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1、,雄 鹰 飞 得 高 是 为 了 捕 捉 猎 物,树 木 长 得 高 是 为 了 吸 收 阳 光,人 站 得 高 是 为 了 接 受 挑 战,13.1 平方根,学习目标: 1、会求一个数的平方根； 2、理解应用平方根的性质。,学习重点：会用平方运算求非负数的平方根。,学习难点：平方根与算术平方根的区别。,3. 又表示什么含义呢？,1. 表示的含义是什么？,2.那么 表示什么 含义呢？,1、填空 （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49 2、填表,问题的实质是：已知乘方的结果，求底数的结果.,自学探索：自学课本72页思考至73页例4结束，完成下列各题。,一般地
2、，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。,即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。,定义：,游戏：,下图表示的是一个数字转换器, 当输入一个数x时,请输出的它的平方根。,36,+6,- 6,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,互逆运算, （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）, （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根, （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ）,0,0,不存在,1.2,2,没有,根据平方与开平方互为
3、逆运算的关系来求一个数的平方根.,议一议,（1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）一个负数呢？,平方根的性质：,一个正数有两个平方根， 它们互为相反数;,零的平方根是零;,负数没有平方根。,只有非负数才有平方根，负数没有平方根。,1、 下列说法对不对？为什么？ 4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0，a有两个平方根，它 们互为相反数。,学以致用,B,C,4、a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。,-3,9,让我们一起来表示一个数的平方根,正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）,即：正数a的平方根表示为 （读做“正、负根号a” ）,如：49的
4、平方根表示为 ，,即 = 7,跟我学,对于 正数a,负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ），,被开方数,请熟悉：a的平方根,读作： 正负根号a,（a0),根号,请熟悉：a的算术平方根,a0,0,读作： 根号a,双重非负性,讨论：平方根和算术平方根的区别？,平方根与算术平方 根的联系与区别：,区别一 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。,区别二 表示方法不同：正数a的算术平方根表示 ，而正数a的平方根表示为 。,请告诉同桌： 、 、 各表示什么意义？,联系：具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。,展示提升：1、求下列各数的平方根。,解:
5、 (1),注意：不能写成,请你仿照上面的例子完成其余3个小题。,（1）100；（2） ；（3） ；（4）,2、自学课本74页例5，完成下列各题。,计算： （1） （2） （3）,课后小结,同学们，这节课你都学到了什么知识，勇敢地说出来好吗？,1 、怎样求一个数的平方根？ 2 、平方根的性质； 、平方根与算术平方根的联 系与区别。,正数a的平方根可以用符号“ ”表示.（例如 = 3， = 5）,易混淆点,正数a的负的平方根可以用符号“ ”表示.,正数a的算术平方根可以用 表示.,1、判断题： (1)0.1是0.01的平方根. （ ） (2) （ ）,(3)的算术平方根是它的平方根( ),(4)-
6、6是(-6)2的一个平方根. ( ),(5)如果两个数平方后相等,那么它们也相等. ( ),2、填空,（1）,（2）,（3）,9,3,81,3,25,4、（选作）若5x+4的平方根是1，则 x=_.,5、（选作）求x的值： =81,3、计算,中考链接,（2011凉山州）如果一个数的平方根是a+3与2a-15, 那么这个数是_.,拓展题,3、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x 14，则 该数为 。,2、一个数的平方根是它本身，这样的数有 ，一个正 数有 个平方根，它们的和为 。,0,两,0,x +2 + (3x 14)=0,25,B,心有多大，舞台就有多大！ 放飞你的思想，好好学习吧！,再见,欢迎各位教师指教!,
