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1、 第一章 空间几何体 一、选择题 1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( ) 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A棱台 B棱锥 C棱柱 D正八面体 2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A2 B C D 3棱长都是的三棱锥的表面积为( ) A B2 C3 D4 4长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ) A25 B50 C125 D都不对 5正方体的棱长和外接球的半径之比为( ) A1 B2 C2 D3 6在ABC中，AB2，BC1.5，AB
2、C120，若使ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( ) A B C D 7若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( ) A130 B140 C150 D160 8如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( ) (第8题) A B5 C6 D 9下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( ) A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C水平放置的矩形的
3、直观图是平行四边形 D水平放置的圆的直观图是椭圆 10如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( ) (第10题) 二、填空题 11一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱 12若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是_ 13正方体ABCDA1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为_ 14如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_ (第14题) 15已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，则这个长方体的对角线长是_，
4、它的体积为_ 16一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米 三、解答题 17有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度 18 *已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比提示：过正方体的对角面作截面 19如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积 (第19题) 20养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m
5、，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？ 第一章 空间几何体 参考答案 A组 一、选择题 1A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台 2A解析：原图形为一直角梯形，其面积S(11)22 3A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面4 4B解析：长方体的对角线是球的直径， l5，2R5，R，S4R250 5C解析：正方体的对角线是外
6、接球的直径 6D解析：VV大V小r2(11.51) 7D解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而15252，9252，而4a2，即1525292524a2，a8，S侧面485160 8D解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， V23232 9B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变 10D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题 11参考答案：5，4，3解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
7、12参考答案：123 r1r2r31，13()3()3123 13参考答案：解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点， 三棱锥OAB1D1的高ha，VSh2a2aa3 另法：三棱锥OAB1D1也可以看成三棱锥AOB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面 14参考答案：平行四边形或线段 15参考答案：，解析：设ab，bc，ac，则V = abc，c，a，b1，l 16参考答案：12解析：VShr2hR3，R12 三、解答题 17参考答案： V(SS)h，h75 18参考答案： 如图是过正方体对角面作的截面设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CCa，OCa
8、，OCR C A C O A (第18题) 在RtCCO中，由勾股定理，得CC 2OC2OC 2， 即 a2(a)2R2 Ra，V半球a，V正方体a V半球 V正方体2 19参考答案： S表面S下底面S台侧面S锥侧面 52(25)522 (604) VV台V锥 (r1r2)hr2h1 20 解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积 V1Sh()24(m3) 如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积 V2Sh()28(m3) (2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m 棱锥的母线长为l4， 仓库的表面积S18432(m2) 如果按方案二，仓库的高变成8 m 棱锥的母线长为l10， 仓库的表面积S261060(m2) (3) 参考答案：V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济些 矮化砧嫁接的苹果树树冠体积小于乔化砧嫁接的苹果树树冠体积，矮化砧苹果树单株产量低于乔化砧苹果树，所以，栽植矮化苹果树必须根据不同的矮化砧木和不同类型的短枝型品种适当加大栽培密度第 7 页 共 7 页
