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1、第三节误差传播定律5-3 误差传播定律 在测量工作中一般采用中误差作为评定精度的指标。误差传播定律：说明观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律 。间接观测量:在实际测量工作中，往往会碰到有些未知量是不可能或者是不便于直接观测的,则：由直接观测的量，通过函数关系间接计算得出的量称为。例如：用水准仪测量两点间的高差h，通过直接观测值后视读数a 和前视读数b 来求得的高差：h =ab 。间接观测量的误差：由于直接观测值(a、b)中都带有误差,因此间接观测量函数(h)也必然受到影响而产生误差。一、误差传播定律? 设Z是独立观测量x1，x2，xn的函数，即式中：x1，x2，xn为直接观测量，它们相应的
2、观测值的中误差分别为m1，m 2，mn，则观测值的函数Z的中误差为:式中为函数Z分别对各变量 xi 的偏导数，并将观测值（xi=Li）代入偏导数后的值，故均为常数。求任意函数中误差的方法和步骤如下：列出独立观测量的函数式：求出真误差关系式。对函数式进行全微分，得求出中误差关系式。只要把真误差换成中误差的平方，系数也平方，即可直接写出中误差关系式：表5-2 常用函数的中误差公式二、应用举例【例5-2】 在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为 d=23.4 mm，其中误差 md=0.2 mm，求该两点的实际距离D及其中误差 mD 。解：函数关系式：D=M d，属倍数函数，M=500是地形
3、图比例尺分母。两点的实际距离结果可写为：11.7 m0.1 m。【例5-3】水准测量中，已知后视读数a =1.734 m，前视读数b=0.476 m，中误差分别为ma=0.002 m，mb=0.003 m，试求两点的高差及其中误差。解：函数关系式为h=a-b，属和差函数，得两点的高差结果可写为1.258 m0.004 m。【例 5-4】在斜坡上丈量距离，其斜距为L=247.50 m，中误差mL=0.05 m，并测得倾斜角=1034，其中误差m=3，求水平距离D及其中误差mD解: 1）首先列出函数式2）水平距离这是一个非线性函数，所以对函数式进行全微分， 3）先求出各偏导值如下4）写成中误差形式
4、：5）得结果 ： D=243.30 m0.06 m。【例5-5】图根水准测量中，已知每次读水准尺的中误差为m读=2 mm，假定视距平均长度为50 m，若以3倍中误差为容许误差，试求在测段长度为L km的水准路线上，图根水准测量往返测所得高差闭合差的容许值。解:1)每站观测高差为：h=a-b2)每站观测高差的中误差：因视距平均长度为50 m，则每公里可观测10个测站，L公里共观测10L个测站，L公里高差之和为：L(km)高差和的中误差为：往返高差的较差（即高差闭合差）为：高差闭合差的中误差为：以3倍中误差为容许误差，则高差闭合差的容许值为：在第二章中，取 (5-3-41.4)作为闭合差的容许值是
5、考虑了除读数误差以外的其它误差的影响（如外界环境的影响、仪器的i角误差等）。三、注意事项应用误差传播定律应注意以下两点：1要正确列出函数式例：用长30 m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为ml =5 mm，求全长D及其中误差mD。1）函数式 D=10l=1030=300 m按倍数函数式求全长中误差，将得出2）实际上全长应是10个尺段之和，故函数式应为用和差函数式求全长中误差，因各段中误差均相等，故得全长中误差为按实际情况分析用和差公式是正确的，而用倍数公式则是错误的。 2在函数式中各个观测值必须相互独立，即互不相关。如有函数式：z=y1+2y2=1 (a)而：y1=3x;y2=2x+2 (b)若已知x的中误差为mx，求Z的中误差mz。1）直接用公式计算,由（a）式得：由（b）式得：代入（c）式得（上面所得的结果是 错误）上面的结果为什么是错误的 ？因为y1和y2都是x的函数，它们不是互相独立的观测值，因此在（a）式的基础上不能应用误差传播定律。正确的做法是：先把(b)式代入(a)式，再把同类项合并，然后用误差传播定律计算。矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度
