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1、第二章 习题及解答1. 如果一个系统从环境吸收了40J的热，而系统的热力学能却增加了200J，问系统从环境得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了28kJ的热，求系统热力学能的变化值。解 Q1=40J U1=200J W1=U1- Q1=160JW2= -10kJ Q2=28kJ U2= Q2+W2=18kJ2. 有10 mol的气体（设为理想气体），压力为1000 kPa，温度为300K，分别求出等温时下列过程的功：（1）在空气压力为100 kPa时，体积胀大1dm3；（2）在空气压力为100 kPa时，膨胀到气体压力也是100 kPa；（3）等温可逆膨胀到气体
2、压力为100 kPa。解 （1）属于等外压膨胀过程W1=-p环V=-100kPa1dm3=-100J（2）也是等外压膨胀过程W2=-p环（V2-V1）=-nRT(1-p2/p1)=-10 mol8.314 JK-1mol-1300K(1-100/1000)=-22448J（3）等温可逆膨胀过程W3=-nRTln(p1/p2)=-10 mol8.314 JK-1mol-1300Kln(1000/100)=-57431J4. 在291K和p压力下，1mol Zn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1mol H2并放热152kJ。若以Zn和盐酸为体系，求该反应所作的功及体系内能的变化。解 Zn(s)2HC
3、l(aq) = ZnCl2(aq)H2(g) W = -pV = -p(V2V1)-pV(H2) = -nRT = -(1mol)(8.314JK-1mol-1)(291K) = -2.42kJ U = Q+W = (-152-2.42)kJ = -154.4kJ5. 在298K时，有2mol N2(g)，始态体积为15dm3，保持温度不变，经下列三个过程膨胀到终态体积为50 dm3，计算各过程的U、H、W和Q的值。设气体为理想气体。(1) 自由膨胀；(2) 反抗恒定外压100kPa膨胀;(3) 可逆膨胀。解 (1) W1 =0，Q1= 0，U= 0，H= 0；(2) U=0，H=0，W2=-
4、p外(V2-V1)= -100kPa(50-15)dm3=-3500J，Q2=-W2=3500J；(3) U=0，H=0，W3= -nRTln(V2/V1)=-(2298Rln(50/15)J=-5966J，Q3= - W3=5966J。7. 理想气体等温可逆膨胀，体积从V1胀大到10V1，对外作了41.85kJ的功，体系的起始压力为202.65kPa。(1) 求V1。(2) 若气体的量为2mol，试求体系的温度。 解 (1) W=-nRTln(V2/V1)=-p1V1ln(10) V1=-W/(p1ln10)=-=8.9710-2m3, (2) T=9. 已知在373K和p时，1kgH2O(
5、l)的体积为1.043dm3, 1kg水气的体积为1677 dm3, 水的。当1 mol H2O(l)在373K和外压为p时完全蒸发为水蒸气，试求（1） 蒸发过程中体系对环境所作的功。（2） 假定液态水的体积忽略不记，试求蒸发过程的功，并计算所得结果的百分误差。（3） 假定把蒸气看作理想气体，且略去液态水的体积，求体系所作的功。（4） 求（1）中变化的和。（5） 解释何故蒸发热大于体系所作的功？解 （1）W=-p(VgVl) =-(Pa)(1.677-1.04310-3)m3kg-1 (18.010-3kg)10-3 =-3.057kJ (2) W=-p(Vg-Vl)-pVg=-(Pa)(1.
