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1、勾 股 定 理 de逆 定 理,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,做一做,用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量C，它是90吗？,C是直角吗？,为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.,猜想 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这
2、个三角形是直角三角形吗？,证明 作ABC，使C=90， AC=b，BC=a，如图（2）， 那么AB2=a2+b2.（勾股定理） 又a2+b2=c2，（已知） AB2=c2， AB=c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， ABCABC(SSS),C=C=90， ABC是直角三角形.,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 并且a2+b2=c2，如图（1）. 求证：C=90.,图（1）,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理,（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较
3、短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？,想一想：,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.,解（1）最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， a2+b2=c2， ABC是直角三角形， 最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答.,练习一,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)
4、 a=25 b=20 c=15 _ _,(3) a=13 b=14 c=15 _ _,(4) a:b: c=3:4:5 _ _,是, A=900,(2) a=1 b=2 c= _ _, B=900,是,不是, C=900,是,例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形. 分析： 在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？,1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？,练习二,小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.勾股定理的逆定理. 2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ 3.勾股定理的逆定理是如何证明的？ 4.应用该定理的基本步骤有哪些？,
