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1、企业退休职工养老金制度的改革摘 要本文解决的是关于企业退休职工养老金制度的改革问题,在其他假设条件均处于理想状态下，分别从各种情况下考虑在岗职工工资对养老金的影响，采用以函数求解与直观清晰的图表相结合的方法，使得退休职工养老金制度能得到进一步较为完善的改革。问题一中，所有条件假设条件均处于理想状态下，用函数求解得平均值和直观清晰的图表相结合的方法，用Matlab7.0软件并得出了山东省职工在2011年至2035年间较为准确的职工年平均工资。问题二中，在相应的数据基础上，通过对该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险至退休年（55岁，60岁，65岁）的各种情况讨论，采用以函数求
2、解得平均值和直观清晰的图表相结合的方法，用Matlab7.0软件并得出各种情况下的养老金替代率。问题三中，根据问题一、二的求解基础上，通过对职工自2000年起从30岁开始缴养老保险至退休年（55岁，60岁，65岁）的各种情况讨论，采用以函数表达式和直观清晰的图表相结合的方法，得出职工领取养老金多少年能够使其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四中，通过问题一、二和三的求解过程中的直观清晰的图表数据，可较为有效的维持养老保险基金收支平衡，又能达到目标替代率。最后对模型进行检验和进一步讨论，并做出了相应的评价与推广。关键词养老金制度、函数求解与图表结合的方法、Matlab7.0
3、软件 收支平衡、替代率问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休
4、后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，
5、可能出现缺口。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法（附件1、2、3见论文后面附页）。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设
6、该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。一、 模型假设1、 假设经济正常发展，无大规模金融风暴，无大批量裁员计划；2、 假设国内人口增长率保持稳定。3、 假设没有特大的自然灾害，如大地震，流感；4、 假设国内物价水平正常;二、 符号说明 表示第年的平均工资增长率 表示第年的平均工资 19
7、78年到2010年历年平均工资增长率的平均值：表示从1978年2010年之间的逐年平均工资增长率的个数 2010年后第年的平均工资表示各年龄段的第段月收入范围的平均工资 第x年龄段的职工工资 表示第m年龄段第x段月收入的人数m=1,2,8；x=1,2,9；表示该企业平均工资表示该企业第x年龄段职工工资与该企业平均工资之比 表示第个年龄段从z岁开始缴纳保险金的年龄即z=1、z=2分别表示开始缴纳保险金的年龄为30岁、40岁表示该职工开始缴纳保险金道退休前的年龄段数 表示本人指数化月平均缴费工资基础养老金表示缴费年限 表示第z岁年龄开始缴保险金到d岁时退休时个人账户储存额表示第z岁年龄开始缴保险金
8、到d岁时退休时个人账户养老金表示第z岁年龄开始缴保险金到d岁时退休时领取的养老金表示第z岁年龄开始缴保险金到d岁时退休时的替代率各个年龄退休后领取养老金的表示计发月数第z岁年龄开始缴保险金到d岁时退休时的社会统筹基金总额第z岁年龄开始缴保险金到d岁时退休时的养老金总额表示职工从退休时到75岁领取工资的年数表示职工从退休时到75岁领取时养老基金的缺口值表示超额领取的年数养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡的岁数三、 问题分析与模型建立问题一：通过对问题的分析，我们要解决如下问题：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出最简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职
9、工的年平均工资。假设在人口增长率相对稳定、资源环境从优、并排除各类重大自然灾害等诸多因素影响到国民经济持续平衡发展的条件下，未来中国的经济发展呈逐年上升的趋势，该省职工年平均工资并保持相对稳定的增长率逐年增长。要想预测出2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，我们需要参考附件1，得出下一年的平均工资在上一年的平均工资基础上的增长率，并通过求年平均工资增长率的平均值来作为山东省职工在2011年至2035年的年平均工资的年平均增长率。由此，可预测出山东省职工在2011年至2035年的年平均工资。因此，由上可建立求解1978年后第m年的平均工资增长率模型如下：（m表示1978年2010年间的
10、年数即132的之间的正整数，m）通过对以上模型的求解： 综上所述，在以1978年后第m年的平均工资相对于上一年平均工资的年增长率见如下表1：年份平均工资年平均工资增长率年份平均工资年平均工资增长率19785661995514518.60%197963211.66%1996580912.91%198074517.88%199762417.44%19817551.34%199868549.82%19827691.85%1999765611.70%19837892.60%2000877214.58%198498524.84%20011000714.08%1985111012.69%200211374
11、13.66%1986131318.29%20031256710.49%198714288.76%20041433214.04%1988178224.79%20051661415.92%198919207.74%20061922815.73%1990215011.98%20072284418.81%199122926.60%20082640415.58%1992260113.48%20092968812.44%1993314921.07%2010320748.04%1994433837.76%通过对以上表1数据的分析，我们统计出山东省职工1981年的平均工资在1980年基础上的增长率为1.34%
12、（即），而1994年平均工资的增长率是1993年的37.76%（即）。由此可见，要使1978年2010年间年平均工资增长率的平均值具有客观的代表性（即能说明在此期间的经济发展水平），就要去掉其中的最大值和最小值。因此，可算出逐年平均工资增长率的平均值 （n表示从1978年2010年之间的逐年平均工资增长率的个数；m表示1978年2010年间的年数即132的之间的正）在计算出了算出逐年平均工资增长率的平均值通过以2010年的平均工资（）为基数的情况下，根据以上所得平均值（即）可推测从2011年2035年间的山东省职工的年平均工资。在此基础上，可以建立如下列方程： （b表示2011年2035年间的
13、年数即125之间的正整数，）现假设在人口增长率相对稳定、资源环境从优、并排除各类重大自然灾害等诸多因素影响到国民经济持续平衡发展的条件下，可推出：当1=1，表示山东省职工在2011年的平均工资同理：.经以上表达式，可预测出从2011年2035年间的山东省职工的年平均工资。如下 表2：年份（n）平均工资(单位：元)年份（n）平均工资（单位：元）201032074(基数)2023162038201136330202418353920124115120252078942013466112026235480201452796202726672720155980220283021202016677372
14、029342209201776726203038761820188690720314390532019984392032497313202011150120335633032021126296203463805020221430552035722715问题二通过对问题的分析，我们要根据附件2算出该企业2009年各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。就要利用附件2得出该企业职工各年龄段的平均工资，而从附件2可知，该企业职工各年龄段的收入范围上限额和下限额。为使所得各年龄段职工的平均工资平均值较为精确，将该企业职工的月收入范围和年龄分别分为8个段。因此，可算出职工的各段月收入范围的工资平均值(即该企业职工各年龄段的月收入范围工资)，则可建立如下的数学模型：（表示各年龄段的第c段月收入范围的平均工资 ； ，分别表示第c段月收入范围的上限额和下限额；c表示各年龄段的月工资范围段即）通过以上方程，可得出各年龄段职工的各段月收入范围的工资平均值（即该企业职工各年龄段的