6、677m3kg-1)(18.010-3kg)10-3 =-3.059kJ误差=(3059-3057)/3057 100%=0.065%(3)W=-p(Vg-Vl)-pVg=-nRT= -(1mol)(8.314JK-1mol-1)(373K) 10-3=-3.101kJ (4)=Qp=40.63kJmol-1 =(Qp+W)/n=(40.63kJ-3.057kJ)/(1mol)=37.57 kJmol-1 （5）蒸发过程中吸收的热量一部分用于胀大自身体积对外作功。另一部分用于克服分子间引力，增加分子间距离，提高分子的热力学能。10. 1 mol 单原子理想气体，从始态273K、200kPa到终
7、态323K、100kPa，通过两个途径：(1)先等压加热至323K，再等温可逆膨胀至100 kPa；(2)先等温可逆膨胀至100 kPa，再等压加热至323K。请分别计算两个途径的Q、W、U和H的值。试比较两种结果有何不同，说明为什么？解 (1) 等压加热Q1=H1=nCp,m(T2-T1)=1(5/2)8.314(323-273)J=1039.25JU1=nCV,m(T2-T1)=(1(3/2)8.314(323-273)J=623.55JW1=U1-Q1=623.55J-1039.25J=-415.7J等温可逆膨胀U2=0，H2=0，W2=-Q2=-nRTln(p1/p2)=-(18.31
8、4323)Jln(200/100)=-1861.39J整个过程U=U1=623.55J，H=H1=1039.25JQ= Q1+ Q2=1039.25J+1861.39J=2900.64 JW= W1+ W2=-415.7J-1861.39J=-2277.09 J(2) 等温可逆膨胀U1=0，H1=0，W1=-Q1=-nRTln(p1/p2)=-(18.314273)Jln(200/100)=-1573.25J等压加热Q2=H2=nCp,m(T2-T1)=1(5/2)8.314(323-273)J=1039.25JU2=nCV,m(T2-T1)=(1(3/2)8.314(323-273)J=62
9、3.55JW2=U2-Q2=623.55J-1039.25J=-415.7J整个过程U=U2=623.55J，H=H2=1039.25JQ= Q1+ Q2=1573.25J +1039.25J =2612.5 JW= W1+ W2=-1573.25J -415.7J =-1988.95 J比较两种结果，U和H值相同，Q和W值不同，说明U和H是状态函数，Q和W是途径函数。12. 0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858kJkg-1。蒸气的比容为0.607m3kg-1。试求过程的U、H、Q、W（计算时略去液体的体积）。解 乙醇在沸点时蒸发是等温、等压可逆过程： Qp=(0.02kg
10、)(858kJkg-1)=17.16kJ W=-pV-pVg=-(Pa)( 0.02kg)( 0.607m3kg-1) =-1230J U=Q+W=(17.16-1.23)kJ=15.93kJ H= Qp=17.16kJ11. 一摩尔单原子理想气体，经环程A、B、C三步，从态1经态2、态3又回到态1，假设均为可逆过程。已知该气体的Cv,m=。试计算各个状态的压力p并填充下表。解 首先确定三个状态的p、V、T数值如下：状态1 p1=101.3kPa, V1=0.0224m3, T1=273K;状态2 p2=202.6kPa, V2=0.0224m3, T2=546K;状态3 p3=101.3kP
11、a, V3=0.0448m3, T3=546K;计算各过程的Q、W、U数值：途径A，等容过程： WA=0, UA=QA=nCV,m(T2T1) =(1mol)()(546273)K =3405J途径B，等温过程： UB=0, WB=-nRTln(V3/V2) =-(1mol)()(546K) =-3147J QB=- WB=3147J途径C，等压过程： WC=-p(V1V3)=-101.3103Pa(0.02240.0448)m3 = 2269J QC=nCp,m(T2T1) =(1mol)()( 273546)K = - 5674J UC=QC+WC= - 3405J填充表格如下：步骤过程的
12、名称Q/JW/JU/JA等 容340503405B等 温3147-31470C等 压-56742269-340512. 110-3kg水在373K、p压力时，经下列不同的过程变为373K、p压力的汽，请分别求出各个过程的Q、W、U和H值。 （1）在373K、p压力下变成同温、同压的汽。 （2）先在373K、外压为0.5p压力下变成汽，然后加压成373K、p压力的汽。 （3）把这水突然放进373K的真空恒温箱中，控制容积使终态成为p压力的汽。 已知水的汽化热为2259kJkg-1。水和水蒸气的密度分别为1000kgm-3, 0.6 kgm-3。解 （1）正常可逆相变H=Qp=(2259kJkg-
13、1)( 10-3kg)=2.259kJW=-p(Vg -Vl)=p(m/g - m/l) =-Pa( 10-3kg)/( 0.6 kgm-3) - ( 10-3kg)/( 1000kgm-3) =-169JU=Q +W=2259J-169J=2090J(2) 此变化的始末状态和（1）相同，所以H =2.259kJ, U= 2.090kJW1=-p(Vg -Vl)=p(m/g - m/l)p(m/g)p1/p2 =-0.5p(0.00167m3)( p/0.5p)= -169JW2=-nRTln(p2/p3)=-(1/18)mol()ln(0.5p/p) =119JW=W1+W2= -169J+
14、119J=-50JQ=U-W=2090J+50J=2140J(3) 此变化的始末状态也和（1）相同，所以H =2.259kJ, U= 2.090kJ向真空恒温箱中蒸发，W=0Q=U-W=2090J-0J=2090J13. 一摩尔单原子理想气体，始态为2101.325kPa、11.2dm3,经pT=常数的可逆过程（即过程中pT=常数）压缩到终态为4101.325kPa，已知。求：（1） 终态的体积和温度。（2） U和H。（3） 所做的功。解（1）T1=p1V1/(nR)=273K pT=常数, p1T1=p2T2T2= p1T1/p2=136.5KV2=nRT2/ p2=2.810-3m3 (2) 理想气体任何过程 U =nCV,m(
