《数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用（复习）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用（复习）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形（复习）,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,知识回顾,(必有一边),视线,视线,仰角,俯角,在进行观察或测量时，,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,例1:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有
2、多高?,=30,=60,120,A,B,C,D,例2：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ，求飞机的高度PO .,A,B,400米,P,B,A,200米,例3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .,L,U,D,P,例3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .,P,B,A,200米,C,P,B,A,200米,C,例3：如图，直升飞机在高为200米的大
3、楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .,例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .,P,B,A,200米,C,200米,P,O,B,A,变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离.,45,30,450,60,45,200,200,45,30,30,45,450,巩固练习,40,根据题意，可知 DE=AB=8(米),BE=AD=1.6(米), CDE=52.,CE=DE tanCD
4、E=8tan5210.2(米). BC=BE+CE1.6+10.211.8(米).,答:旗杆BC的高约为11.8米.,解 从测角仪的D处作DEAB,交BC于点E.,在RtDCE中,tanCDE=,例1 如图,在地面上离旗杆BC底部8米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52,已知测角仪AD的高为1.6米，求旗杆BC的高(tan521.280，sin520.788精确到0.1米).,例 题 精 析,例2 如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BCCD),所选观察点A在甲楼一窗口处,ADBC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32,底部C的俯角为25.求乙楼的高度(sin32
5、0.530，tan320.625， sin250.423， tan250.466精确到1米).,解： 从观察点A处作AECD,交BC于点E.,根据题意,可知AE=CD=40(米), BAE=32, CAE=25,在RtABE中,tanBAE =,BE=AEtanBAE =40tan3225.0(米).,答:乙楼的高度约为44米.,在RtACE中,tanCAE =,CE=AEtanCAE=40tan2518.7(米). BC=BE+CE25.0+18.7=43.744(米).,例 1,解 在RtBDE中， BEDEtan a ACtan a 22.7tan 22 9.17， 所以 ABBEAE
6、BECD 9.171.20 10.4（米） 答： 电线杆的高度约为10.4米,如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆AB的高（sin220.375，cos22 0.927， tan220.404。精确到0.1米）,例 2,方法提炼：,已知在RtABC中 ABC=90，ACB=， ADB=，AB=h，CD=a。 则： 在RtABC中，BC=ABcot 在RtADB中，DB=ABcot CB - DB=AB(cot- cot) 所以：,例 3 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航
7、行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,答：货轮继续向西航行， 没有触礁危险。, M BA= 60， NCA= 30，, DAB=60， DAC= 30，,在RtADC中， CD=ADtanDAC= xtan30,在RtADB中， BD=ADtanDAB= xtan60, BD-CD=BC, BC=24海里, xtan60- xtan30=24,121.732 =20.784 20,解：过点A作ADBC于D,设AD=x海里,课堂练习,1、如图：某直升飞机于空中A处观测到地平面控制点C的俯角为30，若飞机的航向不变，继续向前飞行1
8、000m至B处时，观测地平面控制点C的俯角为45，问飞机再向前飞行多少米时与地面控制点C的距离最近？(结果保留根号),2、一船向东航行，上午9:00到达灯塔C的西南60 n mile的点A处，上午10:00到达灯塔C的正南的点B处 (1)画出示意图； (2)求这船的航行速度(结果保留根号),引例： 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64, 双眼离地面为1.42米,请根据这些条件求出南峰塔的高度?,D,(供选用数据:sin64=0.9, cos64=0.4, tan64=2, cot64=0.5),能力提高：,如图，灯塔A周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在O处测得灯在北偏东740方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487。精确到个位数）,A,O,
