业绩敏感性定义为经理人报酬随股东财富价值变化的百分比，或股东财富每增加1000美元时经理人报酬变化的数量。而Murphy(1999)的研究进一步显示，尽管股票期权补偿的增加提高了管理层整体报酬的业绩敏感性，但1992-1996年期间，标准-普尔500指数样本企业CEO的报酬补偿业绩敏感性均未超过0.60%。据此，Jensen and Murphy(1990)和Murphy(1999)认为，包括股票期权在内的管理层报酬补偿的激励效果均偏低。另一方面，Lambert, Larcker an
9、d Verrecchia(1991)、Hall and Murphy（2000，2002）认为，如果考虑经理人的风险厌恶态度和资产的不可分散性，以经典Black-Scholes（1973）期权定价模型（以下简称B-S模型）定价的管理层股票期权激励的有效性会大为下降，因为以风险中性和投资者资产广泛分散为前提条件的B-S模型定价的管理层期权价值远高于考虑风险厌恶和资产不可分散的管理层期权的确定性等价值。如果上述有关股票期权激励效果的理论与实证分析的结论成立，那么，现实中经理层报酬补偿合同中股票期权补偿的比例理应不会太高。然而，一个不容争辩的事实是20世纪90年代以来，在美国，管理层股票期权占总报酬
10、的比例呈显著的上升趋势 Hall and Murphy（2000）的实证研究表明，1992年标准普尔500指数样本企业经理人股票期权价值占总报酬的比例为25%，而到1998年这一指标上升到了40%。显然，现有理论与实证研究的结果与现实中公司治理的实践存在一定的偏差。 我们认为，导致理论与实证研究结果与现实发生偏差的原因可能与管理层股票期权定价的模型与方法有关。现有相关实证研究在计算管理层股票期权价值时采用的均是经典B-S期权定价模型。基于投资者风险中性和市场无套利假设的经典B-S期权定价的一个重要前提条件是标的资产收益的波动率为常数。然而，众多有关金融市场资产收益率波动的实证研究表明，资产收益
11、率的波动具有尖峰厚尾、集聚性、持续性、长记忆性以及溢出效应等特征。显然，只有考虑证券市场标的资产收益率波动的这类特征，管理层期权定价才能更为有效，以此定价为基础计算的股票期权的激励效果才能更全面地反映实际。同时，B-S模型以期权到期日标的股票价格来计算标的资产价格，对实施管理层股票期权的公司而言，股票到期日价格可能会受到市场“噪声”或管理层操纵的影响而出现异常波动，从而影响期权激励的有效性。针对这一问题，部分学者主张采用期权期间标的股票的平均价格（亚式期权）或采用双边敲出障碍期权模型对管理层股票期权定价。目前，刻画金融资产收益率波动的模型主要有三类，即自回归条件异方差模型(ARCH模型)、广义
12、自回归条件异方差模型(GARCH族模型)以及随机波动模型（SV模型)。众多的研究表明，SV模型简明的特点使其表现出更多的优势，能够更好地拟合金融数据，在金融分析、风险预测等方面有着广泛的用途。在SV类模型中，根据随机误差项的不同，又可分为正态分布型SV模型，-分布型SV模型与GED分布型SV模。然而，由于SV模型中的波动变量是不可观测的隐变量(latent variable)，要得到精确的样本似然函数，十分复杂和困难。近年来，在SV模型的参数估计方面已取得较大的进展。估计方法基本分为两大类：（1）用近似的或者模拟的方法构造模型的似然函数和无条件矩。这包括拟最大似然估计(QML)、广义矩估计(G
13、MM)、仿真最大似然估计(SML)、模拟矩估计(SMM)等。（2）基于贝叶斯原理的参数后验分布分析。Jacquier et al.(1994)采用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)中的Gibbs抽样方法来估计模型，该方法采用Metmpolis算法从模型参数和波动变量的联合分布中进行循环抽样，每一步得出一个参数的后验分布，等参数的后验分布序列收敛后,再进行若干回合的有效抽样并以此对参数进行统计推断。大量模拟表明，MCMC在估计参数上优于QML方法和MM方法(Kim et al.1998)。本文的目的是在考虑标的资产收益率波动特征和到期日标的股票价格异常波动的基础上，构建基于SV-GED模型估计波动率
14、的亚式期权定价模型，以此扩展现有的管理层股票期权定价模型。同时，以中国金融指数为样本 之所以选择金融指数是因为从行业特征的角度来看，金融业属于成熟的低成长行业。国外现有的实证研究表明，从现有衡量成长机会的各种指标（如，TobinsQ、市场价值与账面价值比、研发投入占总销售收入比、股票收益波动率）来看，金融业企业的均值都低于其他非管制类行业（Admas and Mehran, 2003）。如果本文以金融指数作为样本的实证研究表明，基于SV-GED模型波动率的管理层股票期权的价值与经典B-S模型计算的管理层股票期权的价值存在差异，则其他高成长性行业企业管理层股票期权的价值与经典B-S模型计算的价值
15、之间的差异性会更为显著。另一方面，近几年来，构成中国金融指数的各样本上市金融企业普遍采用了管理层股票期权激励机制，其高管人员高额的报酬补偿激励的有效性受到了广泛的质疑。，运用马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法（MCMC）和WinBugs软件，对SV-GED模型进行参数估计，并对基于SV-GED模型估计波动率的管理层亚式股票期权的价值和激励效果与经典B-S期权定价模型下的管理层股票期权价值进行比较，以探求管理层股票期权激励的实际效果。本文的研究表明，尽管样本期间中国金融指数收益率的均值较小，但其分布呈明显的尖峰厚尾特征；基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型计算的管理层股票期权的价值明显大于经典B-S模型计算的管理层股票期权的价值，而且其激励效果也更为显著。 二、基于SV-GED模型估计波动率的亚式期权定价模型（一）SV-GED模型及参数估计方法SV模型不同于ARCH模型，在SV模型中，方差项是不可观测的变量。在此，采用均值修正后的对数收益率，其中，为期收益率的均值。标准SV模型表示为：， （1）， （2）其中与对于所有和相互独立，并称为的波动。（1）式描述的为均值，（2）式描述的为波动率。（2）式可改写为： （3）（3）式中。模型中、是参数。SV模型中，波动性不仅依赖于前期波动，而且依赖于当前的信息项，这正是SV模型刻画金融时间序列更为精
