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1、第2章直线与圆的位置关系单元提升培优测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1如图，APB30，O为PA上一点，且PO6，以点O为圆心，半径为3的圆与OB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若AOC80，则ADB的度数为（ ）A20 B40 C50 D603如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线DM，交BC于M，切
2、点为N，则DM的长为（ ）A B C D24如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（ ）A2 B4 C6 D85如图，PA，PB是O的两条切线，A、B为切点，AC是O的直径.若P40，则BAC的度数为（ ）A20 B25 C30 D40第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6如图，如果等边ABC的内切圆O的半径为2，那么ABC的面积为（ ）A4 B6 C8 D127如图，以半圆O中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB10，则CB的长为（ ）A4 B4 C4 D48如图，在RtABC中，A
3、CB90，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点，连结DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（ ）ADOAB BADE是等腰三角形 CDEAC DDE是O的切线第9题图9如图，在ABC中，BCA60，A40，AC2， 经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（ ）A3 B2C2 D第10题图10.如图，在ABC中，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DECD，连结AE.给出以下结论：ADDC；CBACDE；AE为O的切线，其中正确的结论是（ ）A BC D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共2
4、4分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），A的半径为1，若直线ymxm（m0）与A相切，则m的值为_.12.已知：在RtABC中，C90，AC6，BC8，点O和M分别为RtABC的外心和内心，则线段OM的长为_.13.如图，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD1，则ACD_. 第13题图 第14题图 第16题图14.如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是 的中点，弦CF交AB于点E.若O的半径为2，则CF_.15.已知：点P是半径为1的O外
5、一点，PA切O于点A，且PA1，AB是O的弦，AB，连结PB，则PB_.16.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆相交于点Q，连结DQ，给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ，其中正确结论是_.（只填写序号）三、解答题（本题有7小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6分)如图，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连结AC.（1）求证：AC是O的切线；（2）若BDOB4，求弦AE的长.18.(8分)如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O
6、的切线AD，C是AD的中点，AE交O于点B.（1）当AD是多少时，四边形BCOE是平行四边形？（2）试判断BC与O的位置关系，并说明理由.19.(8分)如图，已知直线yx+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是反比例函数y（x0）图象上的一动点，PHx轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作O，当O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长.20.(10分)如图，在RtABC中，A90，以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD2，AE3，tanBOD.（1）求O的半径OD长；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图两部分阴影面积的和.21.(1
7、0分)已知，AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BPOB2，点Q在O上，连结PQ.（1）如图1，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图2，线段PQ与O还有一个公共点C，且PCCQ，连结OQ，交AC于点D.判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长.图1 图222.(12分)如图，已知AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC.（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2EHEA；（3）若O的半径为5，sinA，求BH的长.23.(12分)如图，E的圆心E（3，0），半径为5，E与y轴
8、相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为yx+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.参考答案答案部分：一、选择题题号12345678910答案CBABADACAD二、填空题11. . 12. . 13. 112.5.14. 2. 15. 1或. 16. 三、解答题17.解答：（1）证明：连结OE，CD切O于点E，OECD，CEO90，BEOC，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOC
9、COE，又OAOE，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO90，即ACOA，AC是O的切线；（2）在RtDEO中，BDOB，BEODOB4，OBOE，BOE是等边三角形，ABE60，AB为O的直径，AEB90，AEBEtan604.18.解答：（1）如图，连结BD，DE是O的直径，DBE90，假设四边形BCOE是平行四边形，则BCOE，BCOE1，在RtABD中，C为AD的中点，BCAD1，AD2，当AD2时，四边形BCOE为平行四边形；（2）BC与O相切，理由如下：连结OB，BCOD，BCOD，四边形BCDO为平行四边形，AD切O于点D，ODAD，平行四边形BCDO为矩形，OBBC，
10、19.解答：作PCAB于C，连结AP，直线yx+3分别与x轴、y轴交于A、B，当y0时，x，当x0时，y3，A（，0），B（0，3），AOB90，tanOAB，OAB60，以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切，PHPC，AP平分OAB，PAHOAB30，设OHx，则AHx+，PHx轴，PHA90，tanPAH，PHAHtan30（x+），点P是y（x0）的图象上一点，PHOH，即(x+)x，解得：x（负值舍去），OH.20.解答：（1）AB与O相切于点D，ODAB，在RtBDO中，BD2，tanBOD，OD3；（2）连结OE，AEOD3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为O的半径，AE为O的切线；（3）ODAC，即，AC7.5，ECACAE7.534.5，S阴影SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG23+34.53+21.解答：（1）如图1，连结OQ，PQ切O于点Q， OQPQ，又BPOBOQ2，PQ2；（2）OQAC，理由如下：如图，连结BC，BPOB，点B是OP的中点，又PCCQ，BC是PQO的中位线，BCOQ，又AB是直径，ACB90，即BCAC，OQAC；（3）如图，连结AQ，四边形ABCQ内接于O，PCBPAQ，又PP，PCBPAQ，即PCPQPBPA，
