《刘卫国全套配套课件matlab程序设计与应用第3版第9章matlab符号计算源程序》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刘卫国全套配套课件matlab程序设计与应用第3版第9章matlab符号计算源程序（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9章 MATLAB符号计算例9-1 当取何值时，以下齐次线性方程组有非零解。对于齐次线性方程组Ax=0，当rank(A) syms a m x; f=(x(1/m)-a(1/m)/(x-a); limit(f,x,a) %求极限(1)ans =a(1/m - 1)/m f=(sin(a+x)-sin(a-x)/x; limit(f) %求极限(2)ans =2*cos(a) f=x*(sqrt(x2+1)-x); limit(f,x,inf,left) %求极限(3)ans =1/2 f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a)/sqrt(x*x-a*a); limit(f,x,
2、a,right) %求极限(4)ans =-1/(2*a)(1/2)例9-3 求下列函数的导数。(1) ，求y 。 (2)y=x cos x，求y、y。(3)，求、。 (4)，求、。(5)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2=a2定义，求、。命令如下： syms a b t x y z; f=sqrt(1+exp(x); diff(f) %求(1)。未指定求导变量和阶数，按默认规则处理ans =exp(x)/(2*(exp(x) + 1)(1/2) f=x*cos(x); diff(f,x,2) %求(2)。求f对x的二阶导数ans =-2*sin(x)-x*cos(x) diff(f,x,
3、3) %求(2)。求f对x的三阶导数ans =x*sin(x) - 3*cos(x) f1=a*cos(t);f2=b*sin(t); diff(f2)/diff(f1) %求(3)。按参数方程求导公式求y对x的导数ans =-(b*cos(t)/(a*sin(t)%求(3)。求y对x的二阶导数 (diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/(diff(f1)3ans =-(a*b*cos(t)2 + a*b*sin(t)2)/(a3*sin(t)3) f=x*exp(y)/y2; diff(f,x) %求(4)。z对x的偏导数ans =exp(y)/y2
4、diff(f,y) %求(4)。z对y的偏导数ans =(x*exp(y)/y2 - (2*x*exp(y)/y3 f=x2+y2+z2-a2; zx=-diff(f,x)/diff(f,z) %求(5)。zx =-x/z zy=-diff(f,y)/diff(f,z) %求(5)。zy =-y/z例9-4 在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。依题意，即求曲线哪一点的导数值为4。程序如下：x=sym(x);y=x3+3*x-2; %定义曲线函数f=diff(y); %对曲线求导数g=f-4;solve(g) %求方程f-4=0的根，见9.4.1小节例9-5 求下列不定
5、积分。(1) (2) (3） (4) 命令如下： x=sym(x); f=(3-x2)3; int(f) %求(1)ans =- x7/7 + (9*x5)/5 - 9*x3 + 27*x f=sin(x)2; int(f) %求(2)ans =x/2 - sin(2*x)/4 syms alpha t; f=exp(alpha*t); int(f) %求(3)ans =exp(alpha*t)/alpha f=5*x*t/(1+x2); int(f,t) %求(4)ans =(5*t2*x)/(2*(x2 + 1)例9-6 求下列定积分。 (1) (2) (3) (4) 命令如下： x=sy
6、m(x);t=sym(t); int(abs(1-x),1,2) %求(1)ans =1/2 f=1/(1+x2); int(f,-inf,inf) %求(2)ans =pi f=x3/(x-1)10; I=int(f,2,3) %求(3)I =138535/129024 double(I) %将上述符号结果转换为数值ans = 1.0737 int(4*x/t,t,2,sin(x) %求(4)ans =4*x*(log(sin(x) - log(2)例9-7 求椭球的体积。程序如下：syms a b c z;f=pi*a*b*(c2-z2)/c2;V=int(f,z,-c,c)例9-8 求下
7、列级数之和。（1）（2）（3）（4）命令如下： n=sym(n); s1=symsum(1/n2,n,1,inf) %求s1s1 =pi2/6 s2=symsum(-1)(n+1)/n,1,inf) %求s2。未指定求和变量，默认为ns2 =log(2) s3=symsum(n*xn,n,1,inf) %求s3。此处的求和变量n不能省略。s3 =piecewise(abs(x) s4=symsum(n2,1,100) %求s4。计算有限级数的和s4 =338350例9-9 求函数在指定点的泰勒级数展开式。（1）求的5阶泰勒级数展开式。（2）将在x=1处按5次多项式展开。命令如下： x=sym(
8、x); f1=sqrt(1-2*x+x3)-(1-3*x+x2)(1/3); f2=(1+x+x2)/(1-x+x2); taylor(f1) %求(1)。ans =(239*x5)/72 + (119*x4)/72 + x3 + x2/6 taylor(f2,x,1,Order,6) %求(2)。展开到x-1的5次幂时应选择n=6ans =2*(x - 1)3 - 2*(x - 1)2 - 2*(x - 1)5 + 3例9-10 解下列方程。（1） （2） （3） （4） 命令如下： syms x x=solve(1/(x+2)+4*x/(x2-4)=1+2/(x-2),x) %解方程（1）
9、x =1 syms x f=x-(x3-4*x-7)(1/3)=1; x=solve(f) %解方程（2）x =3 syms x x=solve(2*sin(3*x-pi/4)=1) %解方程（3）x = (5*pi)/36 (13*pi)/36 syms x x=solve(x+x*exp(x)-10,x) %解方程（4）。仅标出方程的左端x =1.6335061701558463841931651789789例9-11 求下列方程组的解。（1） （2） （3） （4） 命令如下： syms x y x y=solve(1/x3+1/y3=28,1/x+1/y=4,x,y) %解方程组(1)
10、x = 1 1/3y =1/3 1 syms x y x y=solve(x+y-98,x(1/3)+y(1/3)-2,x,y) %解方程组(2)x =Empty sym: 0-by-1y =Empty sym: 0-by-1对方程组（2），MATLAB给出了无解的结论，显然错误，请看完全与其同构的方程组(3)。输入命令如下： syms u v u,v=solve(u3+v3-98,u+v-2,u,v) %解方程组(3)u = 5 -3v = -3 5 syms x y z x v=solve(x2+y2-5,2*x2-3*x*y-2*y2) %解方程组(4)x = 1 -2 2 -1v = -2 -1 1 2例9-12 求下列微分方程的解。（1）求的通解。 （2）求的通解。（3）求的特解，。 （4）求的通解。命令如下： y=dsolve(Dy-(x2+y2)/x2/2,x) %解(1)。方程的右端为0时可以不写y = x -x*(1/(C5 + log(x)/2) - 1) y=dsolve(Dy*x2+2*x*y-exp(x),x) %解(2)y =-(C7 - exp(x)/x2 y=dsolve(Dy-x2/(1+y2),y(2)=1,x) %解(3)y =(
